联合分布与边缘分布.ppt
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1、多维随机变量及其分布,第一节 联合分布与边缘分布,引言,从本讲起,我们开始第三章的学习.,一维随机变量及其分布,多维随机变量及其分布,由于从二维推广到多维一般无实质性的困难,我们重点讨论二维随机变量 .,它是第二章内容的推广.,到现在为止,我们只讨论了一维r.v及其分布. 但有些随机现象用一个随机变量来描述还不够,而需要用几个随机变量来描述.,在打靶时,命中点的位置是由一对r .v (两个坐标)来确定的.,飞机的重心在空中的位置是由三个r .v (三个坐标)来确定的等等.,引言,设,是定义在 上的随机变量,由它们构成的一个 维向,量.,以下重点讨论二维随机变量.,请注意与一维情形的对照 .,引
2、言,一、二维随机变量的分布函数,如果对于任意实数,二元函数,称为二维随机变量 的分布函数,定义1,将二维随机变量 看成是平面上随机点的坐标,那么,分布函数 在点 处的函数值就是随机点 落在下面左图所示的,以点 为顶点而位于该点左下方的无穷矩形域内的概率.,分布函数的函数值的几何解释,一、二维随机变量的分布函数,一、二维随机变量的分布函数,一、二维随机变量的分布函数,一、二维随机变量的分布函数,即F(x, y) 关于x, y是右连续的。,4. 对任意的,一、二维随机变量的分布函数,二、二维离散型随机变量,或随机变量X和Y 的联合分布律.,定义2,限对或无限可列多对, 则称,是离散型随机变量.,设
3、二维离散型随机变量,可能取的值是,记,如果二维随机变量,全部可能取到的值是有,称之为二维离散型随机变量 的分布律,也可用表格来表示随机变量X和Y 的联合分布律.,二、二维离散型随机变量,二维离散型随机变量 的分布律具有性质,二维离散型随机变量 的联合分布函数为:,二、二维离散型随机变量,例1 把一枚均匀硬币抛掷三次,设X为三次抛掷中正面出现的次数 ,而 Y 为正面出现次数与反面出现次数之差的绝对值 , 求 (X ,Y) 的分布律 .,解 ( X, Y ) 可取值 (0,3) , (1,1) , (2,1) , (3,3),PX=0, Y=3,PX=1, Y=1,PX=2, Y=1,PX=3,
4、Y=3,=3/8,=3/8,二、二维离散型随机变量,解,且由乘法公式得,例2,二、二维离散型随机变量,二、二维离散型随机变量,例3 一个袋中有三个球,依次标有数字 1, 2, 2, 从中任取一个, 不放回袋中 , 再任取一个, 设每 次取球时,各球被取到的可能性相等,以 X, Y 分 别记第一次和第二次取到的球上标有的数字 , 求 ( X, Y ) 的分布律与分布函数.,( X, Y ) 的可能取值为,解,二、二维离散型随机变量,故 ( X , Y ) 的分布律为,下面求分布函数.,二、二维离散型随机变量,二、二维离散型随机变量,二、二维离散型随机变量,所以( X ,Y ) 的分布函数为,二、
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- 联合 分布 边缘
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