第9章渐近法.ppt
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1、1,第九章 渐近法,2,第九章渐近法,91概述,92力矩分配法的原理,93用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,95剪力分配法,94无剪力分配法,3,91概述,计算超静定结构,力法或位移法要解算联立方程,当未知量较多时,工作量大。为简化计算,自1930年以来,陆续出现了各种渐进法。如弯矩分配法,剪力分配法,迭代法等。 渐进法的理论基础是位移法,避免组成和解算典型方程,在图表上流水作业,结果精度随计算轮次的增加而提高,最后收敛于精确解。,缺点:不适合电算,未知量较少时采用。,优点:概念简明,步骤单调,适合手算,在结构设计中被广泛采用。,4,(1)转动刚度:AB杆当A端产生单位转动时所需施加的杆端力
2、矩,称为AB杆A端的转动刚度,记作SAB。,A端一般称为近端,B端一般称为远端。,杆端抵抗转动的能力,大小只与远端的支撑条件有关。 4种杆件的转动刚度分别为:,92力矩分配法的基本原理,H.Cross于1930年提出的适于计算连续梁和无结点线位移刚架。,1.几个概念,5,(2)传递系数Cij,A,B,EI,L,1,MAB =4i,A,B,EI,1,MAB =3i,SAB=MAB=4i,SAB=MAB=3i,A,B,1,EI,MAB =i,MBA =-i,SAB=MAB=i,A,B,1,MAB,EI,SAB=MAB=0,当近端转动时,远端也产生一定的弯矩,好比近端弯矩按一定比例传到远端一样。 远
3、端与近端弯矩之比称为近端向远端的传递系数,用CAB表示。,或MBA=CABMAB,远端固定时:,CAB=0.5,远端铰支时:,CAB=0,远端滑动支撑:,CAB=1,MBA =2i,远端自由:,CAB=0,6,2.力矩分配法的基本原理,1,2,3,4,q,P,(a),用位移法计算,只有一个未知量即结点转角Z1,典型方程为:,r11Z1+R1P=0,绘出MP图(图b),可求得自由项为,R1P=,R1P是结点固定时附加刚臂上的反力矩,称为刚臂反力矩,它等于 结点1各杆端固端弯矩的代数和,即各固端弯矩所不平衡的差值, 称为结点上的不平衡力矩。,7,r11=,绘出结构的,图(见图c),,计算系数为:,
4、解典型方程得,Z1=,然后可按叠加法M=,计算各杆端的最后弯,弯矩。,4i12+3i13+i14,=S12+S13+S14,=S1j,8,M12=,M13=,M14=,以上各式右边第一项为荷载产生的弯矩,即固端弯矩。 第二项为结点转动Z1角所产生的弯矩,这相当于把不 平衡力矩反号后按转动刚度大小的比例分配给近端, 因此称为分配弯矩,12、13、14等称为分配系数, 其计算公式为,1j=,(91),结点1的各近端弯矩为:,9,1j=,(91),显然,同一结点各杆端的分配系数之和应等于1,即 1j=1。,各远端弯矩如下,M21=,M31=,M41=,各式右边的第一项仍是固端弯矩。第二项是由结点转动
5、Z1 角所产生的弯矩,它好比是将各近端的分配弯矩以传递系 数的比例传到各远端一样,故称为传递弯矩。,10,得出上述规律后,可不必绘 MP图也不必列出和求解典,型方程,而直接按以上结论计算各杆端弯矩。其过程分为两步:,(1)固定结点,加入刚臂,此时各杆端有固端弯矩,结点上有不平衡力矩,它暂时由刚臂承担。,(2)放松结点,取消刚臂,让结点转动。相当于在结点上加入一个反号 的不平衡力矩,于是不平衡力矩被消除,结点获得平衡。 此反号的不平衡力矩将按转动刚度大小的比例分配给各 近端,于是各近端得到分配弯矩,同时各自向其远端进行 传递,各远端弯矩=固端弯矩+传递弯矩。,11,1. 解题步骤 1)在刚结点上
6、加上刚臂(想象),使原结构成为单跨超静定梁组合体,计算Ai。 2)计算各杆端 MF,进而求出结点不平衡弯矩MF 。 3)将不平衡弯矩(固端弯矩之和)反号后,按分配系数、传递系数进行分配、传递。 4)将各杆的固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩相加,即得各杆的最后弯矩。,12,例91,试用力矩分配法作刚架的弯矩图。,A,B,C,D,30kN/m,50kN,(a),解:,(1)计算各杆端分配系数,AB=,AC=,AD=,AB=0.445 AC=0.333 AD=0.222,(2)计算固端弯矩,据表(101),EI,2EI,EI,4m,2m,2m,4m,12,qL2,=,+,12,qL2,=,+,8,3PL
7、,=,8,PL,=,(3)进行力矩的分配和传递,结点A的不平衡力矩为,A,C,D,AB,AC,AD,BA,CA,DA,0.445,0.333,0.222,-40,+40,0,75,-25,0,-35,+15.5,+11.7,+7.8,+7.8,0,-7.8,-32.2,+55.5,+11.7,-67.2,-32.8,0,B,55.5,60,11.7,67.2,32.8,M图 (kN.m),(b),32.2,(4)计算杆端最后弯矩并作矩图。,+35,13,93用力矩分配法计算连续梁,对于具有多个结点转角但无结点线位移(简称 无侧移)的结构,只需依次对各结点使用上节所述 方法便可求解。作法是:先将
8、所有结点固定,计 算各杆固端弯矩;然后轮流放松各结点,即每次 只放松一个结点,其它结点仍暂时固定,这样把 各结点的不平衡力矩轮流地进行分配、传递, 直到传递弯矩小到可略去时为止,以这样的逐次 渐进方法来计算杆端弯矩。,14,计算步骤 1、确定各结点处杆端力矩的分配系数、传递系数。 2、计算个杆端的固端弯矩。 3、逐次循环放松各结点,以使结点弯矩平衡,直至结点上的传递弯矩小到可以略去不计为止。 4、将各杆端的固端弯矩与历次分配弯矩、传递弯矩相加,即得各杆端的最后弯矩。,15,例92用力矩分配法计算图示连续梁。,0,1,2,3,25kN/m,400kN,25kN/m,解:,固定12 结点。列表计
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