第二章:基本方程.ppt
《第二章:基本方程.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第二章:基本方程.ppt(73页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第一节:基本统计方法 变量的空间、时间和总体平均,协方差、相关;运动学通量、求和符号 第二节:控制方程 状态方程、质量方程、动量守恒方程、水汽守恒方程和热量守恒方程 第三节:通量和方差预报方程 第四节:闭合技术,第二章:基本方程,第一节:基本统计方法,一、平均 任一变量A(t,s)为时间t和空间s的函数,N为资料点的数目。 1 平均的方法 (1) 时间平均: 可以通过安装在测竿或观测塔之类某一定位平台上的传感器而得到 (2)空间平均 通过部署一系列包括线、面和体的气象传感器可得到空间平均。,体积平均:雷达、光达和声雷达之类的遥感就能扫描大气层的体积,使选择变量的体积平均成为可能。 面积平均:小
2、范围内布署一系列装有仪器的测竿或地面百叶箱仪器。 线平均:沿途安装传感器。 (3)总体平均: 实验室总希望得到总体平均 遍历状态:在均匀、平稳的湍流中,时间平均、空间平均和总体平均相等。,2 求平均规则 设A、B为两个变量,C为常数,3 雷诺平均,二、方差、标准差和湍流强度 1 方差: 有偏方差: 边界层中常用 无偏方差: 当N很大时,有偏方差和无偏方差相等。 若湍流变量的湍流部分用 表示,则代入有偏方差有:,总体方差,2 标准差:方差的平方根 3 湍流强度 其中M为平均风速,,三、协方差和相关 1.协方差 它表示A,B两个变量之间共同关系的程度,令A代表气温T,B代表垂直速度w,则炎热的夏天
3、陆地上,高于平均气温的空气会上升(+T,+w),温度低于平均气温的空气会下沉(-T,-w),即(Tw)乘积平均值为正,w和T总是同向变化的。 2 线性相关系数,归一化的协方差,例题:在一根装有风速表的支柱测量U和W风分速,每6秒测量一次1分钟内的瞬时风速,得到的10对观测结果如下: 对各个风速分量求出平均、有偏方差和标准差及U和W之间的协方差和相关系数。,W方向的平均风速为零,但W的湍流变化仍比U强。平均而言,U和W往往朝反向变化,且它们的相关系数接近于-1,这说明只有少数几个观测结果U和W同向变化,绝大多数是反向变化的。,四.大气湍流通量与输送,1.通量的定义 通量:单位时间通过单位面积的流
4、体某属性量的输送。 我们很少直接测量热量和动量之类的参数,而直接测量温度或风速之类的参数。为方便,上述通量用被除以湿空气密度 气后的运动学形式重新定义。而这些运动通量可用直接测量的单位表示。 一般通量 运动学通量 热量通量: QH J/(m2s) QH/Cp Km/s 动量通量: kg(ms-1)/(m2s) / (m/s) (m/s) 把通量分成平均和湍流两部分 (1)与平均风速(平流)有关的通量:如垂直运动热通量= (2)涡动通量:如垂直涡动热通量=,湍流切应力动量湍流的物理意义,取一体元 ,t时间内通过dxdy平面向上输送的空气体积为 wdxdydt; 单位体积输送空气中具有x方向动量为
5、u; 则dt时间内通过dxdy面向上输送的x方向的动量为uwdxdydt; 对t取平均,得单位时间内在z方向输送的x方向的动量为:,单位时间,单位面积x方向的动量在z方向的输送量为:,湍流热量通量(eddy heat flux):,湍流水汽通量(eddy moisture flux):,2. 通量输送以热通量为例 分析热夏近地面一个理想的小湍涡,在这种近地层中,平均位温廓线通常是超绝热的。,图a:平均运动涡动通量 为正。,图b:平均运动涡动通量 为负。,说明:即使没有质量净输送( =0 ),湍流也能产生象热量那样的净输送 ,在这种情况下湍流涡动向上输送热量,必然使递减率更加绝热。,五、求和符号
