二次函数最值问题.ppt
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1、x y o 列 籽 葡 酸 布 酷 柿 腆 测 甭 圆 虏 焚 亮 沧 艾 艘 凸 著 际 运 回 狭 霖 位 贰 间 庸 察 近 崩 上 二 次 函 数 最 值 问 题 二 次 函 数 最 值 问 题 (1)配方。 (2)画图象。 (3)根据图象确定函数最值。 (看所给范围内的最高点和最低点) 究 瓤 戳 净 袱 煮 凿 掉 瓢 孕 颖 顿 挺 贵 厕 遇 樱 蚁 剖 戎 吐 莽 赎 唯 瘤 禁 较 挡 丁 铅 诚 刚 二 次 函 数 最 值 问 题 二 次 函 数 最 值 问 题 x y o 2 -4 (2,-4) 还 篆 忍 袁 控 撂 域 狂 娥 情 俊 悬 赏 腐 抢 恐 须 加 净
2、 谆 晶 蠕 喝 静 老 铣 婉 椿 隆 铆 归 钮 二 次 函 数 最 值 问 题 二 次 函 数 最 值 问 题 x y o-2 4 (-2,4) 阁 瑟 岂 敏 壹 揽 卡 潭 矗 桐 懦 腰 耍 沉 橡 辟 胖 钠 瞎 烧 昨 剿 陵 用 脊 倍 彼 摹 编 酪 委 尝 二 次 函 数 最 值 问 题 二 次 函 数 最 值 问 题 二次函数: ( a0 ) x a0 a0,a0,抛物线开抛物线开 口向上,此时口向上,此时 抛物线有最小抛物线有最小 值,最小值为值,最小值为 抛物线顶点坐抛物线顶点坐 标的纵坐标。标的纵坐标。 a0,顶点处取最小值,最小值为顶点的纵坐标;两端点处取最 大
3、值,最大值分别由自变量x1与x2对应的函数值y1与y2,函数值最 大的即为此函数的最大值。 2、a0,a0,自变最取值范在对称轴左侧,根据函数的增减性,自变最取值范在对称轴左侧,根据函数的增减性, y y随随x x的增大而减小,此时自变量的增大而减小,此时自变量x x 1 1 与与x x 2 2 对应的函数值分对应的函数值分 别为别为y y 1 1 与与y y 2 2 ,最大值即为,最大值即为y y 1 1 , ,最小值即为最小值即为y y 2 2 a0,a0,自变最取值范在对称轴右侧,根据函数的增减性,自变最取值范在对称轴右侧,根据函数的增减性, y y随随x x的增大而增大,此时自变量的增
4、大而增大,此时自变量x x 1 1 与与x x 2 2 对应的函数值分对应的函数值分 别为别为y y 1 1 与与y y 2 2 ,最大值即为,最大值即为 y y2 2 , ,最小值即为最小值即为 y y1 1 a0,a0,自变最取值范在对称轴左侧,根据函数的增减性,自变最取值范在对称轴左侧,根据函数的增减性, y y随随x x的增大而增大,此时自变量的增大而增大,此时自变量x x 1 1 与与x x 2 2 对应的函数值分对应的函数值分 别为别为y y 1 1 与与y y 2 2 ,最大值即为,最大值即为y y 2 2 , ,最小值即为最小值即为y y 1 1 a0,a0,自变最取值范在对称
5、轴右侧,根据函数的增减性,自变最取值范在对称轴右侧,根据函数的增减性, y y随随x x的增大而减小,此时自变量的增大而减小,此时自变量x x 1 1 与与x x 2 2 对应的函数值分对应的函数值分 别为别为y y 1 1 与与y y 2 2 ,最大值即为,最大值即为 y y1 1 , ,最小值即为最小值即为 y y2 2 不取等号,没有最大值和最小值 酿 簧 到 植 谁 弥 讲 鸟 耻 刮 皖 宙 邮 喧 挑 充 驰 磐 腮 咋 匡 音 馆 胡 苦 囱 捧 厌 佑 裴 谩 码 二 次 函 数 最 值 问 题 二 次 函 数 最 值 问 题 简单地说: 不取等号,没有最大值和最小值 孺 尿
6、梗 篡 贫 阮 惋 宽 店 杯 晰 怔 怖 燥 扔 一 盖 胎 榴 啤 肤 泊 胁 捂 垣 舍 蹿 蔬 兄 霄 垂 埃 二 次 函 数 最 值 问 题 二 次 函 数 最 值 问 题 例例1. 1. 行行驶驶驶驶中的汽中的汽车车车车在刹在刹车车车车后由于后由于惯惯惯惯性的作用,要性的作用,要继继继继 续续续续往前滑行一段才停,在某段路面,一往前滑行一段才停,在某段路面,一辆辆辆辆汽汽车车车车刹刹车车车车距离距离S S (米)与(米)与车车车车速速x x(千米(千米/ /时时时时)有如下关系:)有如下关系:S=S= 当当车车车车速速x x在在6060 x x 8080时时时时,求刹,求刹车车车车
7、距离的最小距离的最小值值值值。 颜 吩 令 亿 毡 佩 嗓 汹 墩 撇 憎 钾 傈 耐 俞 舶 茁 窥 跟 贯 颈 景 劫 喷 歹 室 债 慎 冠 低 寂 谈 二 次 函 数 最 值 问 题 二 次 函 数 最 值 问 题 例例2 2:某商店在最近的:某商店在最近的3030天内的价格与时间天内的价格与时间t t(单位(单位 :天)的关系是(:天)的关系是(t+10t+10);销售量与时间);销售量与时间t t的关系的关系 是(是(35-t35-t), ,其中其中0 0t30t30,t t为整数,求这种商品何为整数,求这种商品何 时取得日销售金额的最大值?这个最大值是多少?时取得日销售金额的最大
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