第五章基本杆组-运动学仿真1.ppt
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1、第5章 运动学仿真 Simulink的使用,从基本杆组理论为基础建立模型,在复数坐标系中,曲柄AB复向量的模,为常数、幅角,为变量,通过转动副A与机架联接,转动副A的复向量的模,为常量,幅角,为常量。,5-1 曲柄的MATLAB运动学仿真模块,曲柄AB的端点B位移、速度和加速度推导如下,1曲柄的运动学矩阵表达式,5-1 曲柄的MATLAB运动学仿真模块,,,(511)对时间分别求两次导数,(511),(512) 写成矩阵形式有,(512),编写曲柄原动件MATLAB的M函数如下,function y=crank(x) %Function to compute the accleration o
2、f crank %Input parameters %x(1)=rj %x(2)=thetaj %x(3)=dthetaj %x(4)=ddthetaj %0utput parameters %y(1)=ReddB %y(2)=ImddB ddB=x(1)*x(4)*cos(x(2)+pi/2)+x(1)*x(3)2*cos(x(2)+pi); x(1)* x(4)*sin(x(2)+pi/2)+x(1)*x(3)2*sin(x(2)+pi); y=ddB;,5-1 曲柄的MATLAB运动学仿真模块,2.曲柄MATLAB运动学仿真模块M函数,也可以改写为如下,function y=crank(
3、lgth,theta) %Function to compute the accleration of crank %Input parameters %lgth=rj %theta(1)=thetaj % theta(2)=dthetaj % theta(3)=ddthetaj %0utput parameters %y(1)=ReddB %y(2)=ImddB % ddB=lgth* theta(3)*cos(theta(1)+pi/2)+lgth* theta(2)2*cos(theta(1)+pi); lgth* theta(3)*sin(theta(1)+pi/2)+lgth* th
4、eta(2)2*sin(theta(1)+pi); y=ddB;,5-1 曲柄的MATLAB运动学仿真模块,5-2 RRR II级杆组MATLAB运动学仿真模块,1RRR II级杆组运动学矩阵表达式,在复数坐标系中,由3个转动副(B,C,D)和2个构件(长度分别为,,,)组成RRR II级杆组,2个构件的幅角,和,为变量,,则点c的加速度推导如下,(514),(515),对式(215)求导数并整理得,(516),5-2 RRR II级杆组MATLAB运动学仿真模块,1RRR II级杆组运动学矩阵表达式,对方程式(516)求导数并整理得,(516),(517),(518),写成矩阵形式有,将式(
5、5.14)写成矩阵形式:,式(5.19)对时间t求导数,得到点c的速度为,再次对时间t求导数,得到点c的加速度为,5-2 RRR II级杆组MATLAB运动学仿真模块,1RRR II级杆组运动学矩阵表达式,(514),(519),(520),(521),根据式(518)和式(521)编写RRRII级杆组的M函数如下:,5-2 RRR II级杆组MATLAB运动学仿真模块,function y=RRRki(x) %function to compute the acceleration for RRR bar group %Input parameters %x(1)=ri %x(2)=rj %
6、x(3)=theta-i %x(4)=theta-j %x(5)=dtheta-i %x(6)=dtheta-j %x(7)=ReddB %x(8)=ImddB %x(9)=ReddD %x(10)=ImddD %Output parameters %y(1)=ddtheta-i %y(2)=ddtheta-j %y(3)=ReddC %y(4)=ImddC,a=x(1)*cos(x(3)+pi/2) -x(2)*cos(x(4)+pi/2); x(1)*sin(x(3)+pi/2) -x(2)*sin(x(4)+pi/2); b=-x(1)*cos(x(3)+pi) x(2)*cos(x(4
7、)+pi) -x(1)*sin(x(3)+pi) x(2)*sin(x(4)+pi)*x(5)2;x(6)2+x(9)-x(7);x(10)-x(8); ddth=inv(a)*b; y(1)=ddth(1); y(2)=ddth(2); y(3)=x(7)+x(1)*ddth(1)*cos(x(3)+pi/2)+x(1)*x(5)2*cos(x(3)+pi); y(4)=x(8)+x(1)*ddth(1)*sin(x(3)+pi/2)+x(1)*x(5)2*sin(x(3)+pi);,(518),(521),5-2 RRR II级杆组MATLAB运动学仿真模块,图210所示的铰链四杆机构,它
8、由原动件(曲柄1)和1个RRR杆组构成。各构件的尺寸为,示例1 铰链四杆机构的运动学仿真,=400mm,,=1000mm,,700mm,建立如图210所示复数向量坐标,构件1以等角速度10 rad/s逆时针方向回转,试求点C的加速度、构件2,3的角加速度。,=1200 mm。,1、求解初始位置各个构件的幅角、角速度。(详细方法见前面所分析),2、利用前面编制的曲柄(crank.m)和RRR II级杆组(RRRki.m)的M函数,用simulink建立四杆机构模型。,3、设置各模块参数以及仿真参数。,示例1 铰链四杆机构的运动学仿真,simulink环境下所建立的铰链四杆机构的仿真模型,simu
