结构力学力法.ppt
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1、第十六章 力 法,静定结构:,支座反力和各截面的内力由静力平衡条件唯一确定;是无多余约束的几何不变体系。,静力平衡条件,无多余约束几何不变体系,静力平衡条件,有多余约束几何不变体系,第一节 超静定结构的概念,超静定结构:,支座反力和各截面的内力不能完全由静力平衡条件加以唯一确定;是有多余约束的几何不变体系。,+ 位移条件,力 法,超静定梁,力 法,超静定刚架,力 法,超静定桁架,力 法,超静定拱,力 法,铰接排架,力 法,超静定结构,平衡条件 + 位移条件,解法,力 法,位移法,力矩分配法, 取某些力作基本未知量, 取某些位移作基本未知量, 渐进法,力 法,第二节 力法的基本概念,基本思路:将
2、超静定结构的计算问题转化为静定结构的计算问题。,待解的未知问题,转 化,会解的已知问题,力 法,一、力法的基本结构和基本未知量,基本结构,多余约束的作用用相应 的多余未知力代替,基本体系:含有多余未知力和荷载的静定结构,基本体系,基本结构:去掉多余约束和荷载的静定结构,原超静定结构(简称原结构),若X1已知,基本体系就是一个静定结构。,基本未知量X1待求的多余未知力,怎么求X1呢?,力 法,FB,当B=1=0,1基本结构在荷载与多余未知力X1共同作用下,B点沿X1方向的总位移,位移条件:基本结构转化为原结构的条件是:基本结构在原有荷载和多余未知力共同作用下,在去掉多余约束处的位移应与原结构中相
3、应的位移相等。即,基本体系,原结构,二、力法的基本方程,力 法,1P基本结构在荷载单独作用下,B点沿X1方向的位移。,11基本结构在多余未知力X1单独作用下,B点沿X1方向的位移;,力 法,11基本结构在X1=1单独作用下,B点沿X1方向的位移。,1111X1,11和1P都是静定的基本结构在已知力作用下的位移,均可用“单位荷载法”求得。,力法基本方程,力 法,求X1方向位移的虚拟单位弯矩图,与上图相同,略去。,MP图,用图乘法计算11和1P,自乘,力 法,将 和 代入力法方程,由此求出,最后的弯矩图可按叠加原理由下式求得:,力 法,M图,3FPl/16,MP图,力 法,力法基本思路小结,解除多
4、余约束,转化为静定的基本结构。多余约束代以多余未知力基本未知量。,分析基本体系在单位力和外界因素作用下的位移,建立位移条件力法基本方程。,从力法方程解得基本未知量,由叠加原理作结构内力图。,力 法,将未知问题转化为 已知问题,通过消除已 知问题和原问题的差别, 使未知问题得以解决。 这是科学研究的 基本方法之一。,超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。,力 法,超静定次数是指超静定结构中多余约束的个数。,超静定次数,n 把原结构变成静定结构时所需撤掉 的约束个数。,n 未知力的个数平衡方程的个数,第三节 超静定次数的确定与基本结构,力 法,1)去掉一根支座链杆或切断一根链杆,相当于去掉一
5、个约束。,在超静定结构中去掉多余约束的方式:,二次超静定,一次超静定,力 法,2) 拆除一个单铰或去掉一个铰支座,相当于去掉两个约束。,二次超静定,二次超静定,力 法,3) 切断一根梁式杆或去掉一个固定端支座,相当于去掉三个约束。,三次超静定,三次超静定,力 法,4)将刚性连接改为单铰连接或把固定端支座改为铰支座,相当于去掉一个约束。,一次超静定,力 法,1)对于同一个超静定结构,撤去多余约束可以采取不同的方式,从而得到不同的静定结构。但不论采用何种方式,最终所去掉的多余约束的总数应该是相同的。,一次超静定,说明:,由于去掉多余约束的方式的多样性,所以,在力法计算中,同一结构的基本结构可有各种
6、不同的形式。,力 法,2)去掉的约束必须是对保持其几何不变性来说是多余的约束,即不要把拆成几何可变体系。,拆成了几何可变体系(),力 法,去掉一根支座链杆或切断一根链杆,相当于去掉一个约束。 拆除一个单铰或去掉一个铰支座,相当于去掉两个约束。 切断一根梁式杆或去掉一个固定端支座,相当于去掉三个约束。 将刚性连接改为单铰连接或把固定端支座改为铰支座,相当于去掉一个约束。,力 法,超静定次数n,n 把原结构变成静定结构时所需撤掉的约束个数,在超静定结构中去掉多余约束的方式:,力 法,三次超静定,判断超静定次数,力 法,判断超静定次数,取基本结构,力法典型方程,指可用于多次(有限次)超静定结构的力法
7、基本方程。,第四节 力法典型方程,以三次超静定刚架为例,说明如何建立力法典型方程。,基本结构,基本体系,力 法,21,11,31,22,32,33,13,23,1P,2P,3P,12,位移条件:基本结构在荷载和多余未知力共同作用下在B点沿X1、 X2 、 X3方向的位移1、 2 、3应与原结构在B点的位移相同,即都应等于零。,10,20,30,力 法,根据叠加原理,力 法,n次超静定结构的力法典型方程,方程组的物理意义:基本结构在荷载和多余未知力共同作用下,在去掉多余约束处沿各多余未知力方向的位移与原结构相应的位移相等。,力 法,ij 基本结构由Xj=1产生的Xi方向上的位移。,主系数:,副系
8、数:,系数ij,ij,位移互等定理: ijji,自由项iP基本结构由荷载产生的Xi方向的位移。,iP,0,0,0,ij,0,0,0,ii 基本结构由Xi=1产生的Xi方向上的位移。,力 法,力法方程中的系数和自由项都可按第十四章所述求位移的方法求得。,解力法方程得到多余未知力后,超静定结构的内力可根据平衡条件求出,或按下述叠加原理求出弯矩。,力 法,力法计算基本步骤,1)确定超静定次数,选取力法基本体系。,2)建立力法典型方程。,3)作出基本结构的单位内力图和荷载内力图(或写出内力表达式),按求静定结构位移的方法,计算系数和自由项。,4)解方程,求解基本未知量。,5)根据叠加原理作内力图,并校
9、核。,第五节 力法计算基本步骤,力 法,一、超静定梁和刚架,计算超静定梁和刚架时,通常忽略轴力和剪力的影响,而只考虑弯矩的影响,因而使计算得到简化。,系数和自由项可采用图乘法进行计算,力 法,例 用力法计算作图示结构的弯矩图。,解 (1) 选取基本体系,(2) 建立力法典型方程,基本体系,力 法,(3) 求系数和自由项,主系数,副系数,自由项,(4) 求多余未知力,力 法,M图(kN.m),(5) 作弯矩图,力 法,二、超静定桁架,由于桁架是链杆体系,故力法典型方程中系数和自由项的计算,只考虑轴力的影响。,系数和自由项可采用如下公式进行计算,各杆的最后轴力,力 法,11X1+1P=0,例 用力
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