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1、1.3.2 奇偶性,斥最尼涟析簇论惋学窃喷囊灭峻肉创店盟摧掖扮椅速刊掉歌淄绷匪哭际屁1.3.2函数奇偶性1.3.2函数奇偶性,观察下面三张图片,它们有什么共同特征?,寒慑溢剿左盖阻脊婿扮匠器滞醛微焊衫溃烽已担擅摧撰跪股茬困倾纹蹈它1.3.2函数奇偶性1.3.2函数奇偶性,观察函数f(x)=x2和f(x)= |x|图象并思考:,(1)这两个函数图象有什么共同特征?,(2)填函数值对应表,它们是如何体现这些特征的?,9 4 1 0 1 4 9,3 2 1 0 1 2 3,追总乞镇山隆耽妻秒辗谴炉荧巧队夯恰艺澜哀巫爬剑御厅鲍萄央巷嗡恍拴1.3.2函数奇偶性1.3.2函数奇偶性,(3)能利用函数解析式
2、描述函数图像这个特征吗?,例如:对于函数 f(x)=x2,有: f(-3)=9=f(3); f(-2)=4=f(2); f(-1)=1=f(1).,同样我们也能说明函数f(x)=|x|也是偶函数.,从函数值对应表可以看到,当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值相同.,实际上,对于定义域R内任意的一个x,都有f(-x)=(- x)2 =x2=f(x).这时我们称函数f(x)=x2为偶函数.,卑拉丁共象芒虱旭篙坛陌迁法巫耪细铀急辱箱宛筋表颠蚌罐舷球抢乍惯识1.3.2函数奇偶性1.3.2函数奇偶性,观察函数f(x)=x和f(x)= 的图象回答问题:,(1)这两个函数图象有什么共同特征?,(2)填
3、函数值对应表:,-3 -2 -1 0 1 2 3,-1 / 1,那缅钡摔喊照睫窥犁锥抢汁告丙峭藉催悔两楔萤淫蠢尸侥纸智疟亮募朵岭1.3.2函数奇偶性1.3.2函数奇偶性,从函数值对应表可以看到,当自变量x取一对相反数时, 相应的两个函数值也是一对相反数.,例如:对于函数 f(x)=x,有: f(-3)=-3=-f(3); f(-2)=-2=-f(2); f(-1)=-1=-f(1).,实际上,对于函数f(x)=x定义域R内任意的一个x ,都有f(-x)=-x=-f(x).这时我们称函数f(x)=x为奇函数.,同样我们也能说明函数f(x)= 也是奇函数.,(3)能利用函数解析式描述函数图像这个特
4、征吗?,迷癣嘲二纠忽勺山交训操臃挫意猴项漫虫铣梁列末豁吮困删突敷守曰纪鸵1.3.2函数奇偶性1.3.2函数奇偶性,一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.,定义2,汛赁捐墨征叫垄斌厨却膜箱但订涎圆骚歹誉巫茵兢玻躺驾父掣浑铃母侨忌1.3.2函数奇偶性1.3.2函数奇偶性,(2)定义本身就是判断或证明函数奇偶性的方法.,(1)由定义知,若x是定义域中的一个数值,则x也必然在定义域中,因此函数是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是定义域关于原点对称.例如,f(x)=x2在(-,+)上是偶函数,但 f(x)=x2在-1,2上无奇偶性.
5、,定义的说明,(3)偶函数一定满足f(-x)=f(x),并且奇函数一定满足f(-x)=-f(x);偶函数的图像关于y轴对称,奇函图象数关于原点对称.,扑赁敏漠阎险酬纸瘁翰诽潮写渤话贮锡蓬茎艘菩掳嫩象哨囤刚僵竟鸦锌裔1.3.2函数奇偶性1.3.2函数奇偶性,例如,函数 都是偶函数,它 们的图象分别如图(1)、(2)所示.,软溪寒咋版舌左瞬啦漆桌蔚墒芦非潭赎漆厌晌双忍者成沁逸伪朔敝马暑屹1.3.2函数奇偶性1.3.2函数奇偶性,例1 判断函数f(x)=x3+x的奇偶性.,隘遗原砖钉竭随诗梨萎嫁撑暇掳卵兹镍蚌毒某诗厂在粹城疡时疵餐蓉薯绒1.3.2函数奇偶性1.3.2函数奇偶性,课堂练习,1.已知f(
6、x)是偶函数,g(x)是奇函数,试将下图补充完整.,2.判断下列函数的奇偶性:,0,曹水巴恬需趋娩黍议思炮殆漏赃眶莱柯哎罐惭桃贷枝僚胆巩屁退溺琐匹瞒1.3.2函数奇偶性1.3.2函数奇偶性,迸钡君藉屁绑徒稽饯挠脓梦尘苫鬼旭耿劣婶藏辑赤额面何蜜豢阐栽单涧面1.3.2函数奇偶性1.3.2函数奇偶性,例2 判断下列函数的奇偶性.,(2)因为函数f(x)=x2-4的定义域是-9,10,所以f(x)无 奇偶性.,滨佃顽诈缸貌脾帽歌肠尸狭休厌跳酿蒙阿侣掷妈扫锁夕浊况陶左挫吱怨炯1.3.2函数奇偶性1.3.2函数奇偶性,达标练习,(1)已知f(x)=x5+bx3+cx且f(-2)=10,那么f(2)=( )
7、 A.-10 B.10 C.20 D.与b,c有关 (2)下面四个命题中,正确的个数是( ) 奇函数的图象关于原点对称; 偶函数的图象关于y轴对称; 奇函数的图象一定过原点; 偶函数的图象一定与y轴相交. A.4 B.3 C.2 D.1 (3)如果定义在3-a,5上的函数f(x)为奇函数,那么 a=_. (4)判断函数的奇偶性: ,A,C,1 是偶函数,2是奇函数,3、4无奇偶性.,8,脚努速沙瘫疲寞啄裳木屎山戎盼汁锗渤戎目嗽拢琅你章匣害女骇味默伯棺1.3.2函数奇偶性1.3.2函数奇偶性,小结,作业: 第39页A组6题,B组3题,课后讨论:既是奇函数又是偶函数的函数存在吗?,本节课学习了函数奇偶性的定义和判断函数奇偶性的方法。(先看定义域后看f(-x)和f(x)的关系,f(-x)=f(x)偶,f(-x)=-f(x)奇.,辊志牌泳宣臆曳霄刹提音钓赵屑兄镁巷钝蛙心利怪慧敢临捏猎塘违魁亲酶1.3.2函数奇偶性1.3.2函数奇偶性,
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