王划一自动控制原理2-2结构图.ppt
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1、1,自动控制系统是由若干元件组成的,从结构及作用原理上来看,有各种不同的元件。但从动态性能或数学模型来看,却可以分成为数不多的基本环节,这就是典型环节。一般认为典型环节有6种,分述如下: 1.比例环节 (杠杆,齿轮系,电位器,变压器等) 运动方程式 c(t) = K r(t) 传递函数 G(s) = K 单位阶跃响应 C(s) = G(s) R(s) = K/s c(t) = K1(t) 可见,当输入量r(t)=1(t)时,输出量c(t)成比例变化。,2-5 典型环节及其传递函数,r(t),1,c(t),K,2,3,2.惯性环节 微分方程式:,传递函数:,式中,T是惯性环节时间常数。惯性环节的
2、传递函数有一个负实极点 p = 1/T,无零点。,1/T,单位阶跃响应:,4,0.632,0.865,0.95,0.982,1.0,T,2T,3T,4T,阶跃响应曲线是按指数上升的曲线。,5,6,单位阶跃响应:,1,1,T,当输入阶跃函数时,该环节的输出随时间直线增长,增长速度由1/T决定。当输入突然除去,积分停止,输出维持不变,故有记忆功能。,3.积分环节 微分方程式:,传递函数:,7,水箱的水位与水流量 齿条的位移与齿轮角速度 加热器的温度与电功率 积分调节器 电容器电压与电流 电动机的角位移与转速 等等,8,c(t) = T(t) 由于阶跃信号在时刻t = 0有一跃变,其他时刻均不变化,
3、所以微分环节对阶跃输入的响应只在t = 0时刻产生一个响应脉冲。,传递函数为: G(s)=Ts 单位阶跃响应:,1,T,4.微分环节 微分方程式为:,9,理想的微分环节在物理系统中很少独立存在,常见的为带有惯性环节的微分特性,传递函数为:,PD调节器,10,传递函数为:,或,式中,T 0,0 1,n = 1/T,T 称为振荡环节的时间常数, 为阻尼比,n为无阻尼振荡频率。振荡环节有一对位于s左半平面的共轭极点:,5.振荡环节 微分方程式为:,11,单位阶跃响应:,式中,=cos1 。响应曲线是按指数衰减振荡的,故称振荡环节。,1,12,13,6.延迟环节 微分方程式为: c(t) = r(t
4、) 传递函数为: G(s) =e s 单位阶跃响应:,c(t) = 1(t ),1,1,14,d = v,15,2-6 系统的结构图,2.6.1 结构图的定义及基本组成 1.结构图的定义 定义: 由具有一定函数关系的环节组成的,并标明信号流向的系统的方框图,称为系统的结构图。 例如讨论过的直流电动机转速控制系统,用方框图来描述其结构和作用原理,见图。,16,17,把各元件的传递函数代入方框中去,并标明两端对应的变量,就得到了系统的动态结构图。,18,19,20,21,2.结构图的基本组成 1)画图的4种基本元素如下: 信号传递线 是带有箭头的直线,箭头表示信号的传递方向,传递线上标明被传递的信
5、号。,r(t), R(s),分支点 表示信号引出或测量的位置,从同一位置引出的信号在数值和性质方面完全相同。,r(t), R(s),r(t), R(s),22,方框 表示对信号进行的数学运算。方框中写入元部件的传递函数。,R(s),R(s) U(s),U(s),C(s) = G(s)R(s),相加点 对两个以上的信号进行代数运算,“ + ”号表示相加,可省略不写,“ ”号表示相减。,23,2)结构图的基本作用: (a) 简单明了地表达了系统的组成和相互联系,可以方便地评价每一个元件对系统性能的影响。 (b) 信号的传递严格遵照单向性原则,对于输出对输入的反作用,通过反馈支路单独表示。 (c)
6、对结构图进行一定的代数运算和等效变换,可方便地求出整个系统的传递函数。 2.6.2 结构图的绘制步骤 (1) 列写每个元件的原始方程,要考虑相互间负载效应。 (2) 设初始条件为零,对这些方程进行拉氏变换,并将每个变换后的方程,分别以一个方框的形式将因果,24,关系表示出来,而且这些方框中的传递函数都应具有典型环节的形式。 (3) 将这些方框单元按信号流向连接起来,就组成完整的结构图。 例2-15 画出下图所示RC网络的结构图。,解:(1) 列写各元件的原始方程式,i,25,(2)取拉氏变换,在零初始条件下,表示成方框形式,(3)将这些方框依次连接起来得图。,26,由图可知: U(s)=G1(
7、s)R(s) C(s)=G2(s)U(s) 消去变量U(s) 得 C(s)= G1(s)G2(s)R(s) = G(s)R(s),2.6.3 结构图的基本连接形式 1.三种基本连接形式 (1) 串联。相互间无负载效应的环节相串联,即前一个环节的输出是后一个环节的输入,依次按顺序连接。,27,故环节串联后等效的传递函数等于各串联环节传递函数的乘积。 (2) 并联。并联各环节有相同的输入量,而输出量等于各环节输出量之代数和。,由图有 C1(s) = G1(s)R(s) C2(s) = G2(s)R(s),R(s),C(s),28,C(s) = C1(s) C2(s) 消去G1(s) 和G2(s),
8、得 C(s) = G1(s) G2(s)R(s) = G(s)R(s) 故环节并联后等效的传递函数等于各并联环节传递函数的代数和。,29,(3) 反馈连接。连接形式是两个方框反向并接,如图所示。相加点处做加法时为正反馈,做减法时为负反馈。,由图有 C(s) = G(s)E(s) B(s) = H(s)C(s) E(s) = R(s) B(s) 消去B(s) 和E(s),得 C(s) = G(s) R(s) H(s)C(s),30,上式称为闭环传递函数,是反馈连接的等效传递函数。,G(s):前向通道传函 H(s):反馈通道传函 H(s)=1 单位反馈系统 G(s)H(s):开环传函,31,2.闭
9、环系统的常用传递函数 考察带有扰动作用下的闭环系统如图所示。它代表了常见的闭环控制系统的一般形式。,(1)控制输入下的闭环传递函数 令D(s) = 0有,32,(2)扰动输入下的闭环传递函数 令R(s) = 0有,至此,可以给出求单回路闭环传递函数的一般公式为,式中负反馈时取“+”号,正反馈时取“”号。 (3)两个输入量同时作用于系统的响应,33,(4)控制输入下的误差传递函数,(5)扰动输入下的误差传递函数,(6)两个输入量同时作用于系统时的误差,34,2.6.4 结构图的等效变换 变换的原则:变换前后应保持信号等效。 1 . 分支点后移,R,1/G,R,2 . 分支点前移,C,G,C,35
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