09渐进法与近似法.ppt
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1、结构力学教程(I),第九章 渐近法和近似法,9-1 力矩分配法的基本概念 9-2 单结点的力矩分配法 9-3 多结点的力矩分配法 9-4 无剪力分配法 9-5 近似法,主要内容,9-7 连续梁的内力包络图,9-6 超静定力的影响线,9-1 力矩分配法的基本概念,1、名词介绍,1)转动刚度S 表示杆端抵抗转动的能力。它在数值上等于 使杆端产生单位转角时,在杆端所施加的力矩。,两端固定梁:,两端固定梁的转动刚度,说明: 1.SAB 中,A端是施力端,也称近端,B端为远端。 。 2.SAB 的数值与杆的线刚度i和远端支撑情况有关.,9-1 力矩分配法的基本概念,1、名词介绍,1)转动刚度S 表示杆端
2、抵抗转动的能力。它在数值上等于 使杆端产生单位转角时,在杆端所施加的力矩。,两端固定梁:,两端固定梁的转动刚度,一端固定一端铰结梁 :,一端固定一端铰结梁 的转动刚度,9-1 力矩分配法的基本概念,一端固定一端滑动梁 的转动刚度,一端固定一端滑动梁 :,2)传递系数 C 远端弯矩与近端弯矩的比值。,两端固定梁:,传递系数:,9-1 力矩分配法的基本概念,一端固定一端铰结梁 :,2。传递系数:,一端固定一端滑动梁 :,传递系数:,9-1 力矩分配法的基本概念,用位移法求解该结构。,未知量:,杆端弯矩:,建立方程:,+,9-1 力矩分配法的基本概念,回代,得,9-1 力矩分配法的基本概念,3)分配
3、系数 结点处,某杆的转动刚度与围绕该结点所有杆件 转动刚度之和的比值。,计算公式:,现再来做前面的例题。, 求各杆的分配系数,9-1 力矩分配法的基本概念,9-1 力矩分配法的基本概念,9-1 力矩分配法的基本概念,以上计算是在这样的前提下实现的: 结点只有一个,而且是转角,没有侧移。 荷载是结点力矩。,关于多结点的问题、节间荷载的问题需要继续讨论。,9-2 单结点的力矩分配法,在前面的基础上,主要解决节间荷载的问题。,原结构,A状态的内力固端弯矩 查表计算,B状态的内力分配弯矩 用力矩分配法计算,9-2 单结点的力矩分配法,例1:用力矩分配法计算图示连续梁。,分配系数,分配弯矩,固端弯矩,最
4、后弯矩,FP=2kN q=1kN/m L=4m,9-2 单结点的力矩分配法,例2:用力矩分配法计算图示连续梁。,分配系数,分配弯矩,固端弯矩,最后弯矩,FP=2kN q=1kN/m M=1kNm L=4m,错在哪里?,1、原理与方法 多结点力矩分配法的思路是,首先把所有结点锁住,然后依次逐个放松结点,使结构处于“单结点”状态,再使用力矩分配法消去结点上的不平衡力矩,如此反复进行,使结点不平衡力矩逐渐减小,直至可以忽略,因此,它是一种渐近法。,9-3 多结点力矩分配法,2、计算步骤,(1)计算各结点的分配系数; (2)将所有中间结点固定,计算各杆固端弯矩; (3)将各结点轮流放松,分配与传递各结
5、点的不平衡力 矩,直到传递弯矩小到可忽略为止; (4)把每一杆端历次的分配弯矩、传递弯矩和原有的 固端弯矩相加,即为各杆端的最后弯矩。,9-3 多结点力矩分配法,9-3 多结点力矩分配法,下面做一个薄钢片的试验:,原结构在荷载作用下, 发生如图所示的变形。,把两个铰支座固定,使其 变成3个独立的单跨梁。,把1号支座放松,相当于 释放了支座处的不平衡 力矩。,把1号支座所住,放松2 号支座。如此反复进行, 结构的变形越来越接近 原结构。,9-3 多结点力矩分配法,把刚才的实验过程体现在解题上:,原结构,把结点固定起来,求 固端弯矩。,用单结点的力矩分配 法,对1结点的不平衡 力矩进行分配。,锁住
