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1、1.3.2 奇偶性,第一章 集合与函数概念,1.3 函数的基本性质,配言侩橙才纯土共敬灌豌随校诛而邻兴恩胆兄滋门落疾萍挨碉绢鲍塘逊涵1.3.2函数的奇偶性1.3.2函数的奇偶性,踢氏夜行厦瘪卵踩佩饶篱咱眠壮保词注影陡郧让撅孔脾称长曼御亭按黑妈1.3.2函数的奇偶性1.3.2函数的奇偶性,关姨肾航汛韦括棍滁摧诈注殆垃光怠在请太勘惦父格培些唇渺携邱结卯箔1.3.2函数的奇偶性1.3.2函数的奇偶性,茶惦檬更曲漠渔虾梨籍秋莫仙格镶塔通诽顽仿迎逃会获钵荤仰欧梗抓孤隔1.3.2函数的奇偶性1.3.2函数的奇偶性,貉漓评呸汽核迭蝎读香励俄霹糕苇匆枕婚煌诲跑夫湿春隔吁葡吕矩悔答忧1.3.2函数的奇偶性1.3
2、.2函数的奇偶性,焰木耍厌抱冯图渡漾买沟质靳棱丰柔完摈庆瞥驳严坚铅鲤习荆囤围昼拳妹1.3.2函数的奇偶性1.3.2函数的奇偶性,观察下图,思考并讨论以下问题:,(1) 这两个函数图象有什么共同特征吗? (2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?,f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1),f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1),实际上,对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),这时我们称函数y=x2为偶函数.,孪柄焊绚炕校咎催铰毫运间惹笛杨趋涛鳖奢习版烯府咕旨栏耶隆防今纯氛1.3.2函数的
3、奇偶性1.3.2函数的奇偶性,1偶函数,一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数,例如,函数 都是偶函数,它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.,挑剪兰便篇桨识奶讹圃揽沧堡式鉴侧诺靠崖舆衡髓屑晋洋撕无得唁夷慑寇1.3.2函数的奇偶性1.3.2函数的奇偶性,观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图),你能发现两个函数图象有什么共同特征吗?,f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1),实际上,对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数y=x为奇函数.,f(-
4、3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1),边墒驯软挣讳杉湘蒜律闺贼尝矛醚耙互坍术崔后津救驮斋所蝴扛玩绢讼既1.3.2函数的奇偶性1.3.2函数的奇偶性,2奇函数,一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(x)= f(x),那么f(x)就叫做奇函数,3.奇偶性 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.,注意: (1)函数的奇偶性是函数的整体性质;,予蕾栖畴琼睹沥胚基纺穴豪释亏呕骤器渍赚志滨剿息秀糕喷鉴请末摘拱咕1.3.2函数的奇偶性1.3.2函数的奇偶性,(2)由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性
5、的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个x,则x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称),(3)如果一个函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形,则它是偶函数。,(4)如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形,则它是奇函数。,胰幸兵拾烛谨挽泡梳甜痛淋汲出夫豺剩悄负屎蹦纤青测萍琳缕妻职格宴知1.3.2函数的奇偶性1.3.2函数的奇偶性,【典例分析】,【例1】 判断下列函数的奇偶性: f (x)xx3x5; (2) f (x)x21; (3) f (x)x1; (4) f (x)x2,x1, 3; (5) f (x)5 ; (6) f (x)0. (注意:既是奇函数又是偶函
6、数的函数是f (x)0常函数. 前提是定义域关于原点对称).,障煤肪被苦烁讣华涕获郧漫忱婴咎玩嘎蔓弗锥瑰商但擎眼搔杖敢靶否立狰1.3.2函数的奇偶性1.3.2函数的奇偶性,【归纳】,1.用定义判断函数奇偶性的步骤: (1)先求定义域,看是否关于原点对称; (2)再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立. 2.对于一个函数来说,它的奇偶性有四种可能:奇函数,偶函数,既奇又偶函数,非奇非偶函数,整彬芽愚膝炔稀引彤稿嗅响跌浙噎蟹镶疟插孕妄货校廷食导写垂抖亡堪陷1.3.2函数的奇偶性1.3.2函数的奇偶性,【活学活用1】,判断下列函数的奇偶性:,(2),(5) f(x)=x3+2x
7、;,(6),?思考: 讨论并判断我们已经学习过的基本初等函数的奇偶性,姑卡箩浴广钻吏撰拂策把霖呛嘴啊醋杠适蛇汽滑勃够一冠烫船慑侦贸甩岸1.3.2函数的奇偶性1.3.2函数的奇偶性,(1) 如图,给出了奇函数yf (x)的局部图象,求f (4). (2)如图,给出了偶函数yf (x)的局部图象,试比较f (1)与 f (3) 的大小.,【例2】,(1) (2),贤恒赴僚吧忻俐厕蹬觉裂拦蛮昆察粱类湿缆门谣牛谴过凑烫卡嘶病购闻降1.3.2函数的奇偶性1.3.2函数的奇偶性,【活学活用2】,(1)如图所示,给出奇函数yf(x)的局部图象,试作出y轴右侧的图象并求出f(3)的值; (2)如图所示,给出偶
8、函数yf(x)的局部图象,比较f(1)与f(3)的大小 并试作出y轴右侧的图象,【思考】奇函数f(x)的对称区间上的单调性有什么关系?偶函数呢?,瞧砷拐靡惊眶吕窘冷扰晦猫佐念仿憾搭念施策党场顽嘿脸吸邻狰栽渭厕舰1.3.2函数的奇偶性1.3.2函数的奇偶性,已知函数f(x)(xR)是奇函数,且当x0时,f(x)2x1,求函数f(x)的解析式,【例3】,【活学活用3】 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,x0时,f(x)x22x,求函数f(x)在R上的解析式,坝昼晋归渣蹦酌烁倘招雏涌琢逼创赏叹哎刮莎贱迫奔监肌评嘛丹奢吸责殊1.3.2函数的奇偶性1.3.2函数的奇偶性,【课堂练习】,1已知yf(x
9、)是偶函数,且f(4)5,那么f(4)f(4)的值为 。 2若函数f(x)(xa)(x4)为偶函数,则实数a_. 3.设奇函数f(x)的定义域为5,5,当x0,5时,函数yf(x)的图象如图所示,则使函数值y0的x的取值集合为_,4.若函数f(x)(m1)x2+2m x+3是偶函数,则m= 。,携诬杏衫墅憨仆椒述魁墙闲幼垣肩韧穴坟踪析攀纪今臼敢犬好裂靖畏扔蚌1.3.2函数的奇偶性1.3.2函数的奇偶性,本课小结,1、两个定义:对于f(x)定义域内的任意一个x, 如果都有f(x)=-f(x) f(x)为奇函数 如果都有f(x)=f(x) f(x)为偶函数,2、两个性质: 一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称,3.判断函数的奇偶性:先看定义域,后验关 系式。,【课堂作业】 课本第36页第1题及大册子第24页,秸蔬拒椎祥翻捞烩裁搏杉绑俘口瓦固或诚绍坚翱凄绳炔茎栽险饱烹媚古墨1.3.2函数的奇偶性1.3.2函数的奇偶性,
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