山东省平阴县2016_2017学年高一数学6月尖子生阶段性考试试题201708100417.wps

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1、山东省平阴县 2016-20172016-2017 学年高一数学 6 6 月尖子生阶段性考试试题 一、选择题：本大题共 1212个小题，每小题 5 5 分，共 6060分. .在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. . 1已知 A=x|x+10，B=2，1，0，1，则（RA） B=（ ） AA=0，1，2 B2 C1，0，1 D2，1 2一支田径队共有运动员 98 人，其中女运动员 42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每 名运动员被抽到的概率都是 ，则男运动员应抽取（ ） A18人 B16人 C14人 D12人 3函数 y=3sin（2x ）的图象，经过下列哪个平移变换，可以

2、得到函数 y=3sin2x的图象 （ ）A向左平移 B向右平移 C向左平移 D向右平移 4若将函数 f（x）=sin2x+cos2x 的图象向右平移 个单位，所得图象关于 y 轴对称，则 的最小正值是（ ）A B C D 5函数 f（x）=lnx 的零点所在的大致区间是（ ） A（1，2） B（2，3） C（3，4） D（4，5） 6某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 S 的值是（ ） A1007 B3025 C2017 D3024 7将一颗骰子掷两次，则第二次出现的点数是第一次点数的 2 倍的概率为（ ） A B C D 8某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如表： 广告费用

3、x（万元） 2 3 4 5 销售额 y（万元） 32 35 45 52 用最小二乘法算得的回归方程 = x+ 中的 为 7，据此预测广告费用为 6 万元时销售额为 1 （ ）A58.5万元 B77.5万元 C59万元 D70万元 9公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积 可无限逼近圆的面积，并创立了“”割圆术 利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点 后两位的近似值 3.14，这就是著名的“”徽率 如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个 程序框图则输出的值为（ ） （参考数据：sin150.2588，sin7.50.1305） A6 B12 C

4、24 D48 10已知向量 =（ ，x）， =（1， ），且向量 、 的夹角为 ，则 x=（ ） A2 B1 C1 D2 11已知 ( , ) ， ，则sin( ) （ ）A B C. D tan( ) 4 3 4 4 3 2 4 3 4 5 5 5 5 12若关于 x 的方程 2sin（2x+ ）=m 在0， 上有两个不等实根，则 m 的取值范围是（ ） A（1， ） B0，2 C1，2） D1， 二、填空题 13.已知向量 =（1，2）， =（m，3），mR，若 （ ），则 m= 14某班级有 50 名同学，一次数学测试平均成绩是 92，其中学号为前 30名的同学平均成绩为 90，则后 2

5、0名同学的平均成绩为 15已知向量 ， 满足 ， ， ，则 = 16设向量 =（a1，a2）， =（b1，b2），定义一种向量积 =（a1b1，a2b2）已知向量 = （2， ）， =（ ，0），点 P（x，y）在 y=sinx 的图象上运动，Q 是函数 y=f（x）图象上 的点，且满足 = + （其中 O 为坐标原点），则函数 y=f（x）的值域 三、解答题（本大题共 6 6 小题，共 7070分. .解答应写出文字说明或演算步骤. .） 2 17（10 分）已知函数 f（x）=Acos（x ）（A0，0）相邻两条对称轴相距 ， 且 f（0）=1（ ）求函数 f（x）的解析式；（ ）设 、

6、（0， ），f（ ）= ，f（+ ）= ，求 tan（22）的值 18（12分）我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民 节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准 x （吨），用水量不超过 x 的部分按平价收费，超过 x 的部分按议价收费，为了了解全市民月用 水量的分布情况，通过抽样，获得了 100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照 0，0.5），0.5，1），4，4.5分成 9组，制成了如图所示的频率分布直方图（ ） 求直方图中 的值（ ）已知该市有 80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人 a 数，

