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1、,第四章 隧道结构计算的有限单元法,内容摘要: 位移有限单元法的基本公式、等参数单元及夹层单元、隧道结构的有限元法计算。 重点与难点: 有限单元法基本原理、基本公式及在隧道机构计算中的具体应用。 学时:5,scrscr,有限单元法是一种数值计算方法,其基本思路是将连续模型离散成为有限个单元,每个单元满足一定的力学条件,最后将所有单元再集合,组成求解问题的数值计算方法。 其核心是用有限代替无限。有限单元法的基本元素是单元,单元的类型和单元的位移函数,对解的收敛性有着十分重要的影响。 在隧道和地下结构的有限元分析中,常用的单元类型有线单元、面单元、体单元。,scrscr, 位移有限单元法的基本公式
2、,杆单元:杆单元在隧道力学中用来模拟锚杆,它属于一个二力杆。 梁单元:梁单元在隧道力学中用来模拟喷射混凝土。 三角形常应变单元:隧道围岩平面问题的计算中常用的单元类型。 矩形单元:隧道围岩平面问题的计算中常用的单元类型。 三角形截面环单元:用来分析空间轴对称问题。 四面体常应变单元:用来分析一般的空间问题。 以上各种单元的平衡、几何、物理方程,位移模拟函数和刚度矩阵。,scrscr, 等参数单元及夹层单元,等参元:位移模式和坐标变换式采用相同函数的单元。 等参元除了分为一维、二维、三维之外,也可分为低阶和高阶单元。 夹层单元:关于夹层单元,安德逊(Anderson)、尼格(Nigo)等都提出过
3、不同的的单元模型。目前普遍得到公认的是古德曼(Goodman)所建议的单元模式。 力学特征:可传递压应力、剪应力,不能传递拉应力;剪应力超过某一限度时,界面产生滑动。,scrscr, 隧道结构的有限元法计算,结构的离散 建立单元节点位移和节点力之间的关系 单元等效节点力的构成 建立体系静力平衡方程 求解节点位移并计算单元应力和应变 工程算例,scrscr,第五章 隧道结构计算的边界单元法,内容摘要: 线弹性问题的基本解、直接解法、间接解法、含体积力的计算、隧道结构的边界元法计算。 重点与难点: 边界单元法基本原理、基本公式及在隧道机构计算中的具体应用。 学时:4,scrscr,边界单元法是在边
4、界积分法和有限单元法的基础上发展起来的。其基本的思路是首先将要求解的工程问题转化成边界积分方程,然后再将积分边界离散成有限个单元,采用近似插值的方法将边界积分方程转化为代数方程组,最终求得的为体的数值解,所以边界单元法是一种半解析半数值法。目前,边界法被广泛的应用于各类场问题的计算中,特别是对于隧道和地下工程中常遇到的无限或半无限域的应力场和位移场计算,边界单元法更能显示其优点。 在具体分析时,根据问题边界位置的不同,边界单元法可分为外部问题和内部问题两类。 鉴于外部问题和内部问题都可视为无限域的一部分,因此在边界单元法中,这两类问题都可将无限域的基本解作为试函数。,scrscr, 线弹性问题
5、的基本解,索米格里埃娜等式 基本解 开尔文(Kalvin)解、明德林(Mindlin)解,scrscr, 2 直接解法,直接法即直接边界积分法,是由已知的边界位移和边界应力直接求解未知边界位移和应力,并据此进而计算整个待求域的位移和应力场。 边界积分方程 边界积分方程的数值解 域内位移及应力的计算,scrscr,3 间接解法,间接解法有虚拟应力法和虚拟位移法两种,本节仅介绍虚拟应力法。 用虚拟应力法解题时,需要在边界单元上加上某种假设规律分布的虚拟应力,并以这些虚拟应力的量值作为解题的基本未知函数。 基本概念 虚拟应力法的数值计算 边界节点和域内任意点位移和应力的计算 对称性的利用,scrsc