6、 热通量有3个分量,而动量通量有9个,要把每个分量都写成独立的预报方程是很麻烦的,为了简便,我们常应用爱因斯坦求和符号。 1 定义和规则 设m、n、q是可以各取1,2或3的整数变量指数(也叫自由指数)。Am代表一般的速度矢量,Xm代表一般的单位矢量(三个笛卡儿方向中一个方向上的单位长度矢量)。如:m=1,A1=u X1=x ; q=3,A3=w X3=z。 (1) 变量无自由指数=标量 变量带有1个自由指数=矢量 变量带有2个自由指数=张量,(2) 单位矢量: (3) 克罗内克(即使有两个指数也是一个标量) 单位矢量和克罗内克容易混淆,为了区别它们,我们必须记住:克罗内克是标量,而且总有两个下
7、标,而单位矢量是矢量,总有一个下标。 (4) 交变单位张量(即使有三个指数也是一个标量),2. 应用规则 a. 每当两个相同的指数出现在同一项中时,它总是意味着重复指数取每一个值(1,2,3)后对该项求和。 b. 每当一个指数在某一项中出现不求和(自由)时,那么同指数在该方程所有项中都必须不求和。因此该方程就能有效地代表三个方程,用一个值就可以代替不求和指数的各个值。 3 例题 (1) 展开 (2),为了定量的描述和预报边界层状况,我们借助于描述大气中气体动力学和热力学的流体力学方程。这些方程可直接应用于湍流,但我们很难得到各种尺度湍涡的初始资料和边界条件资料,我们没必要去预报所有湍流尺度的运
8、动。为简单起见,我们选择某个截止湍涡大小,低于这一尺度,我们只考虑湍流的影响。在中尺度和天气尺度模式中,这个截止尺度为10100km,在一些大涡模拟模式的边界层模式中,这个尺度为100km。,第二节 湍流运动的控制方程,方法学: 1确定应用于边界层的基本控制方程 2把全导数展开为局地和平流两部分 3把方程中的因变量展开成平均和湍流两部分 4. 方程的雷诺平均得湍流中平均变量的方程 5. 引入连续性方程,把结果变成通量形式 6从步骤3方程中减去步骤5方程,得到偏离平均的湍流偏差方程。这是方差方程和协方差方程的基础方程 7将基础方程乘以2倍的湍流偏差量,运用乘积的微分原理,得到方差方程 8将湍流偏
9、差方程乘以速度扰动后和速度扰动方程乘以湍流偏差量的方程合并成通量形式,得到湍流通量方程。,一、基本控制方程 边界层运动特征 (1)必须考虑地球自转的影响引入科氏力 (2)主要考虑大气密度在铅直方向的不均匀。 (3)大气运动的水平尺度大于垂直尺度,可视为浅层流体。 (4)主要是湍流运动运动方程中增加湍流项。 考虑到第2、3的特点,在运动方程中引入Boussinesq近似: (1)连续性方程中不考虑密度的个别变化,即近似做不可压缩处理; (2)在与重力相联系的垂直运动方程中,部分地考虑密度变化的影响,即存在阿基米德浮力与重力之差值净浮力; (3)在状态方程或热流量方程中需考虑密度变化的影响,而密度
10、变化主要是由温度脉动所引起的; (4)空气的分子粘性系数和分子热传导系数可作常值处理。,基本假定: (1) 动力粘滞系数为常数 (2) 流体中的分子导温系数是常数 (3)大气属于浅层流体 (4)描写流体热力状态的特征量可以表示为: p=p0(z)+pd(x,y,z,t) =0(z)+d(x,y,z,t) T=T0(z)+Td(x,y,z,t),偏差量远小于基本量,并认为基本状态是静力平衡的,绝热的,满足理想气体状态方程。即:,将 代入左端第一式:,大气边界层的垂直范围小,该层内的密度变化不大,此项可忽略,速度远小于声速时,此项很小,可略,在边界层内,可近似认为大气是不可压缩的:,1. 连续方程
