2019年抛物线标准方程课件精品教育.ppt
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1、抛物线及其标准方程(一),进贤一中:叶志勇,愤怒的小鸟,赵州桥,数学这门学科不仅需要观察,还需要实验。(欧拉),平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离相等的点的集合(轨迹)叫做抛物线. 定点 F 叫做抛物线的焦点, 定直线 l 叫做抛物线的准线.,1.抛物线的定义,F,M,l,N,思考:当定直线l过定点F时,动点M的轨迹又是什么?,设一个定点F到一条定直线l的距离为常数p (p0), 如何建立直角坐标系,求出抛物线的方程呢?,2-1.抛物线的标准方程的推导,y,K,F,M,N,o,x,l,解:取过点且垂直于l 的直线为x轴,x轴与l交于,以线段的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,,2
2、-2.抛物线的标准方程,x,对“标准”的理解,一般地,我们把顶点在原点、焦点F 在坐标轴上的抛物线的方程叫做抛物线的标准方程. 但是,一条抛物线,由于它在坐标平面内的位置不同,方程也不同,所以抛物线的标准方程还有其它形式.,y2 = 2px(p0),2-3.抛物线标准方程的其他形式,向右,向左,向上,向下,y,x,o,(1)已知抛物线的标准方程是 ,求它的焦点坐标和准线方程;,(2)已知抛物线方程是 ,求它的焦点坐标和准线方程;,(3)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程,.例题讲解:,1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程: (1)y2 = 20x (2)y=2x2 (3)2y2 +5x =0 (4)x2 y =0,注意:求抛物线的焦点坐标一定要先把抛物线的方程化为标准形式.,练习,2.根据下列条件,写出抛物线的标准方程:,(1)焦点是F(3,0);,(2)准线方程 是x = ;,(3)焦点到准线的距离是2.,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y或 x2 = -4y.,小结与作业:,1、抛物线的定义,标准方程与图像的对应关系和判断方法 2、利用抛物线的标准方程求出相应的焦点坐标和准线方程 3、根据抛物线的焦点坐标或者准线方程求抛物线的标准方程,作业:P76 A组 第2题,第4题,Ying1,感谢各位的聆听!,
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