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1、第五章 数字滤波器的基本结构, 5.1 数字滤波器结构的表示方法,通过结构分析,可以清楚地看出运算步骤和运算结构。 不同的运算结构所需的存储单元及乘法次数是不同的。 在有限精度(有限字长)情况下,不同运算结构的误差、稳定性是不同的。,一. 数字滤波器 . 滤波器: 指对输入信号起滤波作用的装置。,进行傅氏变换得:,这种关系可用差分方程、单位冲激响应及系统函数进行描述。,c,0,0,c,0,c,H(ej)为矩形窗时 的情形,二、数字滤波器的系统函数与差分方程,H(z),X(z),Y(z),1、系统函数,一个数字滤波器可用系统函数描述,为了用数字,计算机或用专用硬件实现滤波器网络,必须把上式变换成
2、一种算法,按照这种算法对输入进行运算,得到网络的输出信号。差分方程可解释为一种具体算法:系统输出等于输入的各延迟信号与输出各延迟信号的线性组合。,对上式进行 Z反变换,即得,2、差分方程,3、滤波器的功能与实现 实现滤波从运算上看,只需三种基本运算单元: 加法器、单位延迟器、乘法器。 这些基本运算单元有两种表示法:方框图表示法和信号流图表示法。 因此实现的方法有两种: (1)利用通用计算机编程,即软件实现; (2)数字信号处理器(DSP)即专用硬件实现。,1、方框图法 方框图法简明且直观,其三种基本运算: 单位延时:,(n),乘常数:,(n),a,z-1,a,三、数字滤波器的结构表示法,相加:
3、,这种方法的特点是直观。,x(n),b0,b0x(n),y(n),三种基本的运算: 单位延时: 乘常数: 相加: 这种表示法更加简单方便。,2、信号流图法,几个基本概念: a)输入节点或源节点, 所处的节点; b)输出节点或阱 节点, 所处的节点; c)分支节点,一个输入,一个或一个以上输 出的节点;将值分配到每一支路; d)相加器(节点)或和点,有两个或两个以 上输入的节点。 支路不标传输系数时,就认为其传输系数为1;任何一节点值等于所有输入支路的信号之和。,1,例如, 和点:1,5;分点:2,3,4;源节点:6; 阱节点:7,2,3,5,4,6,7,a1y(n-1),y(n),对给定的差分
4、方程或系统函数,由这些基本运算构成的算法可有几种,例,这些不同的算法,可用不同的网络结构表示,因此网络结构实际表示的是一种运算结构,为此研究网络结构是数字信号处理中的一个重要问题。,研究滤波器实现结构的意义在于: 1.滤波器的基本特性(如有限长冲激响应与无限长冲激响应)决定了结构上有不同的特性。 2.不同结构所需的存储单元及乘法次数不同,前者影响复杂性,后者影响运算速度。 3.有限精度(有限字长)情况下,不同运算结构的误差及稳定性不同; 4.好的滤波器结构应该易于控制滤波器的性能,适合于模块化实现,便于时分复用。,5.2 无限长单位冲激响(IIR)滤波器的 基本结构 一、IIR滤波器的特点 1
5、、单位冲激响应h(n)是无限长的。 2、系统函数H(z)在有限Z平面( ) 上有极点存在。 3、结构上是递归型的,即存在着输出到输入的反馈。,二、基本结构 1、直接I型 (1)系统函数,(2)差分方程(N阶),(3)结构流图 按差分方程可以写出。先零点后极点。,(4)特点 第一个网络实现零点,即实现x(n)加权延时:,第二个网络实现极点,即实现y(n)加权延时:,可见,第二网络是输出延时,即反馈网络。 共需(M+N)个存储延时单元。,2直接II型(正准型 )(先极点后零点),特点: 1.ak 、bk对滤波器的性能控制不明显,即它们与系统函数的零、极点关系不明显。 2.从第二章介绍的系统的频率响
6、应知道, ak 值将影响每一个极点的位置。因此ak 值的量化误差而引起的系数偏差会影响系统的性能,甚至导致系统不稳定。,3、级联型 先将系统函数按零、极点进行因式分解,其中,pk为实零点,ck为实极点;qk,qk*表示复共轭 零点,dk ,dk*表示复共轭极点,M=M1+2M2,N=N1+2N2,再将共轭因子展开,构成实系数二阶因子, 则得,为了方便,分子取正号,分母取负号;这样,流图上,最后,将两个一阶因子组合成二阶因子(或将,的系数均为正。,一阶因子看成是二阶因子的退化形式),则有,整个滤波器就可以用k个二阶基本节级联起来构成,每个二阶节一般都采用直接型结构。,当(M=N=2)时,A,B,
7、当(M=N=4)时,当(M=N=6)时,特点:,仅影响第k对零点,同样 仅影响第k对,极点,这种结构便于准确实现滤波器零极点,便于调节滤波器的频率特性。,2.网络基本节有k=(N+1)/2取整个,各阶基本节的次序可以是 任意的,但排列的顺序对有限字长效应误差是不一样的。 3.级联形式结构,前级产生的误差会逐级累积。 4.所用的存储器的个数最少。,A,Z-1,Z-1,。,注意:如果有奇数个实零点,则有一个,;,同样,如果有奇数个实极点,则有一个,通常M=N时,共有(N+1)/2节,符号(N+1)/2 表示取(N+1)/2的整数。,4. 并联型,;,将H(Z)展成部分分式形式:,其中,,均为实数,
8、,与,复共轭,当MN时,不包含,项;M=N时,该项为G0。,当M=N时,将两个一阶实极点合为一项,将共 轭极点化成实系数二阶多项式,H(Z)可表为,当N为奇数时,包含一个一阶节,即,例:M=N=3时,为奇数,故,所以:,特点:1)并联结构每一个子网络是先实现极点,后实现子网络零点(不是系数的零点),可以精确的调节系统极点的位置,但不能调节系统零点的位置; 2)各子网络产生的误差是独立的,没有累计效应,网络总误差小。,5.3 FIR滤波器的基本结构 一、特点: 1、h(n)在有限个n值处不为零。 2、H(z)在,处收敛,N-1极点全部在Z=0处。,3、非递归结构。没有输出到 输入的反馈,但有些结
9、 构中(例如频率抽样结构) 也包含有反馈的递归部分。,有(N-1)阶零点。,二、基本结构 1、横截型(卷积型、直接型),它就是线性移不变系统的卷积和公式,用转置定理可得另一种结构,h(N-1),h(N-2),h(N-3),h(2),h(1),h(0),线 性 相 位 FIR 滤 波 器 的 横 截 型 结 构(直 接 型 实 现 结 构),若 h(n) 呈 现 对 称 特 性, 即 此 FIR 滤 波 器 为 线 性 相 位 滤 波 器, 则 横 截 型 结 构 可 加以 简 化,下 面 分 情 况 讨 论: h(n)=h(N-1-n) 以偶对称为例: N 为 奇 数,N 为 偶数,线性相位滤波器结构比一般直接型结构节省一半数量的乘法次数,2、级联型 将H(Z)分解为实系数二阶因子的乘积形式,注:N/2表示取N/2的整数部分,如,N为偶数时,N-1为奇数,这时因为有奇数个根, 所以,中有一个为零。,当N为奇数时的结构如下:,特点:每节结构可控制一对零点。 所需系数,多,乘法次数较直接型多。,一般情况:,
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