11、,2状态方程 将各个量写成基本量与偏差量之和: 求雷诺平均: 并与上式相减得: 除以(1)式 可以证明气压扰动对密度的变化贡献很小, 状态方程中密度的偏差主要是由于温度的偏差引起的,高于平均温度的空气就是小于平均密度的空气。,(1),3. 位温方程 由位温的定义: 绝热大气中扰动温度的铅直梯度可以用位温的铅直梯度来近似。,4. 动量守恒(运动方程) 将各个量写成平均和扰动之和,略去小项可使方程简化。 取包辛涅斯克近似:惯性(储存)项中略去密度变化,但在浮力项中保留它的过程。实际应用: 给定原始控制方程,每个换成,每个g换成,5.水汽守恒方程 q:空气总比湿(单位湿空气质量的含水量) q:空气中
12、水汽分子扩散率 q:方程中不含其它过程时的净水体源、汇项 6. 热量守恒方程 p:与E相变有关的潜热 j:净辐射在第j方向上的分量,大气边界层运动的特点 1.连续方程方程中不密度的扰动,仍认为大气是不可压缩的 2.状态方程中密度的偏差项主要由温度偏差引起的 3.运动方程中,由于温度的扰动产生的密度扰动在重力作用的配合下,构成了阿基米德净浮力,它主要存在于垂直分量的运动方程中。,二、平均流动方程和湍流运动方程 连续方程: 运动方程:将各个量写成平均和扰动之和,运动方程中的非线性项发生变化: 再求雷诺平均: 其它项如,得平均方程: 运动方程与平均方程相减得湍流脉动预报方程: 近地层厚度 简化方程:
13、定常、水平均匀条件下,取x方向为地面风方向(v=0),当i=1时: 边界层内的气压梯度力可以用地转风来代替:,增加项,(2.2.1),(2.2.1)可写为: 上式说明在边界层内,湍流铅直通量随高度是递减的。将上式两端除以地面摩擦速度的平方,并写成差分形式有:,为地面风与地转风的夹角。,f1.210-4s-1 =20O25O hc=20 80m 如果风大(即u*很大),hc可达一、二百米。,4.热量守恒方程,3.水汽守恒方程,注意:在各个守恒方程中,除质量守恒方程外都有分子扩散项或粘性项。大气观测结果指出:除地面以上最低的几公分之外,分子扩散项总比其它项小几个数量级,可以忽略。,例题 (1)设湍
14、流热通量随高度线性递减 其中a=0.3(Kms-1)和b=310-4(Ks-1)。如果初始位温廓线是任意形状,那么1小时后廓线的最终形状是什么样子?略去下沉、辐射和潜热加热并假设水平均匀。,这个结果不是z的函数,所以探测时每个高度上的空气以相同的速率增温,对时间t积分得1小时后的增温为1.08K。,(2)如果10m/s水平风速把干空气平流到某一区域,该区水汽水平梯度为(5g水/kg气)/100km,那么要保持定常状态的比湿,边界层湍流水汽通量的垂直梯度是多大?假设所有的水都是汽态,而且不存在水汽体源。务必说明你的补充假设。,忽略下沉和水平通量梯度的数据有:,第三节 湍流通量和方差预报方程,上面
15、介绍的各个量如温度、速度等平均值预报方程中,均含有 等协方差项。这一节我们推导方差和协方差方程,方差方程向我们提供湍流能量和湍流强度的信息,而协方差方程则是描述运动湍流通量的。 一、方差方程 1 速度方差方程(运动方程) 以2ui乘以速度脉动方程:,利用乘积的微分规则做类似 的变换,并对整个方程求雷诺平均: 方程右端最后一项的雷诺平均为零; 方程左端最后一项:将湍流连续方程乘以 与这一项相加的通量形式 耗散项:,则 I II III 第2项为速度方差的分子扩散,它含有方差的曲率,从混合层10-6s-2到近地层10-2s-2,乘以后,量级为10-1110-7m2s-3;第3项,如穿过一个直径为1
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第二 基本 方程
链接地址:https://www.31doc.com/p-2915625.html