第六章资产组合原理.ppt
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1、第六章 资产组合原理(Harry Markwitz模型),资产组合的收益与风险,Harry Markwitz模型及其基本假设,资产组合的风险分散原理,有效集定理,最优风险资产组合,6.1 Harry Markwitz模型及其基本假设,基本假设, 投资者认为,每一项可供选择的资产在一定持有期内都存 在预期收益率的概率分布(正态分布); 投资者根据预期收益率的波动估计资产组合的风险; 投资者完全估根据预期收益率和风险做出决策,这样他们 的效用曲线只是预期收益率和预期收益率标准差的函数; 投资者追求预期效用最大化; 投资者是风险厌恶者,(风险一定,偏好较高收益率;收 益一定,偏好较小风险)(有效集)
2、,完全竞争的金融市场(完善市场) 交易是无成本的,市场是可以自由进出的 信息是对称的和可以无偿获得地 存在很多交易者,没有哪一个交易者的行为对证券的价格产生影响 无税收,无买、卖空限制 证券无限可分,借贷利率相等,1、单个证券的收益与风险,历史收益率: HPRt = (Pt - Pt-1 + CFt )Pt-1 历史收益率的风险衡量: (HPRi历史平均收益率)2 n12,预期收益率: = (概率)(可能收益率) 预期收益率的风险衡量: = (概率)(可能收益率期望收益率)2 12,6.2 资产组合的收益与风险,2、资产组合的收益与风险, 资产组合: 也称投资组合,是一个资产集合P,这个集合P
3、里 包含N个资产,投资在第i个资产上资本量占总投 资的比例为Xi ,i 1,2 N,1,当 0 Xi 1 时,表示不存在卖空,若有某 个 Xi 0 ,则表示资产 i被 卖空, 统计学中用相关系数来衡量证券的收益之间相互联系, ij 表示证券i和j之间的相关系数, 1ij 1 ( ij ,ij 是证券i和j的协方差,i和j 分别证券i和j 收益率的标准差。), 问题 投资组合P的风险(标准差)的计算并不这么简单。答 案在于证券的收益之间存在相互联系(如当一 种流行 病在某大范围爆发,相关医药股票会上涨,而相关旅 游股票则会下跌)。,当ij 1时, 证券i和证券j之间完全正相关, 当ij 1时,证
4、券i和证券j之间完全负相关, 当ij 0时, 证券i和证券j之间是不相关的,,投资组合P的收益率的风险(教材P213) p Xi Xjijij12,6.3 资产组合的风险分散原理,若Xi =1/N, 令N ,则,所以,组合体的风险不是单个股票的波动,而是他们的共振。, 投资组合风险分散化原理 a. 可分散化风险 b. 不可分散化风险市场系统风险,只要 ,则两个证券形成地证券组合回报率的标准差小于单个证券回报率标准差的加权平均。 直观解释 只要证券相互之间地相关系数小于1,则证券形成地证券组合回报率的标准差小于单个证券回报率标准差的加权平均。,一定的风险不能被分散掉 在一个“充分分散”(well
5、-diversified) 的证券组合中: 每种证券的方差对证券组合风险的贡献很小。 证券之间的协方差决定证券的风险。 例子:n种证券形成的等权证券组合,对冲(hedging),也称为套期保值。投资于补偿形式(收益负相关),使之相互抵消风险的作用。 分散化(Diversification):必要条件收益是不完全正相关,就能降低风险。 组合使投资者选择余地扩大。,资产组合(Portfolio)的优点,组合的收益是各种证券收益的加权平均值,因此,它使组合的收益可能低于组合中收益最大的证券,而高于收益最小的证券。 只要组合中的资产两两不完全正相关,则组合的风险就可以得到降低。 只有当组合中的各个资产
6、是相互独立的且其收益和风险相同,则随着组合的风险降低的同时,组合的收益等于各个资产的收益。,6.4 有效集定理,资产组合的可行集,资产组合的有效集,可行集:资产组合的机会集合(Portfolio opportunity set),即资产可构造出的所有 组合的期望收益和方差。,1、资产组合的可行集,组合的风险收益二维表示,(1)、两种风险资产构成的组合的风险与收益,两种完全正相关资产的可行集,命题:完全正相关的两种资产构成的可行集是一条直线。 证明:由资产组合的计算公式可得,两种完全负相关资产的可行集,命题:完全负相关的两种资产构成的可行集是两条直线,其 截距相同,斜率异号。,两种不完全相关的风
7、险资产的组合的可行集,事实上,两种不完全相关的风险资产的组合的可行集都是一条双曲线。,总结:在各种相关系数下、两种风险资产 构成的可行集(不卖空),例子:两种证券形成的可行集(有卖空),分散化导致风险缩小。 实际的可行集一维双曲线例子; =0,-0.1,=-1,=1,=0,=-0.1,(2)、三种证券形成可行集(不存在卖空),三点形成地区域,(3)、n种风险资产的组合二维表示 (不存在卖空),在n种资产中,如果至少存在三项资产彼此不完全相关,则可行集合将是一个二维的实体区域 可行区域是向左侧凸出的 因为任意两项资产构成的投资组合都位于两项资产连线的左侧。 为什么?,总结:可行集的两个性质,不可
8、能的可行集,在可行集中,有一部分投资组合从风险水平和收益水平这 两个角度来评价,会明显地优于另外一些投资组合,其特 点是在同种风险水平的情况下,提供最大预期收益率;在 同种收益水平的情况下,提供最小风险。我们把满足这两 个条件(均方准则)的资产组合,称之为有效资产组合; 由所有有效资产组合构成的集合,称之为有效集或有效边 界。,2、资产组合的有效集,有效集定理 投资者从满足如下条件的证券组合可行集中选择他的最优证券组合: (1)对给定的回报,风险水平最小 (2)对给定的风险水平,回报最大;,投资者的最优资产组合将从有效集中产生,而对所 有不在有效集内的其它投资组合则无须考虑。,有效集和非有效集
9、,最小方差证券组合MVP(minimum-variance portfolio) 定义:比最小方差证券组合回报高的前沿证券组合称为有效证券组合,既不是最小方差证券组合又不是有效证券组合的前沿证券组合称为非有效证券组合。,MVP,A、两种资产的可行集 完全正相关是一条直线 完全负相关是两条直线 完全不相关是一条双曲线 其他情况是界于上述情况的曲线 B、两种资产的有效集 左上方的线 C、多个资产的有效边界 可行集:月牙型的区域 有效集:左上方的线,总 结,6.5 最优风险资产组合,1、 风险厌恶(Risk aversion)、风险与收益的权衡,引子:如果证券A可以无风险的获得回报率为10, 而证券
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- 第六 资产 组合 原理
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