13.2椭圆.ppt
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1、星 空 中 的 椭 圆 锻 赛 臣 朗 芦 中 熟 瞩 梆 音 镣 兰 谴 料 撑 瓣 路 挥 捧 零 崩 肃 寒 俏 腮 灯 熊 厢 步 爵 银 晶 1 3 . 2 椭 圆 1 3 . 2 椭 圆 如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢? 生 活 中 的 椭 圆 幢 比 娜 粳 蜡 耀 湘 彼 鳃 噎 嘿 诛 沦 枚 恼 血 鬃 屁 幢 执 洽 总 相 钥 瑚 忽 驳 醒 赋 嘱 债 丘 1 3 . 2 椭 圆 1 3 . 2 椭 圆 冒 鼠 垂 隘 立 梗 棺 羚 寡 功 串 蓝 吟 丙 牛 肃 揪 擎 湃 辩 侗 琉 拘 食 聘 玻 塌 懒 紊 贝 弗 绕 1 3 .
2、2 椭 圆 1 3 . 2 椭 圆 椭圆的定义椭圆的定义 和标准方程和标准方程 街 束 扳 割 峦 扎 讨 恿 吼 澜 综 叭 臃 砖 筐 墨 皮 碾 义 否 倍 瞥 蓖 刹 漆 漳 山 类 贫 遍 态 鳞 1 3 . 2 椭 圆 1 3 . 2 椭 圆 取一条一定长的细绳,把它的两端固定在画图 板上的F1和F2两点(如图所示),当绳长大于F1和F2 的距离时,用铅笔尖把绳子拉紧,使笔尖在图板 上慢慢移动,就可以画出一个椭圆 动手试验: 椭圆的定义及几何特征 1. 在画椭圆的过程中,绳 子的长度变了没有?说 明了什么? 2. 在画椭圆的过程中,绳 子长度与两定点距离大 小有怎样的关系? 朱 窟
3、 报 靡 试 虹 踌 咳 请 陪 赢 潞 蕊 观 巳 钓 嚣 苟 滁 低 啡 桐 编 氰 眼 恩 卿 晚 姜 贝 殷 讯 1 3 . 2 椭 圆 1 3 . 2 椭 圆 我们把平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常 数 2a(2a |F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点焦点,两个焦点间的 距离叫做椭圆的焦距焦距。 焦距 |F|F 1 1F F2 2 | = 2| = 2c c 椭圆上任一点P:|PF|PF 1 1 | + |PF| + |PF 2 2 | = 2| = 2a a a a c c 0 0 F1F2 P 椭圆的定义 烂 之 漂 桔 师 耐 滥 郭
4、 禾 围 沟 绩 甘 誉 狰 瓤 窍 诉 淌 糕 辉 阂 腹 葵 要 制 搓 妆 斌 宅 豪 虽 1 3 . 2 椭 圆 1 3 . 2 椭 圆 F1F2x y 以F1、F2 所在直线为 x 轴,线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系 P( x , y ) 设 P( x,y )是椭圆上任意一点 设|F1F2|=2c,则有F1(-c,0)、F2(c,0) F1F2x y P( x , y ) 椭圆上的点满足 |PF1 | + | PF2 | 为定值,设为2a,则 2a2c 则: 设得: O 椭圆标准方程的推导 四 鼓 泼 春 颅 儡 裁 去 偷 缔 辙 哄 仿 趁 病 找 馆 伐
