2019年探索勾股定理精品教育.ppt
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1、1,是雄鹰就要展翅翱翔,探索勾股定理 (第2课时),2,3,学习目标: 1、体验勾股定理的探究过程,理解探究思路和方法; 2、掌握利用勾股定理解决一些简单问题。,探究活动一:,a,b,c,c,a,b,A,B,C,D,1、尝试用两种不同的方法表示出梯形ABCD的面积? 2、你所列的两个式子有什么关系?为什么? 3、你能用所列式子验证勾股定理吗?试试看!,4,敏而好学,探究活动二:,1、你能用4个全等的直角三角形拼出正方形吗? 2、如果将直角三角形的两条直角边分别记为a和b,斜边记为c,你能用不同的方法表示所拼出的“其中一个正方形”的面积吗? 3、你能否得到一个等式并设法验证勾股定理吗?,5,节节
2、攀升,6,a,b a,c, a+b =c, a+b =c,(a+b)2=c2+ ab4,7,学而不思则罔,思考:以上的探究活动有什么共同特征?,围绕同一图形的面积,从整体和部分两个角度进行表示,用“形”证“数”体现“数形结合”的思想,追溯历史,用左图验证勾股定理的方法,据载最早是 三国时期数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的,我国历史上将图中弦上的正方形称为弦图 。它用几何图形来证明代数式之间的恒等关系,体现了以形证数、形数统一、代数和几何的紧密结合 .,8,2002年的数学家大会(ICM-2002)在北京召开,这届大会会标 的中央图案正是经过艺术处理的弦图,这既标志着中国古代的数学成就 ,又像
3、一只转动的风车,欢迎来自世界各地的数学家们!,传说古希腊的毕达哥拉斯用下面的两个图形证明了勾股定理,刘徽的“青朱出入图,著名画家达芬奇的证明,无字证明,9,学以致用,1. 热水器问题 小明家买了某品牌的太阳能热水器,他从该产品的说明书上获知真空管长为150厘米,支架的高为90厘米,而他家放置太阳能的平台的宽度为130厘米,请问该太阳能能否平稳的安装?,10,学习利用数学建模的思想将实际问题抽象成数学几何图形 直角三角形,勾股定理最常见的应用就是已知直角三角形两边求第三边,小颖想知道学校旗杆的高度,他把绳子一端挂在旗杆顶端,发现绳子垂到地面时还余1m;当他把绳子下端拉开5m后,下端刚接触地面,你能帮他求出旗杆的高度吗?,11,测量旗杆问题,利用方程思想求解,谈谈你本节课的收获:你都学到了什么知识?你觉得自己课堂表现怎样?,课堂小结,12,知识:1、勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为 c ,那么 . 2、围绕图形面积进行验证,思想:1. 特殊一般 2. 数形结合思想 3. 方程的思想,13,布置作业,14,1、必做:课本17页第6题(以直角三角形三边营造半圆验证勾股定理) 2 、必做:习题1.2 第1、3题(勾股定理简单应用) 3、选作题: 利用课余时间制作“青朱出入图” 勾股定理必须通过面积来证明吗?(查阅资料),
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