补充马尔科夫链预测方法.ppt
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1、补充 马尔可夫预测方法,对事件的全面预测,不仅要能够指出事件发生的各种可能结果,而且还必须给出每一种结果出现的概率,说明被预测的事件在预测期内出现每一种结果的可能性程度。这就是关于事件发生的概率预测。 马尔可夫(Markov)预测法,就是一种关于事件发生的概率预测方法。它是根据事件的目前状况来预测其将来各个时刻(或时期)变动状况的一种预测方法。马尔可夫预测法是地理预测研究中重要的预测方法之一。,一、几个基本概念,(一)状态、状态转移过程与马尔可夫过程 1.状态 在马尔可夫预测中,“状态”是一个重要的术语。所谓状态,就是指某一事件在某个时刻(或时期)出现的某种结果。一般而言,随着所研究的事件及其
2、预测的目标不同,状态可以有不同的划分方式。譬如,在商品销售预测中,有“畅销”、“一般”、“滞销”等状态;在农业收成预测中,有“丰收”、“平收”、“欠收”等状态;在人口构成预测中,有“婴儿”、“儿童”、“少年”、“青年”、“中年”、“老年”等状态;在经济发展水平预测中,有“落后”、“较发达”、“发达”等状态;等等。,一、几个基本概念,2.状态转移过程 在事件的发展过程中,从一种状态转变为另一种状态,就称为状态转移。譬如,天气变化从“晴天”转变为“阴天”、从“阴天”转变为“晴天”、从“晴天”转变为“晴天”、从“阴天”转变为“阴天”等都是状态转移。 事件的发展,随着时间的变化而变化所作的状态转移,或
3、者说状态转移与时间的关系,就称为状态转移过程,简称过程。,一、几个基本概念,3.马尔可夫过程 若每次状态的转移都只仅与前一时刻的状态有关、而与过去的状态无关,或者说状态转移过程是无后效性的,则这样的状态转移过程就称为马尔可夫过程。在区域开发活动中,许多事件发展过程中的状态转移都是具有无后效性的,对于这些事件的发展过程,都可以用马尔可夫过程来描述。,一、几个基本概念,(二)状态转移概率与状态转移概率矩阵 1.状态转移概率 在事件的发展变化过程中,从某一种状态出发,下一时刻转移到其它状态的可能性,称为状态转移概率。根据条件概率的定义,由状态Ei转为状态Ej的状态转移概率P(EiEj)就是条件概率P
4、(Ej/Ei),即 P(EiEj)=P(Ej/Ei)=Pij (1),一、几个基本概念,2.状态转移概率矩阵 假定某一种被预测的事件有E1,E2,En,共n个可能的状态。记Pij为从状态Ei转为状态Ej的状态转移概率,作矩阵,则称P为状态转移概率矩阵。,一、几个基本概念,如果被预测的某一事件目前处于状态Ei,那么在下一个时刻,它可能由状态Ei转向E1,E2,EiEn中的任一个状态。所以Pij满足条件:,一、几个基本概念,一般地,我们将满足条件(3)的任何矩阵都称为随机矩阵,或概率矩阵。不难证明,如果P为概率矩阵,则对任何数m0,矩阵Pm都是概率矩阵。 如果P为概率矩阵,而且存在整数m0,使得概
5、率矩阵Pm中诸元素皆非零,则称P为标准概率矩阵。可以证明,如果P为标准概率矩阵,则存在,P= (4) 这样的向量称为平衡向量,或终极向量。,一、几个基本概念,3.状态转移概率矩阵的计算 计算状态转移概率矩阵P,就是要求每个状态转移到其它任何一个状态的转移概率Pij(i,j=1,2,n)。为了求出每一个Pij,我们采用频率近似概率的思想来加以计算。 考虑某地区农业收成变化的三个状态,即“丰收”、“平收”和“欠收”。记E1为“丰收”状态,E2为“平收”状态,E3为“欠收”状态。表2-18给出了该地区19501989年期间农业收成的状态变化情况。以下,我们来计算该地区农业收成变化的状态转移概率矩阵。
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