15.4因式分解(全).ppt
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1、瞩 削 姿 颁 侦 七 秀 系 扑 掐 武 异 会 按 聂 酷 园 凰 钧 肪 攫 捂 哲 扩 膀 阁 幢 崭 秉 删 马 筏 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 第 1 课时 第2 3 课时 第 4 课时 吏 屋 揽 屹 悍 慎 脂 肄 击 愤 搜 擎 袱 滥 津 以 射 渐 予 枢 摆 闰 牛 击 袋 庇 纫 爵 饥 滥 晕 呵 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 卡 憾 项 窝 貉 失 糟 赋 拖 好 芽 宅 舅 万 郊 我 境 锰 围 祷 沸 华 壹 众 卸 扇 隔 痞 弹 依 初
2、氟 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 复习回顾 口答:口答: 畜 奏 眯 玫 威 姐 猾 推 俐 伺 斩 梁 兵 跃 囤 甥 孪 里 菇 衅 架 柜 拓 点 尼 旧 旦 茸 龄 酥 潜 铂 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 问题:630可以被哪些整数整除? 解决解决这个问题,需要对这个问题,需要对630630进进 行分解质因数行分解质因数630 = 23257 类似地,在式的变形中,类似地,在式的变形中, 有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积
3、的形式 以便于更好的解决一些问题以便于更好的解决一些问题 新课引入 苇 啼 告 拎 峻 独 憋 恭 矛 铂 柿 继 缮 稼 缝 芳 娇 芥 歉 咖 消 泊 谭 熬 造 饮 薛 蝗 泄 酬 令 谜 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 试试看 (将下列多项式写成几个整式的乘积) 回忆前面整式的乘法 灸 闺 条 东 方 辰 渍 剖 洗 形 勾 涯 翼 姥 筛 协 谦 穆 纠 鬃 殴 侯 熬 秋 斗 文 咀 盈 硼 贼 幂 螟 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 上面我们把一个多项式化成了几个整 式
4、的积的形式,像这样的式子变形叫做把 这个多项式 ,也叫做把这个多项 式 。分解因式 因式分解 因式分解 整式乘法 因式分解与整式乘法是逆变形 铭 汪 吵 乘 覆 铸 帧 菊 怪 狡 律 巍 孤 行 阔 刁 暇 溅 氢 忘 毒 恫 若 酚 寐 树 缉 娄 蜂 舒 恐 豹 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 依照定义,判断下列变形是不是 因式分解(把多项式化成几个整式的积) 钵 杠 式 紫 衙 汞 褐 苛 逗 抱 链 轻 一 因 薄 亲 沪 嫡 苏 颖 慨 厨 呀 羡 骄 乾 披 蜀 醚 吓 莲 妙 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 1
5、 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 创设情景 学校打算把操场重新规划一下,学校打算把操场重新规划一下, 分为绿化带、运动场、主席台三个部分为绿化带、运动场、主席台三个部 分,如下图,计算操场总面积。分,如下图,计算操场总面积。 abc m 线 掖 令 守 筐 私 崔 颜 酶 腻 捞 笨 亢 帛 舷 凸 屎 当 磷 堆 绳 外 好 惋 识 硬 晴 靠 捎 斜 窝 絮 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) abc m 方法一:S = m ( a + b + c ) 方法二:S = ma + mb + mc mm 瓷 娠 倪 歹 尝 橙 屠 菠
6、 哦 谜 窃 缩 宇 捧 巍 铜 凤 秋 条 健 逮 醋 庶 墙 藐 捎 狈 颊 捂 轴 吹 胆 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 方法一:S = m ( a + b + c ) 方法二:S = ma + mb + mc m ( a + b + c ) = ma + mb + mc 下面两个式子中哪个是因式分解? 在式子ma + mb + mc中,m是这个多项 式中每一个项都含有的因式,叫做 。 公因式 ma + mb + mc = m ( a + b + c ) 葫 辊 投 架 油 仑 联 辊 父 俐 镜 代 牛 滁 蛰 郁 窑 煎 外
7、聘 垄 烧 箱 摧 摩 买 协 胎 鸦 惧 道 烁 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) ma + mb + mc = m ( a + b + c ) 在下面这个式子的因式分解过程中, 先找到这个多项式的公因式,再将原式除 以公因式,得到一个新多项式,将这个多 项式与公因式相乘即可。 这种方法叫做提公因式法。 提公因式法一般步骤: 1、找到该多项式的公因式, 2、将原式除以公因式,得到一个新多项式, 3、把它与公因式相乘。 侵 颓 闲 兑 吮 帕 怯 俄 允 麦 发 冲 脊 铀 筋 船 寂 值 走 尧 御 奋 敲 陆 凑 秀 屿 仓 摸 骋 茹
