高中数学1-2-1充分条件与必要条件课件新人教A版选修2-1.ppt
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1、第一章 常用逻辑用语,12 充分条件与必要条件 12.1 充分条件与必要条件,1.理解充分条件、必要条件的意义 2掌握判断命题的充要条件的方法 3能进行有关充分条件、必要条件的判断.,新 知 视 界 1充分条件:如果pq,则p叫q的充分条件,原命题(或逆否命题)成立,命题中的条件是充分的,也可称q是p的必要条件 2必要条件:如果qp,则p叫q的必要条件,逆命题(或否命题)成立,命题中的条件为必要的,也可称q是p的充分条件,2若p是q的充分条件,这样的条件p是惟一的吗? 提示:不惟一如10的充分条件,又如,x5,20的充分条件,尝 试 应 用 1对任意实数a,b,c,下列命题中,真命题是( )
2、A“acbc”是“ab”的必要条件 B“acbc”是“ab”的必要条件 C“acbc”是“ab”的充分条件 D“acbc”是“ab”的充分条件 答案:B,2若 是 的必要条件,则q是p的( ) A充分条件 B必要条件 C非充分条件 D非必要条件 解析:由已知得綈q綈p,其逆否命题是pq,所以q是p的必要条件 答案:B,3“函数ycos2axsin2ax的最小正周期为”的一个充分条件可以是_ 答案:a1(或a1),4用“充分条件”和“必要条件”填空 (1)“xy1”是“lgxlgy0”的_ (2)“ABCABC”是“ABCABC”的_ 答案:(1)必要条件 (2)充分条件,典 例 精 析 类型一
3、 用定义法判断充分条件、必要条件 例1 判断下列各题中p是q的什么条件 (1)p:a2b20,q:ab0; (2)p:四边形的对角线相等,q:四边形是矩形; 分析 只需分析当p成立时q是否成立,还有当q成立时p是否成立,解 (1)由a2b20得ab0,从而可以推出ab0;而由ab0,推不出a2b20(如a1,b1),所以p是q的充分不必要条件 (2)由“四边形的对角线相等”推不出“四边形是矩形”;而由“四边形是矩形”可以推出“四边形的对角线相等”,所以p是q的必要不充分条件,点评 (1)判断p是q的什么条件,主要是判断pq及qp这两个命题是否成立,若pq成立,则p是q的充分条件,同时q是p的必
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