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1、用待定系数法求二次函数的解析式,崩釜踌俗辊颤涟履吧霞锌茬埂钟焙宣萨剧惠箍岳早孵抑凳芝乞龄凰舀寻披21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,二次函数解析式,一般式:y=ax2b xc 顶点式:y=a (xh)2k 交点式:y=a (xx1)(xx2),畅拘香衬诽咎辆坡灯口艰犁棉嘛席描哮施怕问阶舀柠稽有丈哮删粟隘垢扦21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,二次函数y=ax2bxc(a0)图象性质,a0,抛物线开口向上, a0,抛物线开口向下; 对称轴为x= 顶点坐标为 与y轴的交点坐标为(0,c),鬃氏晌虚生烘钥褂鞠只弗最宦励沮釜组
2、呆混狡税项术柯咎湘痪续伸坊掺溃21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2, 0 图象与x轴交于两点 =0 图象与x轴交于一点 0时,函数在x= 处,取得最小值 y= 当a0时,函数在x= 处,取得最大值 y=,桶为孤乖墩铅函放枝启刑朽庄合圈检烷逞导怠狗奇烷送软饥家富鲸处虫斋21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,1.一般式:y=ax2b xc,例1:已知二次函数的图象过点(1,2)、(3,5)、(-2,-6),求该函数的解析式。 分析:将三个点的坐轴代入函数的解析式,得 解出这个方程组即可,龟嘉册惯照首缨斩藐与徒玫旗锭乏晕惶鸣麓厉
3、妻宠役考掉蔷爷盔缉院疟抿21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,2. 顶点式:y=a (xh)2k,例2:已知二次函数的图象的顶点坐标是(-4,8),且图象过点(0,3),求函数的解析式。 分析:函数的顶点坐标是(h,k),所以h=-4,k=8,即得y=a(x+4)2+8,杀簧啤魏奎辅镐均礼占觅僧持擅滑科返瘁禁同稻阵战特忘亦共骏怒健九赘21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,3. 交点式: y=a (xx1)(xx2),例3:已知二次函数的图象与x轴的交点的横坐标是3,-2,且与y轴交点的纵坐标是7,求该二次函数的解析式。 分
4、析:由题意得: x1=3, x2=-2代入函数解式为y=a(x3)(x+2),再将x=0,y=7代入前式即可解出a值 结果:,琼誉冗撬淀侗绥戈靴煽轰二学荡儒五竭极厘拽救徘暗倦哉毒无醉肾兑哪哑21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,2、抛物线y=x22x3的开口向 ,对称轴 ,顶点坐标 ;当x 时,y最_值 = ,与x轴交点 ,与y轴交点 。,1、二次函数y=0.5x2-x-3写成y=a(x-h)2+k的形式后,h=_,k=_,一、复习:,3、二次函数y=x22xk的最小值为5,则解析式为 。,4、已知抛物线y=x2+4x+c的的顶点在x轴上,求c的值?,采选联
5、楷舱诛惰舟寺沪粕总仕滦扑掐钱截久筋筏撼贪唆沼询抽衍掳浸审炮21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,二、用待定系数法求抛物线解析式,例3、已知抛物线的顶点在原点,且过(2,8),求这个函数的解析式。,胞海琅估疤右逢中巫皮绕皂间荡傲方幂风赃迷幌帝咏拎凤攻佳字采题亥歼21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,(2)抛物线顶点为M(1,2)且过点N(2,1),根据下列已知条件,求二次函数的解析式:,(1)抛物线过点(0,2),(1,1),(3,5),(3)抛物线过原点,且过点(3,27),(4)已知二次函数的图象经过点(1,0),(3,
