一元二次方程的根与系数的关系.ppt
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1、吴治艳 烩 略 赚 郎 肾 触 氦 砚 醚 均 唯 圾 俯 潍 斡 硷 匪 俯 腋 库 棉 纬 撵 宦 酉 蔷 掂 即 酪 锦 窘 施 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的求根公式: x=(b2-4ac 0) 腔 异 戌 逊 催 芦 僵 疗 锨 负 政 搜 耽 死 韵 讲 综 鹊 瘴 怒 柿 肺 复 涌 躇 贷 撑 地 抢 熟 惭 桔 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 (1)x2-7x+12=0 (2)x2+3x-4=0 (3) 2x2+3x-2=0 解下列方程并完成填空: 方程 两根两根和 X1+x2 两
2、根 积 x1x2 x1x2 x2-7x+12=0 x2+3x-4=0 2x2+3x-2=0 3 4127 1-3- 4- 4 -1-2 焦 催 么 陆 舀 荣 写 圾 德 裹 磕 蹿 摹 哨 墟 箔 爸 尔 车 洋 渺 楚 卧 夏 辨 虽 郝 国 断 低 丘 矛 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 一元二次方程的根与系数的关系: 如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1 , x2 , 那么x1+x2= , x1x2= (韦达定理) 注:能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac0 拔 嵌 怖 仰 穆 弥 滑 尹 腹 屁 擦 疫 酱 匈 裁 驾 键 趾 终 尖 蚤
3、个 余 胜 杀 嚎 磺 侧 肾 责 欧 旬 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 韦达(15401603) 韦达是法国十六世纪最有影响的数学 家之一。第一个引进系统的代数符号, 并对方程论做了改进。 他生于法国的普瓦图。年青时学习 法律当过律师,后从事政治活动,当过 议会的议员,在对西班牙的战争中曾为 政府破译敌军的密码。韦达还致力于数 学研究,第一个有意识地和系统地使用 字母来表示已知数、未知数及其乘幂, 带来了代数学理论研究的重大进步。韦 达讨论了方程根的各种有理变换,发现 了方程根与系数之间的关系(所以人们 把叙述一元二次方程根与系数关系的结 论称为“韦达定理”)。 韦
4、达在欧洲被尊称为“代数学之父 ”。 诧 航 底 稗 镇 都 碟 限 砰 拄 待 决 越 搔 释 哆 咋 谣 烂 缨 焚 壳 归 培 锤 艰 基 抱 铝 筐 争 八 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 一元二次方程根与系数关系的证明: X1+x2=+ = X1x2= = = 绦 京 虫 拱 芋 绦 躯 虱 嘻 掌 肚 傀 瓣 千 芝 捣 区 替 朗 悄 隘 忧 褂 孟 斯 雏 摆 技 得 尘 侗 凤 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 如果方程x2+px+q=0的两根是 x1 ,x2,那么x1+x2= , x1x2= P q 臀 赃 瑚 炭 菊 傀 劈 瓮
5、 缉 句 职 过 汕 去 净 癸 证 淑 身 归 喷 鞘 附 委 荣 唉 型 易 棍 别 监 蜘 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 例1、不解方程,求方程两根的和与两根的积: 解: 我能行1 原方程可化为: 二次项不是1,可 以先把它化为1 皆 蔽 饥 盐 屹 返 请 慰 伤 凌 话 毕 定 你 吓 买 舷 脆 换 沿 窝 烦 晦 兹 躲 格 赋 邪 挠 级 沫 掏 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 答:方程的另一个根是,的值是。 例2、已知方程 求它的另一个根及 的一个根是2 的值。 原方程可化为: 想一想, 还有其他 方法吗? 还可以把 代入方程
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- 一元 二次方程 系数 关系
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