7、并说明理由；（）若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估 计 x 的值，并说明理由 19（12 分）我市两所高中分别组织部分学生参加了“七五普法网络知识大赛”，现从这两所 学校的参赛学生中分别随机抽取 30名学生的成绩（百分制）作为样本，得到样本数据的茎叶 图如图所示 （ ）若乙校每位学生被抽取的概率为 0.15，求乙校参赛学生总人数； （ ）根据茎叶图，从平均水平与波动情况两个方面分析甲、乙两校参赛学生成绩（不要求计 算）； （）从样本成绩低于 60分的学生中随机抽取 3 人，求 3 人不在同一学校的概率 20（12 分）在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之

8、差，在成绩统计中，我们把 某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科 3 情况，对学生数学偏差 x （单位：分）与物理偏差 y （单位：分）之间的关系进行学科偏差分 析，决定从全班 56 位同学中随机抽取一个容量为 8 的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏 差数据如下： 学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 数学偏差 20 15 13 3 2 -5 -10 -18 x 物理偏差 6.5 3.5 3.5 1.5 0.5 -0.5 -2.5 -3.5 y （1）已知 x 与 y 之间具有线性相关关系，求 y 关于 x 的线性回归方程； （2）若这次考试该班

9、数学平均分为 118 分，物理平均分为 90.5，试预测数学成绩 126分的同 学的物理成绩. n (x x)(y y) i i 8 8 1 a yb x i 324 x 1256 2 参考公式： ， ，参考数据： ， . b x y n i i i (x x) 2 i1 i1 i i1 21（12 分）已知错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。. （ ）求向量错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。的夹角；（ ）求错误！未找 到引用源。及向量错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。方向上的投影的数量. 4 22（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点

10、A(x1，y1)在 y B A 单位圆O 上， xOA ，且 . ， 6 2 D O C x 11 （1）若 ，求 的值； cos( ) x 1 3 13 （2）若 也是单位圆 上的点，且 . 过点 B(x ，y ) O AOB A、B 分 2 2 3 别做 x 轴的垂线，垂足为C、D ，记 AOC 的面积为 S ， BOD 的面积为 S .设 1 2 f S S f ，求函数 的最大值. 1 2 5 平阴一中 20162016 级尖子生阶段性考试 数学试题答案 一、选择题：本大题共 1212个小题，每小题 5 5 分，共 6060分. .在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.

11、 . 1【考点】交、并、补集的混合运算 【解答】解：A=x|x+10=x|x1，B=2，1，0，1， 则RA=x|x1， （RA） B=2，1故选：D 【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目 2 【考点】分层抽样方法 【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论 【解答】解：有运动员 98人，其中女运动员 42 人， 男运动员 56人， 每名运动员被抽到的概率都是 ， 男运动员应抽取 56 =16，故选：B 3 【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换 【解答】解：把函数 y=3sin（2x ）的图象向左平移 个单位，可得到函数 y=3sin（2x+ ）=3sin2x的图象，故选：A

12、 【点评】本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题 4【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换 【解答】解：函 数 f（x）=sin2x+cos2x= sin（2x+ ）的图象向右平移 的单位，所得图 象是函数 y= sin（2x+ 2）， 图象关于 y 轴对称，可得 2=k+ ，即 = ， 当 k=1 时， 的最小正值是 故选：C 5 【考点】函数零点的判定定理 【解答】解：函数 f（x）=lnx 在（1，+）是增函数，在（1，+）上是连续函数， 6 因为 f（2）=ln220，f（3）=ln3 0， 所以 f（2）f（3）0 所以函数的零点所在的大致区间是（2，

13、3）故选：B 【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用，函数的单调性以及函数的连续性的判断，是基 础题 6【考点】程序框图 【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式： S=a1+a2+a3+a4+a2009+a2010+a2011+a2012 =（0+1）+（ 2+1）+（0+1）+（4+1）+（0+1）+（2015+1）+（0+1）+（2016+1）+ （0+1） =6+6+1=6 +1=3025； 所以该程序运行后输出的 S 值是 3025故选：B 7 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【解答】解：一颗骰子掷两次，基本事件总数 n=36种 第二次出现的点数