6、0),(0,6)求二次函数的解析式。,(5)抛物线y=ax2+bx+c经过(0,0)与(12,0), 最高点的纵坐标是3,求这条抛物线的解析式,褐痹堑仟储苇汉浴核安疮坐守送贞环吠究乎滁弓占务疥你领杯片铅誉努犊21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,综合例题:,例1:已知二次函函数图像经过点A(-1,0),B(3,0),与y轴的交点C,且三角形ABC的面积为6,脱蛛再吐荆正搞鸽忽侄疚伐苑统癌连舟品栽姻支立分泽血哇而址减亦矣胶21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,例2:当x=-1,y有最大值4,抛物线与x轴的交点的横坐标为x1
7、, x2 ,且x12+x22=10,穷白迭鱼宝夯北伊津决绢芝士浴顺鄙贪谅评万袱签梳樊币浸飞澡饮灶掺梆21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,练习: 1、已知二次函数的图像经过点A(-1,12),B(2,-3) (1)求该二次函数的解析式 (2)用配方法把由(1)得到的解析式化为的形式,并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴; (3)求抛物线与x轴的两个交点C,D的坐标及三角形ACD的面积 2、已知的图像与x轴只有一个公共交点(-1,0),要求至少用三种方法求p,q的值,帮启脱淆滴炭贵奎甸织薛够亨秘丽锌版愁淳酪吐意拓凝蛆撕则柞腔搔安贫21.1二次函数的图象与性质复习课
8、221.1二次函数的图象与性质复习课2,小结:,在选用二次函数的解析式时应根据实际条件进行选用,它们一般满足以下规律:,一般式: y=ax2b xc 已知三点坐标或三对x,y值时,顶点式:y=a (xh)2k 已知顶点坐标或对称轴与函数最大(小)值时,交点式:y=a (xx1)(xx2) 已知图象与x轴交点的坐标,逝夹显翼臼牢赣七缎拔冈慨铜癸肆脑宪崩孩筏丑酝列挺忘有法艾装芜迹耽21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,二次函数复习,阵俗牡慨键览渗硕勘淬漫句洒姜阂胎汪胖斜菩氰烦枢忙靡划陨弃狞肿一屿21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习
9、课2,一、复习:,2、抛物线 的顶点是(2,3), 则m= ,n= ;当x 时,y随x的增大而增大。,3、已知二次函数 的最小值 为1,则m= 。,1、抛物线y=x2+2x 3的开口向 ,对称轴 ,顶点坐标 ;当x 时,y最_值 = ,与x轴交点 ,与y轴交点 。,郝如楷来少粹邪冰粱儒棺到甲诧更杉遗站冲柿川木俭盗眨底拾漆附另沧综21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,5、已知一个二次函数的图象经过(1,10), (1,4),(2,7)三点, 求这个函数的解析式。,6、已知一个二次函数的图象经过点(6,0), 且抛物线的顶点是(4,8),求它的解析式。,4、m为
10、 时,抛物线 的顶点在x轴上。,诸星瑰毅群犬岔兹龄猿薛摄懈抽拣灰绸疚叉创渡峙湃善键苛穗婿帆驱嫂篱21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,二、判断正负性,a+b+c 0,ab+c 0,b2-4ac 0,专渤滦库肉逼掣肚肉驴蛮医笔基惮千俺客旧侦轻妄稳轩詹绝权讥圭盯杆莆21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,练习:判断下列抛物线中a,b,c的符号,贷旷意辈无烷阁炮陕做屋六恿冠瑚黔蹈译摈掣当符揭崖冈筐霖涛氖把氯燥21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,练习:抛物线yax2bxc的顶点在第一象限,且与x
11、轴交于点A,且与y轴交于点C,点C在线段OB上。点A、B的坐标为(1,0), (0,1)。试确定下列代数式的符号?,(1)a,(2)b,(3)c,,(4)abc,(5)abc,(6)ab1,糙甥扮其荤凶挛锹聂楞喷擞哪毁灾袖豪枣芋教纵沏袭挨艳罢按季元凛蔓袖21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,例2、已知抛物线 与x轴交于A、B两点,且点A在B的右侧,顶点为C, (1)求A、B、C的坐标; (2)求SCAB,抛物线与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程的两个根,因而可将函数知识与方程中根的判别式、根与系数的关系联系起来。,三、抛物线与x轴的交点问题,诈棘邱萝弃婉俘
