8组合变形.ppt
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1、1,材 料 力 学,2019年6月6日,第八章 组合变形及连接部分的计算,2,第八章 组合变形,本章内容: 8. 1 概述 8. 2 两相互垂直平面内的弯曲 8. 3 拉伸(压缩)与弯曲 8. 4 扭转与弯曲 8. 5 连接件的实用计算 8. 6 铆钉连接的计算,3,8. 1 概述,1 组合变形,基本变形,拉伸、压缩,剪切,弯曲,扭转,组合变形,有两种或两种以上的 基本变形同时发生。,求解组合变形的方法,将载荷分为几组分别产生 基本变形的载荷,然后应 用叠加原理。,4,2 叠加原理,如果内力、应力、变形等与外力成线性关系, 则复杂受力情况下组合变形构件的内力、应 力、变形等可以由几组产生基本变
2、形的载荷 单独作用下的内力、应力、变形等的叠加而 得到,且与各组载荷的加载次序无关。,叠加原理成立的条件,(1) 应力应变关系为线性关系,即满足胡克定律; (2) 变形是小变形,可以用原始尺寸原理。 下面的讨论,都假设用叠加原理的条件成立。,5,8. 2 两相互垂直平面内的弯曲,内力图,弯矩: My(x)=F1 x Mz(x)=F2 (x-a),危险截面(点)分析,x 截面上C 点处的正应 力为,中性轴的方程:,6,中性轴的方程:,中性轴与y轴的夹角q为,其中j 角为合成弯矩 与y的夹角。,只要 IyIz ,中性轴的方向就不与合成弯矩M的矢 量重合,亦即合成弯矩M 所在的纵向面不与中性轴 垂直
3、,或者说,梁的弯曲方向不与合成弯矩M 所在 的纵向面重合。通常又把这类弯曲称为斜弯曲,7,例8-1 图示20a号工字钢悬臂梁上的均布荷载集度为q (N/m),集中荷载为 。试求梁的许可荷载集度q。已知:a =1 m; 20a号工字钢:Wz=23710-6 m3,Wy=31.510-6 m3;钢的许用弯曲正应力s =160 MPa。,8,解:,1. 将集中荷载F 沿梁的横截面的两个对称轴分解为,9,2. 作梁的计算简图,并分别作My 图和Mz 图,10,3. 确定此梁的危险截面(点)。 A截面上My最大, MyA=0.642 qa2, 该截面上Mz虽不 是最大,但因工 字钢WyWz , 故A截面
4、是可能 的危险截面。 D 截面上Mz 最大:,MzD=0.456 qa2 ,,MyD= 0.444 qa2,,11,比较A截面和D 截面上的最大弯曲正应力。,危险点在A截面上的外棱角D1和D2处,D 截面上Mz 最大:,MzD=0.456 qa2 ,,MyD= 0.444 qa2,,12,比较A截面和D 截面上的最大弯曲正应力。,危险点在A截面上的外棱角D1和D2处,13,危险点在A截面上的外棱角D1和D2处,4. 求许可荷载集度q。,根据强度条件 ,有 (21.510-3)q 160106 Pa,14,8-3 拉伸(压缩)与弯曲,1. 横向力与轴向力共同作用,弯拉组合变形的构件 可不计轴向拉
5、力产生的弯 矩而偏于安全地应用叠加 原理来计算杆中的应力。,弯曲与压缩组合变形的杆件只有杆的弯曲刚度相 当大(大刚度杆)且在线弹性范围内工作时才可应 用叠加原理。,15,1.作内力图,2. 危险截面(点),例8-2 如图所示弯曲与拉伸组合,求危险截面应力分布及最大应力,解:,16,最大拉应力作用点 (危险点)处为 单向应力状态,故 可把tmax直接与 材料的许用正应力 进行比较来建立 强度条件。,2. 危险截面(点),17,最大拉应力作用点(危险点)处为单向应力状态,故可把tmax直接与材料的许用正应力进行比较来建立强度条件。,思考: 大刚度杆弯曲与压缩组合变形的最大压应力 应如何计算,18,
