2019年探索多边形内角和精品教育.ppt
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1、,探索多边形的内角和,4.6,虎林一中 王玉泉,生活中的平面图形,边,内角,顶点,定义: 在平面内,由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。,对角线,多边形的有关概念.,D,B,A,E,C,注: 这里所说的 多边形都是指 凸多边形.,思考:一个多边形至少有多少条边?,多边形有几条边,就叫几边形,有n 条边的多边形叫n边形,过多边形任一顶点有多少条对角线?这些对角线将多边形分成多少个三角形?,0,1,1,2,2,3,3,4,n-3,n-2,六边形,探索多边形的内角和,五边形,180,360,540,720,发现: 从n边形的一个顶点引出的对角线把n边形分成(n-2)个
2、三角形.从而得出: n边形的内角和计算公式: (n-2) 180.,这种探索方法你掌握了吗?请完成下表,3,4,5,n-2,900 ,(n-2)180,720 ,540 ,n 边形的内角和为:(n2)180,发现: 多边形每增加一条边,则它的内角和的度数增加,180.,n 边形的内角和为:(n2)180,n边形内角和定理:n边形内角和等于,思考,你还有别的方法求多边形内角和吗?,A,C,D,E,F,B,六边形内角和: (62)180 = 4 180 = 720 ,A,C,D,E,B,F,O,六边形内角和: (61 )180180 = (6-2) 180 = 720 ,A,C,D,E,B,F,O
3、,六边形内角和: 6 180360 =4 180 =720 ,以上三种求六边形内角和的方法,体现了数学的化归思想:化多边形问题为三角形问题来解. 求多边形的内角和公式:(n-2) 180.也可利用以上三种方法推得.,你能证明多边形的外角和是多少度吗?,推论:任意多边形的外角和等于,A,B,C,D,E,F,1、如图: (1)作多边形所有过顶点A的对角线,并分别用字母表示出来。,(2)求这个多边形的内角和。,解:对角线AC、AD、AE;,解:4 180= 720,随堂练习,例1填空:,1.十边形的内角和是_; 2.(a1)边形的内角和是_. 3.过某个多边形一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成5
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