14、是第一次点数的 2 倍包含的基本事件有： （1，2），（2，4），（3，6）共 3 种， 第二次出现的点数是第一次点数的 2 倍的概率 P= 故选：D 【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用 8 【考点】线性回归方程 【解答】解：由题意， =3.5， =41代入回归方程可得：41=73.5+ ， =16.5， =7x+ 16.5，x=6 时， =76+16.5=58.5 万元故选 A 【点评】本题考查求回归方程，考查利用回归方程进行预测，解题的关键是根据回归方程必过 样本中心点，求出回归系数 9【考点】程序框图 【解答】解：模拟执行程序，可得： n=6，S

15、=3sin60= ， 不满足条件 S3.10，n=12，S=6sin30=3， 不满足条件 S3.10，n=24，S=12sin15120.2588=3.1056， 7 满足条件 S3.10，退出循环，输出 n 的值为 24故选：C 【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题 10【考点】平面向量数量积的运算 【解答】解： ， ； 又 ； ； ；解得 x=1故选 C 【点评】考查向量数量积的坐标运算，以及向量夹角的余弦公式 11D 12C【考点】正弦函数的图象 【解答】解：方程 2sin（2x+ ）=m 可化为 sin（2x+ ）= ，当 x0， 时，2

16、x+ ， ， 画出函数 y=f（x）=sin（2x+ ）在 x0， 上的图象如图所示； 根据方程 2sin（2x+ ）=m 在0， 上有两个不等实根，得 1 1m2m 的取值范围是1，2）故选：C 二、填空题 【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 【解答】解：向量 =（1，2）， =（m，3），mR， + =（m1，5）， 又 （ ）， （ + ）=1（m1）+25=0， 解得 m=11故答案为：11 8 【点评】本题考查了平面向量垂直的应用问题，是基础题 14【考点】众数、中位数、平均数 【解答】解：设学号为 31号到 50 号同学的平均成绩为 x， 则 9250=9030+20x，解得

17、：x=95，故答案为：95 【点评】本题考查了平均数问题，掌握平均数的定义是解题的关键，本题是一道基础题 15【考点】平面向量数量积的运算 【解答】解： ， ， ， | + |2=| |2+| |2+2 ， 2 =1+45=0， |2 |2=4| |2+| |24 =4+4=8， |2 |=2 故答案为： 16【考点】9R：平面向量数量积的运算；H2：正弦函数的图象 【解答】解：令 Q（c，d）， 由新运算可得 = + =（2x， sinx） +（ ，0） =（2x+ ， sinx）， 即 ，消去 x 得 d= sin（ c ）， 所以 y=f（x）= sin（ x ）， 当 x =2k+ ，

18、即 x=4k+ ，kZ 时，取得最大值 ； 当 x =2k ，即 x=4k ，kZ 时，取得最小值 故 y=f（x）的值域为 ， 【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查正弦函数的值域的运用，考查运算能力，属于中 档题 三、解答题（本大题共 5 5 小题，共 7070 分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；H2：正弦函数的图象 9 【解答】解：（ ）函数 f（x）=Acos（x ）（A0，0）相邻两条对称轴相距 = = ，=2； 又 f（0）= A=1，A=2，f（x）=2cos（2x ） （ ）、（0， ），f（

19、）=2cos2（ ） =2cos（2） =2cos2= ， cos2= ，sin2= = ，tan2= = f（ + ） =2cos2（ + ） =2cos2= ， cos2= ， sin2= = ，tan2= = 求 tan（22）= = = 【点评】本题主要考查余弦函数的周期性，同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属 于基础题 18 【考点】频率分布直方图 【解答】解：（ ）由频率分布直方图， 可得（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）0.5=1， 解得 a=0.30 （ ）由频率分布直方图可知， 100 位居民每人月用水量不低于 3 吨的人