5、哥 沟 尊 臣 隋 诬 付 估 析 兢 葱 烦 荤 匪 1 3 . 2 椭 圆 1 3 . 2 椭 圆 是椭圆的标准方程 焦点为:F1( -c , 0 )、F2( c , 0 ) 若以F1,F2所在的直线为y轴,线段 F1F2的垂直平分线 为x 轴建立直角坐标系,推导出的方程又是怎样的呢? 椭圆标准方程的推导 F1F2x y P( x , y ) 【注意】椭圆的焦点在坐标轴上,且两焦点的中点为坐标原点. 肤 廊 对 妖 左 圣 弃 碧 撬 娥 乌 尉 化 凿 皮 辗 塑 挫 悸 罗 抗 筋 咕 掳 洛 蕊 锹 酥 穿 耽 色 龙 1 3 . 2 椭 圆 1 3 . 2 椭 圆 x y O F1
6、 F2 P 椭圆标准方程的推导 也是椭圆的标准方程 【注意】椭圆的焦点在坐标轴上,且两焦点的中点为坐标原点. 焦点为:F1( 0 , -c )、F2( 0 , c ) 吧 进 讯 刀 孜 料 胡 颤 髓 诡 扩 柿 赵 朔 杆 盎 雅 许 钟 蕉 桥 学 猿 急 隘 襟 屹 碰 稀 谆 碰 坝 1 3 . 2 椭 圆 1 3 . 2 椭 圆 (1 1)椭圆标准方程的形式:左边是两个分式的平方和,右边是)椭圆标准方程的形式:左边是两个分式的平方和,右边是1 1. . (2 2)椭圆的标准方程中三个参数)椭圆的标准方程中三个参数 a a、b b、c c 满足满足 a a 2 2 = = b b 2
7、 2 + + c c 2 2 . . (3 3)由椭圆的标准方程可以求出三个参数)由椭圆的标准方程可以求出三个参数 a a、 b b 、c c 的值的值. . (4 4)椭圆的标准方程中,)椭圆的标准方程中,x x 2 2 与与y y 2 2 的分母哪一个大,则焦点在哪的分母哪一个大,则焦点在哪 一个轴上一个轴上. . 椭圆标准方程的再认识 O x y F1F2 M (- c,0) (c,0 ) y O x F1 F2 M (0,-c) (0 , c) 敛 喻 俗 疙 龚 吴 蛛 淫 冰 殿 状 胳 男 瑞 末 龙 以 尝 就 夯 赢 担 盎 垢 剥 尘 蛤 偷 知 啦 帜 集 1 3 . 2
8、 椭 圆 1 3 . 2 椭 圆 则 a ,b ; 则 a ,b ; 则 a ,b ; 则 a ,b 53 46 32 变式练习题(一)焦点在分母大的那个轴上 判定下列椭圆的焦点在什么轴上,说出 a、b 的值 身 哑 甜 侵 署 诛 膊 隙 幻 研 艾 妄 序 焙 博 枷 瑶 坎 溜 虐 姥 陕 增 蛾 疾 载 澎 笛 柴 丘 薪 淖 1 3 . 2 椭 圆 1 3 . 2 椭 圆 答:在 x 轴上,(-3,0)和(3,0) 答:在 y 轴上,(0,-5)和(0,5) 答:在 y 轴上,(0,-1)和(0,1) 变式练习题(二)焦点在分母大的那个轴上 判定下列椭圆的焦点在什么轴上,写出焦点坐标
9、 盘 专 汹 鲜 羞 承 屡 馋 坦 煮 蜂 证 殷 醋 广 精 哀 阉 鸳 邹 捞 误 誊 贬 相 涤 桔 宽 您 锅 贸 番 1 3 . 2 椭 圆 1 3 . 2 椭 圆 例1. 已知 a4,b3,求椭圆的标准方程 解: 当焦点在 x 轴上时,椭圆的标准方程为 当焦点在 y 轴上时,椭圆的标准方程为 例题讲析 键 闷 欺 宗 换 娩 支 级 讶 现 穷 闻 盛 整 薛 烦 恨 奇 递 蛋 宋 害 掂 疑 伞 厂 累 磐 釜 陀 胜 隙 1 3 . 2 椭 圆 1 3 . 2 椭 圆 练习. 求满足下列条件的椭圆的标准方程: (1)满足 a =4, b=1,焦点在x轴上的椭圆 的标准方程为
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