6、r,4 含体积力的计算,本节以平面应变弹性问题为例说明边界元直接计 算体积力作用时的步骤。,scrscr,5 隧道结构的边界元法计算,浅埋隧道的边界元法计算 一浅埋隧道,开挖后孔周存在释放均布压力p,由于对称,可仅讨论一半。半个圆孔采用24个大小相等的边界单元。 另一浅埋隧道,由于埋深很浅,因而垂直压力并不大,但相应的侧向压力很大,故而可以忽略垂直压力,仅考虑侧向水平压力。 由计算结果可知:随着边界单元数目的增多,边界元计算的结果迅速靠近解析解。 深埋隧道的结构计算 由于垂直压力变化不大,故而可将隧道上、下的垂直应力看作均匀分布。由于问题关于x、y轴对称,故而可取1/4孔洞来计算。将1/4孔边
7、划分为6个边界单元,用直接法得出结论。,scrscr,第六章 隧道结构计算的空间问题,内容摘要: 矩形隧道的空间计算、圆形隧道的空间计算、平接岔洞的空间框架计算法。 重点与难点: 隧道结构空间计算的原理、方法和具体步骤。 学时:6,scrscr,关于围岩压力的空间问题,目前在工程上大多按一些经验公式进行计算。洞室分为深、浅埋两种,对于深埋的矩形洞室,在计算垂直地层压力时引用了小于1的空间工作系数,且空间工作系数随矩形长宽比的减小而减小。对于圆形深埋洞室,一般在计算压力拱高时也引入一个给定的折减系数,以考虑空间状态的影响。对于浅埋洞室的垂直地层压力,一般在考虑岩柱摩擦力时做适当修改,以计及空间因
8、素的影响。,scrscr,61 矩阵隧道的空间计算,假设矩形隧道为弹性地基上的无限长梁,则由弹性地基梁理论即可算出顶部荷载作用下的地基反力,以及隧道结构的纵向内力。地基反力即为结构底板所承受的荷载,纵向内力称为隧道结构的整体内力。为了计算隧道结构每块板的内力,可将隧道看作是由板组成的无限长箱形结构,则由板壳力学可计算得到各板块单元的内力。,scrscr,整体内力计算的弹性地基梁法 集中力作用下的隧道整体内力、分布力作用下的隧道整体内力 矩形隧道内力计算的组合结构法 对于矩形隧道,可将其分为4个板单元,板与板之间的弹性连接关系用对应的弯矩和连续条件来实现。板单元的基本计算模型为两边简支无限长薄板
9、。 矩形隧道局部内力计算法 将隧道结构视为由顶板、底板和侧墙组成的无限长箱形结构。首先,按两边简支无限长板的计算原理,分别得出在法向荷载及支座力矩作用下各板的挠度,并将其叠加。其次,由各板在相交棱边处的转角变形连续条件确定支座力矩值,并将其代入各板的挠度表达式,即得到各板的最终挠度。对挠度分别求二阶和三阶导数,即得各板的内力。,scrscr,62 圆形隧道的空间计算,毛洞的力学计算 圆形隧道的空间问题计算比较复杂,这里仅讨论空间轴对称变形问题的计算方法。在分析圆形隧道结构时,将毛洞视为无限弹性体内的圆柱形孔洞,而将衬砌结构视为圆柱形薄壳。建立空间柱坐标系下的基本方程,引入Lavo应力函数,做Fourear积分变换,得出结论。 隧道衬砌的位移及内力 由于作用在衬砌结构上的荷载主要是沿纵向变化,而环向不变,故而可将衬砌结构视作一圆柱壳,用薄壳理论计算。,scrscr,63 平接岔洞的空间框架计算法,计算图式及荷载 为了分析方便,根据斜交叉洞的结构形式,将其简化为在空间汇交的三支半跨拱墙结构。其曲拱的轴线常为抛物线或三心圆,边墙一般为直墙或曲墙。直墙的受力特征为弹性地基梁,曲拱的受力特征为一般的曲线型拱梁。地下洞室的主要静荷载为围岩压力。 空间框架的内力计算 正交平接岔洞的内力计算,scrscr,
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