9、link环境下所建立的铰链四杆机构的仿真模型,示例1 铰链四杆机构的运动学仿真,各个积分模块的初始值设置:曲柄1的幅角为0。角速度为10(rad/s)。其它构件的初值为前面所分析。,示例1 铰链四杆机构的运动学仿真,也可以考虑用MATLAB实现,将曲柄原动件的M函数文件以及RRRII级杆组的M函数文件改写实现。,做为本次课程的第一次大作业,滑块C相对固定点K的位移 为变量,,和滑块C组成RRP II级杆组,构件 的幅角,5-3 RRP II级杆组MATLAB运动学仿真模块,1RRP II级杆组运动学矩阵表达式,在复数坐标系中,由2个转动副(B,C),1个移动副C和构件BC,),为变量,,则点c
10、的加速度推导如下,(522),(523),对式(523)求导数并整理得,(524),(长度为,滑块C的导路方向的幅角,为常量,,式(524)对时间t求导数并整理,得,写成矩阵形式,(524),(526),根据式(526)编写的RRP II级杆组M函数如下:,5-3 RRP II级杆组MATLAB运动学仿真模块,function y=RRPki(x) %function to compute the acceleration for RRP bar group %Input parameters %x(1)=ri %x(2)=theta-i %x(3)=theta-j %x(4)=dtheta-
11、i %x(5)=ReddB %x(6)=ImddB %x(7)=ReddK %x(8)=ImddK %x(9)=ds %Output parameters %y(1)=ddtheta-i %y(2)=dds % a=x(1)*cos(x(2)+pi/2) -cos(x(3);x(1)*sin(x(2)+pi/2) -sin(x(3); b=-x(1)*cos(x(2)+pi) 0; x(1)*sin(x(2)+pi) 0*x(4)2;x(9)+x(7)-x(5);x(8)-x(6); y=inv(a)*b;,5-3 RRP II级杆组MATLAB运动学仿真模块,图示曲柄滑块机构,它由原动件(曲
12、柄1)和1个RRP杆组构成。各构件的尺寸为,示例2曲柄滑块机构的运动学仿真,=400mm,,构件1以等角速度10 rad/s逆时针方向回转,试求构件2的角速度和角加速度以及点C的速度和加速度。,=1200mm,复数向量坐标如图所示,,示例2曲柄滑块机构的运动学仿真,曲柄滑块机构的simulink仿真模型,用plot(tout,simout(:,7),plot(tout,simout(:,8),plot(tout,simout(:,5)和plot(tout,simout(:,6),分别绘制出构件2的角速度和角加速度以及点c的速度和加速度,如图所示。,示例2曲柄滑块机构的运动学仿真,请同学们将这些
13、结果与先前的分析结果进行比较。,示例3曲柄-RRR-RRR机构的运动学仿真,图中机构是由原动件(曲柄1)和2个RRR杆组组成的六杆机构。各构件尺寸为r1=265mm,r2105.6mm,r3675mm,r4875mm,r5=65mm,r648mm,复数向量坐标如图所示,构件l以等角速度10 rad/s逆时针方向回转,试求点c和点E的加速度以及构件5,6的角速度和角加速度。,示例3曲柄-RRR-RRR机构的运动学仿真,1、仿真模型的建立,将机构进行拆杆组分解。,曲柄AB+第一个RRR杆组(BCD)+第二个RRR杆组(CEF),使用3个MATLAB函数模块,分别为crankm,rrrki_1m和r
14、rrki_2m.,crank.m函数模块的输入参数为曲柄AB的角位移、角速度和角加速度,输出参数曲柄端部(转动副B)的加速度的水平分量和垂直分量。rrrki_1m函数模块的输入参数为构件2(BC)和构件3(CD)的角位移、角速度和转动副B的加速度。rrrki_2m函数模块的输入参数为构件5和构件6的角位移、角速度和转动副c的加速度。,示例3曲柄-RRR-RRR机构的运动学仿真,示例3曲柄-RRR-RRR机构的运动学仿真,示例3曲柄-RRR-RRR机构的运动学仿真,2、确定初始条件, format long x1=60*pi/180 25*pi/180 80*pi/180 26.5 105.6
15、67.5 87.5 ; y1=rrrposi(x1) y1 = 0.392526704397405 1.218065937697697,首先对ABCD部分进行初始初始位移分析:在MATLAB中执行, x2=60*pi/180 y1(1) y1(2) 10 26.5 105.6 67.5 87.5; y2=rrrvel(x2) y2 = -0.580620100031004 3.252748641369780,在此基础上,结合曲柄1的角速度10 rad/s及各个构件长度,求解ABCD部分初始速度,则输入参数为,接着,对DCEF部分进行初始位移分析:,示例3曲柄-RRR-RRP机构的运动学仿真,2
16、、确定初始条件,注意到,DF与x轴的夹角,为=atan(70/(150-87.5) =0.841941600342266, x3=y1(2)-atan(70/(150-87.5) -38*pi/180-atan(70/(150-87.5) -75*pi/180-atan(70/(150-87.5) 67.5 65 48 sqrt(150-87.5)2+702) ; y3=rrrposi(x3) y3 = -2.004993648749959 -2.548510072268813,在此基础上,结合摇杆CD的角速度3.2527rad/s及各个构件长度,求解DCEF部分个构件的初始速度,则输入参数为
17、:, x4=y1(2)-atan(70/(150-87.5) y3(1) y3(2) y2(2) 87.5 65 48 sqrt(150-87.5)2+702) y4=rrrvel(x4) y4 = -3.180454556295345 -7.163740667553483,3RRR-RRR六杆机构MATLAB仿真结果,第一次大作业,RRRRRP六杆机构的Simulink运动学仿真,图2.25是由原动件(曲柄1)和1个RRR杆组、BBP杆组所组成的RRRRRP六杆机构,各构件的尺寸为r1=400mm,r2=1000mm,r3=700mm,r4=1200mm,r5=1200mm,复数向量坐标如图
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