22地理空间数学基础.ppt
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1、第2章 地理信息系统 2.2 地理空间数学基础,本章内容:,一 地理空间参考 二 空间数据投影 三 空间坐标转换 四 空间尺度,一 地理空间参考,解决地球的空间定位与数学描述问题。 (一)地球形状与地球椭球 (二)坐标系统 (三)高程基准,一 地理空间参考 (一)地球形状与地球椭球,自然地球表面,自然地球表面,是一个起伏不平,十分不规则的表面,最高点珠峰(8848.13米),最深处马里亚那海沟(-11034米。这个高低不平的表面无法用数学公式表达,也无法进行计算。,那么如何准确表达地球上每一点的绝对位置呢? 找出一个规则的曲面来代替地球的自然表面。,假设,当海水处于完全静止的平衡状态时,存在着
2、一个从海平面延伸到所有大陆下部、而与地球重力方向处处正交的一个连续、闭合的水准面,这就是大地水准面。,大地水准面,以大地水准面为基准,可以用水准仪完成地球自然表面上任一点高程的测量。,地球椭球面 规则的数学曲面,基于大地水准面建立地球椭球体模型:,旋转椭球体是地球表面几何模型中最简单一类模型,为世界各国普遍采用作为测量工作的基准。 我国目前一般采用克拉索夫斯基椭球体作为地球表面几何模型。,主要参数:长轴、短轴、扁率,国际主要的椭球参数 椭球名称 年代 长半径/m 扁率 附 注 德兰勃(Delambre) 1800 6,375,653 1:334.0 法国 埃弗瑞斯(Everest) 1830
3、6,337,276 1:300.801 英国 贝赛尔(Bessel) 1841 6,377,397 1:299.152 德国 克拉克(Clarke) 1880 6,378,249 1:293.459 英国 海福特(Hayford) 1910 6,378,388 1:297.0 1942年国际第一个推荐值 克拉索夫斯基 1940 6,378,245 1:298.3 苏联 1967年大地坐标系 1967 6,378,160 1:298.247 1971年国际第二个推荐值 1975年大地坐标系 1975 6,378,140 1:298.257 1975年国际第三个推荐值 1980年大地坐标系 197
4、9 6,378,137 1:298.257 1979年国际第四个推荐值,地球表面,椭球体,海面,大地水准面,从地球自然表面 大地水准面 地球椭球面,大地基准面:,大地基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近。因此每个国家或地区均有各自的大地基准面。,椭球体与大地基准面之间的关系是一对多的关系,一 地理空间参考 (二)坐标系统,坐 标 系 统,球面坐标系统,平面坐标系统,天文坐标系,大地坐标系,空间直角坐标系,表示地面点在大地水准面上的位置,它的基准面是大地水准面,它用天文经度和天文纬度两个参数来表示地面点在大地体上的位置。,球面坐标系统:天文坐标系,天文坐标系,K( ,),大地测量中以参
5、考椭球面为基准面建立起来的坐标系。地面点的位置用大地经度L、大地纬度B和大地高程来表示。,球面坐标系统:大地坐标系,P(L,B,H),L,B,大地坐标系,大地经、纬度是根据起始大地点(大地原点,该点的大地经纬度与天文经纬度一致)的大地坐标,按大地测量所得的数据推算而得的。 由于天文坐标和大地坐标选用的基准线和基准面不同,所以同一点的天文坐标与大地坐标不一样,不过这种差异很小,在普通测量工作中可以忽略。,陕西泾阳县永乐镇石际寺村大地原点,国家大地控制网,大地坐标系,1954北京坐标系采用克拉索夫斯基椭球,实质上是由原苏联普尔科沃为原点的1942年坐标系的延伸。 1980西安坐标系采用1975国际
6、椭球,以陕西省泾阳县永乐镇大地原点为起算点。,参心空间直角坐标系的坐标原点位于参考椭球的中心,Z轴指向参考椭球的北极,X轴指向起始子午面与赤道的交点,Y轴位于赤道面上切按右手系于X轴呈90度夹角。,球面坐标系统:空间直角坐标系(参心、地心),地心空间直角坐标系的坐标原点位于地球质心。,WGS-84坐标系“World Geodetic System”(世界大地坐标系)是美国国防局为进行GPS导航定位于1984年建立的地心坐标系,1985年投入使用,采用WGS-84椭球。,平面坐标系统=球面坐标系统+投影规则,一 地理空间参考 (三)高程基准,1 绝对高程。地面点沿垂线方向至大地水准面的距离称为绝
7、对高程或称海拔。,高程基准是推算国家统一高程控制网的水准原点的起算依据,它包括一个水准基面和一个永久性水准原点。,我国高程基准: 1956年黄海高程系(水准原点高程为72.289m) 1985年国家高程基准(国家水准原点高程为72.260m),青岛市观象山上国家水准原点,国家高程控制网是确定地貌地物海拔高程的坐标系统,按控制等级和施测精度分为一、二、三、四等网。目前提供使用的1985国家高程系统共有水准点成果114041个,水准路线长度为4166191公里。,2006年5月,为更好地利用水准原点这一独特的资源,经国家测绘局批准,由专家精确移植水准原点信息数据,在青岛银海大世界内(也叫银海国际游
8、艇俱乐部内)建起了“中华人民共和国水准零点”。这也是全国唯一的水准零点标志。,2 相对高程。地面点沿铅垂线方向至任意假定的 水准面的距离称为该点的相对高程,亦称假定高程。,3 高差。地面上任意两点的高程(绝对高程或相对 高程)之差称为高差。,本章内容:,一 地理空间参考 二 空间数据投影 三 空间坐标转换 四 空间尺度,二 空间数据投影,解决如何把地球曲面信息展布到二维平面。 (一)为何要进行投影? (二)地图投影变形 (三)地图投影的分类 (四)常用地图投影概述 (五)地图投影的选择,地图投影,Map Scale,Map distance Earth distance,=,Curved Ea
9、rth Geographic coordinates:B, L (Latitude & Longitude),Flat Map Cartesian coordinates: x,y (Easting & Northing),(xo,yo),X,Y,二 空间数据投影,将地球椭球面上的点映射到平面上的方法,称为地图投影。 1 球面坐标不方便进行距离、方位、面积等参数的量算; 2 地图为平面,符合视觉心理,并易于进行距离、方位、面积等量算和各种空间分析。 3 地球椭球体为不可展曲面;,(一)为何要进行投影?,地图投影实质: 建立地球椭球面上的点的地理坐标(B,L)与平面上对应点的平面坐标(x,y)之
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