12、文痉胃品胎弊须菱祝荫吾絮慢访哀锰爹溅欢刚躲炕楚贬否21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,令y=0,则,对于函数,练习:抛物线 与x轴的关系是 。,帚捉龚扑祥膊管浦硫聊篱芯胎挥刑招懂搓妙坦蔑潦名妈桃票诡虏余缺息衫21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,则A( ),B( ),若抛物线与x轴有两个交点A、B,因此AB=,已知抛物线 在x轴上 截得的线段长是6,求a的值。,阎癌年驰恫又侥戌朴谢澡毫锁屿赣猛藩洒张郭柳哎阵倚羊雀访困歼控踊累21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,二次函数复习2,唐慷熙胁
13、惑妖偷理称掷斩活擞群综帛钠皆蜜往踩志攀建贺奈僵送凑贫挥奋21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,25,例1.若函数y= -mxm+1+2mx+3的图象是抛物线,求m的值及函数解析式.,解:由题意得 m+1=2,想一想,-m0,m=1,解析式为:y= -x2+2x+3,嗅美荫继盛盒蝴环赣捌底讶舔柳残视缚酿筑盖亥芯胁腐壕扮澎梅姚伞聊刊21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,二次函数定义: 如果y=ax2+bx+c(a 0,a、b、c是常数),那么y叫做x的二次函数,特殊形式: y=ax2(a 0,b=c=0) y=ax2+c(a
14、0, b=0 ,c 0 ,) y=ax2+bx(a 0,b 0 ,c=0),小结,芥基滤旱劫旦窝且屎淑明叭压遵境瞩蔬蜘雍隧彪厉势昧陋警梯噬万闯旅噎21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,x,0,y,x,0,y,0,y,y=ax2,y=ax2+c,y=ax2+bx,啥俩叛膳丘题猫腿陷凉秧发仔荆断距占皇峙销名球正蛰瘁李再豁比础顿龚21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,与x 轴的交点:y=0, -x2+2x+3=0, x1=3,x2= _1 A (3,0),B(_1,0),与y轴的交点:x=0, y=3, C(0,3),x,y,0
15、,1,x=1,M(1,4),3,A,-1,B,3,C,1、画出y= -x2+2x+3的图象,并分析它的性质,H, y= _(x2_2x)+3 = _(x2_2x+1)+3+1 = _(x_1)2+4 对称轴是直线x=1 顶点坐标是M(1,4),芒未辖屡蚁象咕并茹蕴骋慰跋吭魂象托诀镐翌梗秩衅棋京朗碎作荷讣怎处21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,29,a= 10,开口向下 当x=1时,y有最大值4,分析与讨论,x,y,M(1,4),x=1,0,1,x1,y1,(x1 ,y1),(x2,y2),x2,y2,-1,3,3,当x 1时,y随x的增大而增大,当x1时,
16、 y随 x增大而减小,迢舵债萧穴功评内赃烦苛氟钠赎闹岳增迢癸洗谎勤砒厉载糠迢寺统乖谩竞21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,面积:SABC=ABOC/2 =43/2=6,SABM=ABMH/2 =44/2=8,x,0,1,x=1,M(1,4),3,A,-1,B,3,C,H,遏缔荣鲸育则握乐租吟粪娶该伐榷图犊罗乡伎辜句绊缺限奇凳诚涵凉谰螺21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,从图象上观察:当x为何值时,y=0?y0?y0?,y= _(x_1)2 y= -x2 y= _(x_1)2+4 y= -x2+4,x,y,M(1,4),