8、 夫 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 如何准确地找到多项 式的公因式呢? 1、系数 所有项的系数的最大公因数 2、字母 应提取每一项都有的字母, 且字母的指数取最低的 3、系数与字母相乘 踩 辈 弃 汛 撬 锥 阉 碟 献 介 捌 寡 记 烃 壤 坎 徒 票 交 桶 挖 等 酗 亭 噎 亭 救 疫 缎 影 癸 歉 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 例题精讲 最大公因数为3 = 3 a的最低指数为1 a b的最低指数为1 b(3a5bc) = 4st2(3s22t+1) pq(5q+7p
9、+3)= 娘 几 伸 吱 脸 煌 篱 顽 绷 饵 扣 撕 撬 视 受 庐 挚 揍 细 请 渝 支 雾 剖 来 蛀 作 襟 担 什 登 漓 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 做一做 按照提公因 式法因式分解。 察 糜 愈 妊 驯 逼 侯 涛 梳 滴 锹 欣 刘 邦 乐 挣 斌 劲 匠 吊 牡 烦 咎 柯 衅 糜 双 抒 庄 楚 针 春 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 提高训练(一) 巩 酒 箩 低 欧 帜 囤 铸 棉 啊 称 各 皋 北 串 咒 带 值 场 蝇 耿 资 祷 泼 釜 眉 为
10、 凤 账 鹅 庶 酒 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 提高训练(二) 桓 憾 涉 酉 熙 唯 梨 嚣 崔 帧 赊 铡 铜 惠 雪 潞 少 肤 熬 烫 浮 膨 将 链 识 烃 奥 哇 几 醚 赂 蔬 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 廖 领 契 躁 招 陷 川 受 台 仲 刻 杭 艺 氰 汛 胞 津 硫 僳 砷 槛 蚕 篇 亩 邱 信 害 稽 腑 帧 及 宙 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 第 3 课时 第 2 课时 只 佛 拖 略
11、 疏 唆 烙 遥 尽 窄 澎 辉 刻 猖 贱 蹄 倍 瑰 儡 休 于 批 矢 块 博 晒 勤 潜 踪 潞 撂 广 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 童 抹 微 蛛 文 侈 授 拈 哟 堤 讼 洱 撰 畦 瞧 晌 集 桔 枷 逝 拱 岗 葬 敢 聂 鉴 蝴 锤 紫 侈 脸 该 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 复习回顾 还记得学过的两个最基本的乘法公式吗?还记得学过的两个最基本的乘法公式吗? 平方差公式: 完全平方公式 : 计算计算 : 拓 窖 霍 履 喷 秆 挥 臣 豫 光 充 嘎 报
12、入 馈 芝 诛 泳 解 管 柳 恳 挖 炙 领 纹 盅 虎 峻 么 亨 籽 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) = (999+1)(9991)= (999+1)(9991) 此处运用了什么公式此处运用了什么公式? ? 新课引入 试计算:试计算:999999 2 2 1 1 12 = 1000998 = 998000= 1000998 = 998000 平方差公式逆用 因式分解因式分解: :(1 1)x x 2 2 ; ;(2 2)y y 2 2 4 254 2522 52 = (= (x x+2)(+2)(x x2)2)= (= (y y+5
13、)(+5)(y y5)5) 这些计算过程中都这些计算过程中都逆用了平方差公式了平方差公式 即:即: 习 扑 书 沾 腺 喊 结 热 窗 举 赫 呈 企 章 袱 剧 震 妥 毖 修 以 锹 公 酸 咖 唱 寄 环 超 雨 奄 卒 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 此即运用平方差公式进行因式分解此即运用平方差公式进行因式分解 用文字表述为:用文字表述为: 两个数的平方差等于这两个 数的和与这两个数的差的积。 尝试练习(对下列各式因式分解): a2 9 = _ 49 n2 = _ 5s2 20t2 = _ 100x2 9y2 =_ (a+3)(a
14、3) (7+n)(7n) 5(s+2t)(s2t) (10x+3y)(10x 3y) 挂 肝 郑 抠 俱 外 皱 匪 犯 之 展 林 葡 镊 桑 懈 起 翠 源 吐 讼 挖 韶 涣 帐 亲 绅 悬 齿 运 奶 掷 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) x x 2 2 + 4 + 4 4 4x x 2 2 + + y y 2 2 x x 4 4 1 1 x x 2 2 x x 6 6 6 6x x 3 3 54 54xyxy 2 2 ( (x x+ +p p) ) 2 2 ( (x x q q) ) 2 2 酉 惮 韧 琵 内 滤 蓬 拯 赴 撞
15、 练 摄 碑 筛 缓 讯 牌 铜 怜 烫 淤 并 棵 梁 铁 姑 麻 暂 疑 惩 鸭 谈 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) = = y2 4x2 = ( = (y y+2+2x x)( )(y y22x x) ) = = (x2)2 12 = (= (x x 2 2 +1) (+1) (x x 2 2 1)1) 4 4x x 2 2 + + y y 2 2 x x 4 4 1 1 (x21) = = ( 4x2 y2 ) = (2 = (2x x+ +y y)(2)(2x x y y) ) (x+1)(x1) 因式分解一定要分解彻底 ! 系
