第二十四讲:最小二乘估计、波形估计.ppt
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1、7.6 最小二乘估计( Least Square Estimate),最小二乘估计是一种对数据的概率分布未做任何假定的一种估计方法,仅对数据模型进行假定。,选择一种的最佳估计 ,使s(n)最接近z(n),例如:DC电平信号,例:正弦信号频率的估计,最小化难以得到闭合性形式的解,原因是信号与未知参数f0之间存在高度的非线性关系。,加权最小二乘估计,讨论:,(1) 当观测噪声的均值为零时,最小二乘与加权最小二乘是无偏估计。,(2)估计的方差阵,(3) 对于加权最小二乘估计,如果有一些模型的知识,如E(v)=0,EvvT=R,当W=R-1时,估计误差的方差阵达到最小,这个最小的方差阵为,这时的估计称
2、为马尔可夫估计,例:信号幅度的估计,设N次独立观测为,方法一:,方法2:,信号处理实例:最小二乘在目标跟踪中的应用,目标的跟踪问题可等效成一个曲线拟合问题,假定目标做匀速直线运动,运动模型(只考虑x方向):,观测模型:,令,递推算法:,批处理算法,运算量太大。,递推算法:,7.7 波形估计 (Waveform Estimation),根据 z(n), nn0, nf 估计s(n),波形估计的应用 图像恢复 语音恢复 目标跟踪 弹道数据处理,1. 波形估计的三种类型,(1)滤波: 根据当前和过去的观测值 z(k), k= n0, n0+1,.,n 对信号s(n)进行估计,(2)预测: 根据当前和
3、过去的观测值 z(k), k= n0, n0+1,.,nf 对未来时刻n(nnf)的信号s(n)进行估计,预测也称为外推。,(3)内插: 根据某一区间的观测数据 z(k), k= n0, n0+1,.,nf 对区间内的某一个时刻n(n0nnf)的信号进行估计,内插也称为平滑。,波形估计宜采用可建立递推算法的线性最小均方估计或最小二乘估计。,v(n) 相互独立,且,若采用最大似然估计,这个估计量是没有意义的,因为没有对观测做任何处理。,最小均方估计:,线性最小均方估计:,滤波,由正交原理:,Wiener-Holf 方程,波形估计的关键是如何求解Wiener-Holf方程,维纳滤波器,假定信号和观
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