高中数学集合与常用逻辑用语命题及其关系、充分条件与必要条件.ppt
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1、第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件,1命题的概念 用语言、符号或式子表达的,可以_的陈述句叫做命题,其中判断为真的语句叫做_,判断为假的语句叫做_,判断真假,真命题,假命题,2四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系:,(2)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题,它们有_的真假性; 两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性 _ 3充分条件与必要条件 (1)如果pq,则p是q的_条件,q是p的_条件 (2)如果pq,那么p与q互为_ (3)如果pD/q,且qD/p,则p是q的 _,相同,没有关系,充分,必要,充要条件,既不充分又不必要条件,1“命题的否定”就是“否命题”这种判断
2、是否正确?为什么? 【提示】 不正确,概念不同,命题的否定是直接对命题的结论否定;否命题是对原命题的条件和结论分别否定构成不同,对于“若p,则q”形式的命题,命题的否定为“若p,则綈q”;其否命题是“若綈p,则綈q”,真值不同,命题的否定与原命题真假相反;而否命题与原命题真假无关,【提示】 由逆命题为真,知q p;逆否命题为假,知p q;故p是q的必要不充分条件,2命题“若p,则q”的逆命题为真,逆否命题为假,则p是q的什么条件?,1(人教A版教材习题改编)下列命题正确的是( ) “ab”是“a2b2”的充分条件; “|a|b|”是“a2b2”的必要条件; “ab”是“acbc”的充要条件;
3、“ab”是“ac2bc2”的充要条件 A B C D,【解析】 由于|a|b|a2b2,abacbc,故正确由于abD/a2b2,且a2b2D/ab,故错;当c20时,abD/ac2bc2,故错 【答案】 B,【答案】 C,3命题“若a3,则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为( ) A1 B2 C3 D4 【解析】 原命题正确,从而其逆否命题正确;其逆命题为“若a6,则a3”是假命题,从而其否命题也是假命题,故选B. 【答案】 B,4(2012天津高考)设R,则“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件
4、D既不充分也不必要条件 【解析】 若0,则f(x)cos x是偶函数,但是若f(x)cos(x)是偶函数,则也成立故“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的充分而不必要条件 【答案】 A,(1)命题p:“若ab,则ab2 012且ab”的逆否命题是( ) A若ab2 012且ab,则ab B若ab2 012且ab,则ab C若ab2 012或ab,则ab D若ab2 012或ab,则ab,(2)下列命题中为真命题的是( ) A命题“若xy,则x|y|”的逆命题 B命题“x1,则x21”的否命题 C命题“若x1,则x2x20”的否命题 D命题“若x20,则x1”的逆否命题 【思路点拨】
5、 (1)直接根据逆否命题的定义写出,但应注意“且”的否定是“或” (2)分清命题的条件与结论,写出原命题的逆命题、否命题后再判断真假,【尝试解答】 (1)“且”的否定是“或”,根据逆否命题的定义知,逆否命题为“若ab2 012或ab,则ab”,故选C. (2)A中逆命题为“若x|y|,则xy”是真命题; B中否命题为“若x1,则x21”是假命题; C中否命题为“若x1,则x2x20”是假命题; D中原命题是假命题,从而其逆否命题为假命题 【答案】 (1)C (2)A,1本例(1)中应注意“且”的否定是“或”,本例(2)中可利用原命题与逆否命题同真假来判断 2(1)在判断四种命题之间的关系时,首
6、先要分清命题的条件与结论,再考查每个命题的条件与结论之间的关系(2)当一个命题有大前提而需写出其他三种命题时,必须保留大前提不变 3判定命题为真,必须推理证明;若说明为假,只需举出一个反例互为逆否命题是等价命题,根据需要,可相互转化,(1)命题“若x、y都是偶数,则xy也是偶数”的逆否命题是( ) A若xy是偶数,则x与y不都是偶数 B若xy是偶数,则x与y都不是偶数 C若xy不是偶数,则x与y不都是偶数 D若xy不是偶数,则x与y都不是偶数 (2)(2013启东模拟)已知命题p:若a0,则方程ax22x0有解,则其原命题、否命题、逆命题及逆否命题中真命题的个数为_,【解析】 (1)“xy是偶
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