第五章测量误差的基本知识.ppt
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1、第五章 测量误差的基本知识,5.1 测量误差及其分类,一 、测量误差及其来源 观测误差来源于三个方面: 观测者视觉鉴别能力和技术水平; 仪器、工具的精密程度; 观测时外界条件的好坏。 三个方面综合起来,称为观测条件。观测条件将影响观测成果的精度。观测条件相同的各次观测称为等精度观测;观测条件不相同的各次观测,称为非等精度观测。 一般认为,在测量中人们总希望测量误差越小越好,甚至趋近于零。 在实际生产中,据不同的测量目的,允许含有一定程度的误差,二 测量误差的分类,根据性质不同,观测误差可分为系统误差和偶然误差两类。,(1)系统误差在一定的观测条件下进行一系列观测时,符号和大小保持不变或按一定规
2、律变化的误差,称为系统误差。 系统误差具有积累性,对测量结果影响很大。,二 测量误差的分类,在测量工作中,应尽量设法消除和减小系统误差。方法有: 在观测方法和观测程度上采用必要的措施,限制或削弱系统误差的影响。,找出产生系统误差的原因和规律,对观测值进行系统误差的改正。,将系统误差限制在允许范围内。,二 测量误差的分类,(2)偶然误差在一定的观测条件下,对某量进行一系列观测时,符号和大小均不一定,这种误差称为偶然误差。,产生偶然误差的原因往往是不固定的和难以控制的。,系统误差能够加以改正,而偶然误差是不可避免的,并且是消除不了的。,从单个偶然误差来看,其出现的符号和大小没有一定的规律性,但对大
3、量的偶然误差进行大量统计分析,就能发现规律性,并且误差个数越多,规律性越明显。,三 偶然误差的特性,在测量工作中,观测的对象如长度 角度和高差等,称为观测量。 任一个观测量,客观上存在着一个能代表其真正大小的数值,称为该量的“真值”。 测量所获得的数值称为观测值。 进行多次测量时,观测值之间往往存在差异。这种差异实质上表现为观测值与其真实值(简称为真值)之间的差异,这种差异称为 真误差,简称误差。 i=Li-X 式中i就是观测误差,通常称为 真误差,简称误差。,几个概念,三 偶然误差的特性,例如某一测区在相同观测条件下观测了358个三角形的全部内角。由于观测值含有偶然误差,故平面三角形内角之和
4、不一定等于真值180,三 偶然误差的特性,以误差大小为横坐标,以频率k/n与区间d的比值为纵坐标,绘制成频率直方图,该组误差的分布表现出如下规律:小误差比大误差出现的频率高,绝对值相等的正、负误差出现的个数和频率相近,最大误差不超过24。,可以设想,当误差个数n,同时又无限缩小误差区间d,各矩形的顶边折线就成为一条光滑的曲线。该曲线称为误差分布曲线。,其函数式为:,三 偶然误差的特性,统计大量的实验结果,表明偶然误差具有如下特性: 特性1 在一定观测条件下的有限个观测中,偶然误差的绝对值不超过一定的限值。(范围) 特性2 绝对值较小的误差出现的频率大,绝对值较大的误差出现的频率小。(绝对值大小
5、) 特性3 绝对值相等的正、负误差出现的频率大致相等。(符号) 特性4 当观测次数无限增多时,偶然误差平均值的极限为0,即(抵偿性),52 衡量精度的指标,一 精度 精度:是指对某一个量的多次观测中,误差分布的密集或离散程度。,在相同观测条件下,对某一量所进行的一组观测,虽然它们的真实误差不相等,但都对应于同一误差分布,故这些观测值误差是相等的。,52 衡量精度的指标,二 衡量精度的指标,1 中误差(标准差),设在相同的观测条件下,对某量进行n次重复观测,其观测值为l1,l2、,ln,相应的真误差为1,2,n。则观测值的中误差m为:,真误差的平方和,,1 中误差(标准差),例5-1 设有1、2
6、两组观测值,各组均为等精度观测,它们的真误差分别为: 甲组:+4,-2,0,-4,+3; 乙组:+6,-5,0,+1,-1; 试计算1、2两组各自的观测精度。,解 1、2两组观测值的中误差为:,m1=3.0,m2=3.5,比较m1和m2可知,1组的观测精度比2组高。中误差所代表的是某一组观测值的精度,而不是这组观测中某一次的观测精度。,2 平均误差,在相同的观测条件下,一组独立的真误差为1、 2 3、 n,那么平均误差为,当观测次数有限时,计算例5-1的平均误差,1=2.6,2=2.6,我国一般采用中误差作为评判精度的指标,(3)容许误差(限差),在实际应用的测量规范中,常以2倍或3倍中误差作
7、为偶然误差的容许值,即 容=22m 或 容=33m,如果观测值中出现了大于容许误差的偶然误差,则认为该观测值不可靠,应舍去不用,并重测。,在一定条件下,偶然误差绝对值不应超过的限值称为容许误差,也称为限差或极限误差,(4)相对误差,上式中当m为中误差时,K称为相对中误差。,相对误差K是误差m的绝对值与观测值D大小的比值:,中误差是绝对误差。在距离丈量中,中误差不能准确地反映出观测值的精度。例如丈量两段距离,D1100m,m11cm和D2300m,m21cm,虽然两者中误差相等,m1m2,显然,不能认为这两段距离丈量精度是相同的,这时应采用相对中误差K来作为衡量精度的标准。,K1=1/10000
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