高考数学一轮复习精品课件第二章第九节.ppt
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1、第九节 函数模型及其应用,1三种函数模型之间增长速度的比较,单调递增,单调递增,单调递增,logaxxnax,2.常用的几类函数模型 (1)指数函数模型yabxc(a0,b0且b1) (2)对数函数模型ymlogaxn(a0且a1,m0) (3)幂函数模型yaxnb,(a0) 3解函数应用问题的步骤(四步八字) (1)审题:弄清题意,分清条件和结论,寻找数量关系; (2)建模:利用数学知识,建立相应的数学模型; (3)求模:求解数学模型,得出数学结论; (4)还原:用数学问题解释并回答实际问题的意义,直线上升、指数增长、对数增长的增长特点是什么?你作为老板,希望公司的利润和员工奖金按何种模型增
2、长? 【提示】 直线上升,匀速增长;指数增长,先慢后快,其增长量成倍增加,可用“指数爆炸”形容;对数增长:先快后慢,其增长速度缓慢;公司的利润选择直线上升或指数模型增长,而员工奖金选择对数模型增长,1(教材改编题)在一次数学试验中,采集到如下一组数据:,【解析】 先作出散点图,再结合选项中函数的性质判断 【答案】 B,2拟定甲地到乙地通话m分钟的电话费f(m)0.5m1(单位:元),其中m0,m表示不大于m的最大整数(如3.623,44),当m0.5,3.2时,函数f(m)的值域是( ) A1,2,3,4 B1,1.5,2,2.5 C1,1.5,2.5,3 D1.5,2,2.5 【解析】 当m
3、0.5,3.2时,m所有可能值为0,1,2,3共四个,故f(m)的值域为1,1.5,2,2.5 【答案】 B,【答案】 B,【答案】 D,(1)求k的值及f(x)的表达式; (2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值 【思路点拨】 分析题意知,C(0)8由此得出k的值;由隔热层建造费与20年的能源消耗费相加得f(x)的表达式;可用求导函数或基本不等式判断函数的单调性求f(x)的最小值,1(1)求函数的解析式和最值时,易忽略x的取值范围与等号成立的条件(2)利用基本不等式求函数的最值,一定要注意等号成立的条件,如果等号不成立,可利用函数的单调性求解 2(1)二次函数的最值一般利用
4、配方法与函数的单调性解决,但一定要密切注意函数的定义域,否则极易出错(2)解决函数应用问题时,最后要还原到实际问题,某种出口产品的关税税率为t,市场价格x(单位:千元)与市场供应量p(单位:万件)之间近似满足关系式:p2(1kt)(xb)2,其中k,b均为常数当关税税率t75%时,若市场价格为5千元,则市场供应量为1万件;若市场价格为7千元,则市场供应量约为2万件 (1)试确定k,b的值; (2)市场需求量q(单位:万件)与市场价格x近似满足关系式:q2x,当pq时,市场价格称为市场平衡价格当市场平衡价格不超过4千元时,试确定关税税率的最大值,指数函数与对数函数模型的应用,【思路点拨】 (1)
5、由题设条件,建立关于k,b的方程,不难确定k、b的值;(2)依据市场平衡价格的意义,结合指数函数的单调性,确定关税税率t关于x的函数,利用导数求最值,1(1)本题涉及的“名词”、“量”较多,准确理解题意和各“名词”的含义是正确求解的关键(2)根据指数函数的单调性,建立税率关于“市场平衡价格”的函数关系,是求解第(2)问的前提条件 2(1)指数函数模型,常与增长率相结合,在实际问题中人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以利用指数函数模型来表示(2)应用指数函数模型时,先设定模型,将已知数据代入验证计算,确定参数,(2011四川高考改编)里氏震级M的计算公式为:Mlg Alg A0,其中A是测
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- 高考 数学 一轮 复习 精品 课件 第二 第九节
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