20、数为（0.12+0.08+0.04）0.5=0.12， 由以上样本频率分布， 可以估计全市 80万居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为 8000000.12=96000 （）前 6 组的频率之和为（0.08+0.16+0.30+0.40+0.52+0.30）0.5=0.880.85， 而前 5 组的频率之和为（0.08+0.16+0.30+0.40+0.52）0.5=0.730.85，2.5x3 由 0.3（x2.5）=0.850.73，解得 x=2.9， 因此，估计月用水量标准为 2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准 【点评】本题考查频率分布直方图的应用，是基础题，解题 时要认真

21、审题，注意频率分布直方 图的性质的合理运用 10 19（12 分） 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图 【解答】解：（ ）从这两所学校的参赛学生中分别随机抽取 30名学生的成绩（百分制） 作为样本， 乙校每位学生被抽取的概率为 0.15， 乙校参赛学生总人数为：300.15=200（人）； （ ）由茎叶图知甲的数据位于茎叶图的左上方偏多， 乙的数据位于茎叶图的右下方多， 甲的数据相对于乙较分散，乙的数据相对于甲较集中， 平均水平：甲小乙大；波动情况：甲大乙小 （）记甲校成绩低于 60分的 4 人为 1，2，3，4， 乙校成绩低于 60分的 2 人为 5，6， 则

22、从中选出 3 人的所有基本事件为：123，124，125，126，134，135，136，145，146， 156，234，235，236，245，246，256，345，346，356，456，共计 20 个 “记 抽取的 3”人不在同一学校 为事件 A，则 A 包含的基本事件（用下划线标记）有： 125，126，135，136，145，146，156，235，236，245，246，256，345，346，356，456，共 计 16个 3 人不在同一学校的概率 【点评】本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举 法的合理运用 20 1513 3 2 5 1

23、0 18 5 x 20（12分）解析：（ ）由题意， ， 8 2 y 6.5 3.51.5 0.5 0.5 2.5 3.5 9 8 8 ， b 8 5 9 x y nxy 324 8 2 8 1 i i i1 8 4 2 2 5 ， x nx 1256 8 2 i 2 i1 9 1 5 1 所以 ， a y bx 8 4 2 2 11 1 1 故线性回归方程为 y x 4 2 （ ）由题意，设该同学的物理成绩为 ，则物理偏差为： 90.5 而数学偏差为126 118 8 ， 则（ ）的结论可得， 1 1 90.5 8 4 2 93 ，解得 ， 所以，可以预测这位同学的物理成绩为93分 22解：

24、（1）由三角函数的定义有 1 cos 2分 x ， 11 cos( ) ， ( ， ) ， 3 13 6 2 4 3 sin( ) ， 4 分 3 13 x1 cos cos ( ) 3 3 cos( ) cos sin( )sin 3 3 3 3 11 1 4 3 3 1 13 2 13 2 26 . 6 分 1 1 1 y1 sin S x y cos sin sin 2（2）由 ，得 1 1 1 2 2 4 由定义得 ， 2 sin( ) ， x2 cos( ) y 3 3 12 5 ( ) ( ) 又由 ， ，得 ， ，于是， 6 2 3 2 6 1 1 S x y cos( )sin( ) 2 2 2 2 2 3 3 1 2 sin(2 ) 4 3 8分 1 1 2 f () S S sin 2 sin(2 ) 1 2 4 4 3 = 1 1 2 2 sin 2 (sin 2 cos cos 2 sin ) 4 4 3 3 = 3 3 sin 2 cos 2 8 8 3 3 1 3 sin(2 ) = ( sin 2 cos 2 ) = ，10分 4 2 2 4 6 5 ( ) 2 ( ) 6 2 6 6 6 由 ， ，可得 ， ， 于是当2 6 2 3 ，即 时，f () 12 分 max 3 4 13