6、例 8-3已知:P = 8kN,AB为工字钢,材料为A3钢, = 100MPa。,解:,求: 工字钢型号。,AB受力如图,这是组合变形问 题 压弯组合。,求约束反力,19,求约束反力,内力图,危险截面:,C 截面,20,危险截面:,C 截面,设计截面的一般步骤,先根据弯曲正应力选择 工字钢型号; 再按组合变形的最大正 应力校核强度,必要时 选择大一号或大二号的工 字钢; 若剪力较大时,还需校核剪切强度。,21,按弯曲正应力选择工字钢型号,选16号工字钢,按最大正应力校核强度,22,按最大正应力校核强度,拉(压)弯组合变形时,危险点的应力状态是 单向应力状态。,可以使用,本题不需要校核剪切强度,
7、23,2. 偏心拉伸(压缩),设O为形心,y轴和z轴均为形心主惯性轴。 力作用点A的坐标:yp, zp .,弯矩:,内力:,轴力:,24,坐标为 y, z 的B点的应力:,应力,弯矩:,内力:,轴力:,25,惯性矩可表为:,是一个平面方程,它表明偏心拉伸时杆的横截面上的正应力按直线 规律变化。,26,中性轴位置,设中性轴上的点的坐标为 y0, z0。,在上式中令为零,得:, 中性轴方程,它表明偏心拉伸时杆的横截面上 的正应力按直线规律变化。,27, 中性轴方程,设中性轴在y轴和z轴上的 截距为ay, az ,则有:,由上可知: 1) 力作用点与中性轴分别位于形心的两侧; 2) 中性轴将横截面分
8、为两部分,一部分受压, 一部分受拉;,28,中性轴与z轴的夹角b 的正切为,29,若偏心拉力作用在 形心主惯性轴y上(即 tana=0)或者作用在 形心主惯性轴z上,则恒有tanb =tana ,即中性轴垂 直于力偶矩Fe所在的纵向面;,由此式可知:,2.当偏心拉力不作用在任何一根形心主惯性轴而tana 0,tana 90时,只要横截面的形心主惯性矩IzIy, 则中性轴就不与力偶矩Fe所在的纵向面垂直。,30,横截面上危险点的位置,横截面有外棱角的杆件受 偏心拉伸时,危险点必定 在横截面的外棱角处。,由此式还可以看出, 如果偏心距e(亦即 yF , zF)较小,则横 截面上就可能不出 现压应力
9、,亦即中性轴不与横截面相交。,31,例 8-4 已知:铸铁框架, t=30MPa, c=160MPa。,解:,求:许可载荷P (kN)。,几何参数,32,求内力(作用于截面形心),几何参数,33,几何参数,危险截面,各截面相同,应力分布,求内力(作用于截面形心),取研究对象如图,34,FN引起的应力,My引起的应力,危险截面,各截面相同,应力分布,35,最大拉应力,最大压应力,36,最大压应力,最大拉应力,由抗拉强度条件,由抗压强度条件,结论,37,3.截面核心,在土木工程中,对于受 偏心压缩的混凝土、大 理石等柱子,要求在横 截面上不出现拉应力。,使横截面上不出现拉应力 的压力作用点的集合,
10、称 为截面核心。,要使坐标为r, s 的C点的 应力为零,则由,38,3.截面核心,要使坐标为r, s 的C点的 应力为零,则由, 直线pq的方程,当压力作用点在直线pq上移动时,C点的应力保持为零。,中性轴通过C点,但方位不断变化。,39,当压力作用点在直线pq上移动时,C点的应力保,持为零。,中性轴通过C点,,但方位不断变化。,截面核心的确定,设AE为中性轴 中性轴的截距为ay, az, 由:,a点坐标,设AB为中性轴,b点,40,截面核心的确定,设AE为中性轴 中性轴的截距为ay, az, 由:,a点坐标,设AB为中性轴,b点,同理可确定c, d, e点。,连线可得到截面核心。,41,例
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