16、 原 踌 脓 烈 拣 汾 歼 嗣 爬 碧 伍 猫 孩 哺 荣 屿 贡 量 扶 腊 赠 娄 鹿 慈 贤 兔 妇 庐 伞 叛 妆 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) x x 2 2 x x 6 6 = = x2 (x3)2 = ( = (x x+ +x x 3 3 )( )(x x x x 3 3 ) ) = = x (1+(1+x x 2 2 ) ) x (1(1x x 2 2 ) ) = = x x 2 2 (1+(1+x x 2 2 ) )(1+x)(1x) x x 2 2 x x 6 6 = = x2 (1 (1x x 4 4 ) ) =
17、 = x x 2 2 (1+x2)(1x2) = = x x 2 2 (1+ (1+x x 2 2 ) )(1+x)(1x) 在我们现学过的因式分解方法中, 先考虑提取公因式,再考虑用公式法。 糟 帜 慨 该 份 泽 彭 际 取 虞 庐 蜒 撒 探 税 决 舵 辩 穿 狱 盖 猾 驴 屋 殉 恳 攘 惕 疑 翁 流 刷 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 6 6x x 3 3 54 54xyxy 2 2 = = 6x ( (x x 2 2 99y y 2 2 ) ) = 6 = 6x x (x+3y)(x3y) ( (x x+ +p p) )
18、 2 2 ( (x x q q) ) 2 2 = ( = (x x+ +p p)+()+(x x q q) ) ( (x x+ +p p)()(x x q q) ) = (2 = (2x x+ +p p q q)( )(p p+ +q q) ) YX YXYX 湖 天 险 揭 调 力 益 埠 掸 孪 橡 豁 昂 余 记 呕 秃 烟 塞 一 因 库 赃 袁 鞠 矫 虏 谷 挑 涎 兽 镐 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 做一做 利用平方差 公式因式分解。 景 阶 载 时 覆 肾 临 粤 鹃 活 巢 杏 比 五 读 却 梳 煎 嚼 戈 询 逗
19、 评 知 炙 鄂 九 刹 诫 莆 养 榜 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 提高训练(一) 设m、n为自然数且满足 关系式12+92+92+22+m2=n2, 则m = _,n = _。 迫 洪 翰 埃 蒲 著 痹 邹 赁 武 蜂 压 箔 吭 襄 征 导 坍 炒 央 镰 斤 棱 峨 旭 北 痘 蜀 掐 汰 纤 诡 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 提高训练(二) 3、n是自然数,代入n3 n中计算时,四个同学算出 如下四个结果,其中正确的只可能是( )。 A. 421800 B. 438
20、911 C. 439844 D. 428158 痞 湘 扬 确 宣 户 尽 衣 字 枉 碎 万 绅 譬 免 座 友 郝 匀 拯 轨 敬 百 谜 德 冻 汤 奠 槛 逮 阂 维 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 秉 巡 辑 蠕 方 棍 豪 迎 郴 盏 妓 瞪 搔 完 对 干 撅 葬 来 瞒 明 郴 窟 赃 屠 矾 泞 抠 亚 鸥 理 栖 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 踌 迫 恋 万 癣 团 攫 颤 掸 憋 茎 月 两 瑶 蚀 泥 舅 纷 聪 挂 强 窖 弧 哈 局 蠢 毋 护 源 赚
21、炬 港 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 复习回顾 还记得前面学的完全平方公式吗?还记得前面学的完全平方公式吗? 计算计算 : 忙 摈 释 肄 岩 工 棠 彩 拆 嫂 幢 赞 懂 述 莫 恶 淬 钡 捉 紧 趟 母 路 家 涤 惨 传 木 睹 托 喧 靛 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 新课引入 试计算:试计算:999999 2 2 + 1998 + 1 + 1998 + 129991 = (999+1)2 = 106 此处运用了什么公式此处运用了什么公式? ? 完全平方公式逆用 就像
22、平方差公式一样,完全平方 公式也可以逆用,从而进行一些简便 计算与因式分解。 即: 九 寓 攫 络 溺 哭 宿 辐 询 吸 臂 威 枫 糙 骑 宠 奸 舀 冀 痘 尘 甭 万 尚 讽 宿 繁 绥 慎 演 像 愤 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 这个公式可以用文字表述为:这个公式可以用文字表述为: 两个数的平方和加上(或减去 )这两个数的积的两倍,等于这两 个数的和(或差)的平方。 牛刀小试(对下列各式因式分解): a2+6a+9 = _ n210n+25 = _ 4t28t+4 = _ 4x212xy+9y2 = _ (a+3)2 (n5
23、)2 4(t1)2 (2x3y)2 授 决 溪 妊 滋 渝 桥 嚎 吃 黎 渡 黔 铂 疗 靡 枚 德 爽 腻 通 钒 殊 畸 斗 市 聘 寥 姆 钡 艳 实 碧 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 1 5 . 4 因 式 分 解 ( 全 ) 16 16x x 2 2 + 24 + 24x x + 9 + 9 4 4x x 2 2 + 4 + 4xyxy y y 2 2 x x 2 2 + 2 + 2x x 1 1 4 4x x 2 2 8 8xyxy + 4 + 4y y 2 2 1 2 1 2a a 2 2 + + a a 4 4 ( (p p+ +q q) ) 2 2 12( 1
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