6、1结点,用单结点 的力矩分配法,对2结 点的不平衡力矩进行分 配。,=,+,+,9-3 多结点力矩分配法,例1:用力矩分配法计算图示连续梁。,分配系数,固端弯矩,最终弯矩,9-3 多结点力矩分配法,例2:用力矩分配法计算图示连续梁。,分配系数,固端弯矩,最终弯矩,9-3 多结点力矩分配法,例3:用力矩分配法计算图示对称刚架。,原结构,取半刚架,取1/4刚架,结点,杆端,固端,系数,分配,弯矩,小结:,1)结点受集中力偶M作用时,“不反号”分配,要注 意与不平衡力矩相区别。 2)支座沉降而非载荷因素问题时,将其视为“广义载 荷”求固端弯矩(可根据转角位移方程或单跨超静 定梁的杆端内力表求得)。
7、3)对于对称结构,取半结构计算。 4)对于多结点问题,为了使计算收敛速度加快,通常 宜从不平衡力矩值较大的结点开始计算(放松)。,9-3 多结点力矩分配法,9-4 无剪力分配法,1、概述 1)两类刚架的区别 在位移法中,刚架被分为无侧移刚架与有侧移 刚架两类,它们的区别在位移法的基本未知量。 无侧移刚架基本未知量只含结点角位移;,2)两类解法的用途 力矩分配法求解无侧移刚架的逝近法;,有侧移刚架基本未知量既含结点角位移,也 含结点线位移。,无剪力分配法求解符合某些特定条件的有侧 移刚架的渐近法。,2、无剪力分配法的应用条件,1)两种杆件的概念 无侧移杆件杆件两端没有相对线位移(即没有垂直杆轴的
8、相对位移)的杆件;,剪力静定杆件 杆件两端虽有侧移, 但剪力是静定的, 即可根据静力平衡 条件直接求出剪 力的杆件。,9-4 无剪力分配法,2)应用条件,此法适用于刚架中除两端无相对线位移的杆件(无侧移杆)外,其余杆件都是剪力静定杆件的有侧移刚架。 可以解只有一根竖柱的刚架,且横梁端部的链杆应与柱平行的问题。但也可以推广到单跨多层对称刚架等问题。,9-4 无剪力分配法,=,+,9-4 无剪力分配法,例:,对图示有侧移刚架,则不能直接应用无剪力分配法。因竖柱AB、CD既不是两端无线位移杆件,也不是剪力静定杆件,不符合无剪力分配法的应用条件。,9-4 无剪力分配法,例1:用力矩分配法计算图示刚架。
9、,其中:,9-4 无剪力分配法,9-5 近似法, 分层法计算刚架在竖向荷载作用下的弯矩 反弯点法计算刚架在水平荷载作用下的弯矩 D值法计算刚架在水平荷载作用下的弯矩,刚架在竖向荷载作用下,计算结果有以下两个特点:,1)结点的位移主要是转角,侧移很小;,2)作用在某根梁上的荷载主要对本层及上下柱子有影响, 对其它层杆件的影响很小。,1)在竖向荷载作用下,忽略刚架的侧移; 2)作用在梁上的荷载只对本层梁及上下层的柱子有影响。,9-5 近似法,根据以上假设,计算可作如下简化:,1)计算方法:由于刚架的侧移被忽略,因此可以用力矩 分配法计算。,2)计算简图:由于荷载只对本层梁及上下柱有影响,因此 计算
10、简图只需取相关部分即可。,例:,9-5 近似法,例:,+,+,+,q,9-5 近似法,2)计算分配系数时,一层以上柱子的线刚度要乘折减系 数0.9,分配系数取1/3。一层柱子的线刚度不需折减,分配 系数任取1/2。,1)按上述4个计算简图,分别用力矩分配法进行计算,3)对4个计算结果进行叠加,主要是一层以上柱其内力应 是两部分之和。,4)柱子弯矩由于叠加后,在结点处就不平衡了,这就需 要在结点出再进行一次分配,但不需再传递。,9-5 近似法,以“1”结点为例:,9-5 近似法,2、反弯点法,刚架在竖向荷载作用下弯矩计算的近似方法。,刚架在水平荷载作用下弯矩图有以下的特点:,1)弯矩图全是直线组
11、成; 2)柱子的剪力沿杆长是常数; 3)柱子的弯矩图全有反弯点;,4)结点位移主要是侧移,转 角很小。,9-5 近似法,为了简化计算,作如下假设:,1)刚架在水平荷载作用下,结点只有侧移,转角为零;,2)柱子反弯点的高度在柱高的1/2处,底层柱在柱高的 2/3处。,解释一下,第2个假设。,反弯点在中间,两端固定单元,一端固定一端铰结,反弯点在柱顶,一层以上柱,由于假 设转角为零,因此全 是两端固定单元,因 此反弯点在柱中。,一层柱由于底部是真 正的固定端,而部上 刚结点与固定端有一 定的误差,因此反弯 点上移取2/3柱高。,9-5 近似法,对每根柱子若已知了反弯点的高度,又知道了剪力的 话,其
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