内蒙古乌兰察布2016_2017学年高二数学下学期期中试题文2017080801112.wps
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1、内蒙古乌兰察布 2016-20172016-2017 学年高二数学下学期期中试题 文 (分值:150 时间:120分钟) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2.将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后将答题卡交回 第 卷(选择题共 60 分) 一、选择题:本大题共 1212小题,每小题 5 5 分,共 6060分. .在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合要求的,请在答题卡上用 2B2B铅笔将正确选项的代号涂黑. . 1.已知集合 P x N |1 x 5,集合 ,则 等于( ) Q x R | x x 6 0 P Q 2 A. 1, 2,3
2、 B.1, 2 C.1, 2 D.1, 3 2“命题x R,2x x 1 0 ”的否定为( ) 2 A x R,2x2 x 1 0 B x R x 2 x 0 ,2 0 0 1 0 C x R,2x2 x 1 0 D 0 2 02 0 1 0 x R, x x 3已知 x 与 y 之间的一组数据: x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 y 与 x 的线性回归方程 y bx a 过点( ) A2, 2 B1.5,0 C1, 2 D1.5, 4 4“ x 1 2 ”是“x 3”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2x 2, x 0 5若函 数
3、 ,则 的值为( ) f (x) x f ( f (1) 2 4, x 0 A 10 B10 C 2 D 2 7已知向量 a (2,1) ,b (1,7 ) ,则下列结论正确的是( ) A a b B a / b C a (a b) D a (a b) 1 8正方体的表面积为 24,那么其外接球的体积是( ) 4 8 32 3 4 3 A B C D 3 3 9.设焦点在 x 轴上的双曲线虚轴长为 2,焦距为 2 3 ,则双曲线的渐近线方程为 ( ) A y 2x B y 2x C y 2 x D 1 y x 2 2 10已知 1 3 2 ( 2) 3是 R 上的单调增函数,则 的取值范围是(
4、 ) y x bx b x b 3 Ab 1或b 2 Bb 1或b 2 C 1 b 2 D 1 b 2 11曲线 y ex 在点 (2,e2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) e 2 9 2 A B 2e C e2 D e2 2 4 1 f x xln x x x a a R x ,2 12.已知函数 ,若存在 ,使得 2 2 f x xf x a 成立,则实数 的取值范围是( ) 9 3 4 2 2, 3, A. B. C. D. , , 2 第 卷(非选择题共 90 分) 二、填空题( (本大题共 4 4 小题,每小题 5 5 分,共 2020分,请把答案填在题中横线上) )
5、1 i 13设i 是虚数单位,则复数 = . 1 i 14圆 2(cos sin)的圆心的极坐标是 . 0, 0,2 15. 已知点 P3cos, sin 在直线 x 3y 1上,则sin 2 . 16过抛物线 y2 2px( p 0) 的焦点 F 作倾斜角为 450 的直 线交抛物线于 A、B 两 点,若线段 AB的长为 8,则 p 三、解答题:本大题共 6 6 小题,满分 7070分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 17(本小题满分 10 分) 已知 是等差数列,满足 ,a ,数列 满足 , , a a 3 12 1 4 b b 4 20 1 b 4 n n 且 为等比数列 bn
6、 a n (1)求数列a 和 的通项公式; b n n (2)求数列bn的前 n 项和 18.(本小题满分 12 分) 已知 f x ax bx cx 在区间0,1 上是增函数,在区间 (, 0), (1,)上是 3 2 1 3 减函数,又 . f ( ) 2 2 (1)求 f x的解析式; (2)若在区间0,m(m 0) 上恒有 f x x 成立,求 m 的取值范围. 19 (本小题满分 12分) 某校数学老师这学期分别用 A、B 两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班(人数均为 60 人,入学时数学平均分数和优秀率都相同,勤奋程度和自觉性都一样)现随机收取甲、乙两 班各 20名学生的数学期
7、末考试成绩,得到茎叶图: ()依茎叶图判断哪个班的平均分高? ()现从甲班数学成绩不低于 80 分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为 86 分的 同学至少有一个被抽中的概率; ()学校规定:成绩不低于 85分的为优秀,性填写下面的 22“列联表,并判断 能 否在犯错误的概率不超过 0.025”的前提下认为成绩优秀与教学方式有关? 甲班 乙班 合计 优秀 不优秀 合计 下面临界值表仅供参考: P(K2k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 n(adbc)2 (参考
8、公式:K2 ,其中 nabcd) (ab)(cd)(ac)(bd) 20.(本小题满分 12 分) x y 6 2 2 2 2 1(a b 0) e A(0,b) B(a,0) 已知椭圆 的离心率 ,过点 和 的直线与原 a b 3 3 点的距离为 . 2 (1)求椭圆的方程; (2)已知定点 E(1,0),若直线 y kx 2(k 0) 与椭圆交于 C、D 两点,问:是否存 在 k 的值,使以 CD为直径的圆过 E 点?请说明理由. 21.(本题满分 12 分) a 1 f x ln x , g x ax 3 a 0 . 设函数 x (1)求函数 x f x g x的单调递增区间; (2)当
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