17、x=1,0,1,-1,3,3,当x=1或3时,y=0; 当10 ; 当x3 或x1时,y0,平移: y= x2+2x+3 = (x_1)2+4 ,y= -x2+2x+3,黑躺寸戏劣缩减扒巍胡她点果哭讥憎唁缕幢播揖稼伪访矗们惭趾隆樊经耘21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,小结:二次函数y=ax2+bx+c(a 0)性质,开口方向由a决定,a0,开口向上; a0,开口向下。 对称轴是直线x=-b/2a,顶点坐标( -b/2a,4ac-b2/4a)。图象是抛物线。 当a 0,y有最小值是4ac-b2/4a 。 当x -b/2a时,y随x的增大而减小, 当x -b
18、/2a时,y随x的增大而增大 当a 0,y有最大值是4ac-b2/4a 当x -b/2a时,y随x的增大而增大, 当x -b/2a时,y随x的增大而减小,砷藏邻甲沾趁嗽支希沤畔揖筒摘昨随亏坐簇孕迢民邻泅爆纠芹循澡迅食洽21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,33,(1)在抛物线y= -x2+2x+3上是否存在点P(点C除外),使ABP面积等于ABC面积?,解:假设存在满足条件的点P, 则作PQx轴 SABp = SABC, ABPQ/2= ABOC/2, PQ=CO=3, |y|=3,, 3= -x2+2x+3, x1=0,x2=2 。 p(2,3),或-3=
19、 -x2+2x+3, x2_2x-6=0 x=17,p(1+7,-3),p(1-7 ,-3),x,y,0,3,B,-1,C,3,P,Q,拓展,A,帕骤泣植矗擒啊赢牵豺帕甸仇擦瓦岩妓缉娠涧恫怪贝戴鱼兽靛貌赋虽在辽21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,(2)二次函数y= -x2+2x+3的顶点为M,当M在对称轴上移动时,抛物线与 x轴有两个交点E(x1,0),F(x2,0)(x1x2),y,0,1,x=1,M(1,4),3,A,-1,B,3,C,问点M移动到什么位置时,EF=6?,x,乏贾穗溺数搪粗腆彤陇安控篆邮盾墩挽魁釉供各庄艾耻蚂祖灯痢虽怯鸳钎21.1二次函
20、数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,解:设M(1,k), 设抛物线解析式为 y=-(x-1)2+k=-x2+2x+k-1,,y,0,1,x=1,F,E,M(1,k),H,抛物线是轴对称图形,ME=MF , 当MEF=60时, MEF是等边三角形。,tanMEF=MH/EH,,EF=/lal=2k,EH=k tan 60=k/k,k=3,M(1,3),MEF是等边三角形?,x,60,M(1,4),y= -x2+2x+3,y= -(x-1)2+k,旬冉锋妆幽穴傅乞卜至赡懒灸及肘董鉴襟年骆鸯予屏咸朵绵捶浪坦枕另赋21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质
21、复习课2, MEF是直角三角形?,y,0,1,x=1,F,E,M(1,k),H,x,y= -x2+2x+3,M(1,4),搞魏俞净隙娘眠希丘胺感报朋陡逸饥青硼且翘敬芋讨枝迈棺宵奏枢汀奴怜21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,小结:,1、二次函数的定义,2、二次函数的性质,3、数学思想方法的应用,如数形结合、分类讨论、运动变化等,孕喉殆隶赫摇券钧冤销厘岗孙扶现展襄执集昭虏挤待逞奸呈纪捅惠椿我衡21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,(1)如果一个二次函数经过y= -x2+2x+3与x轴的两个交点A、B,它与y轴的交点为C,,x
22、,y,0,A,3,-1,B,C,当ABC是直角三角形时,求它的解析式。,分析:OC2=OBOA=3,OC=3,C(0, 3)或C(0, -3)。,再由A(3,0),B(-1,0),C(0, 3)或C(0, -3)确定解析式。,C,思考,哨辊矾疏岛枚例匿娃恰孪站诅赃边网咱任尾桨蠢沪盅谓登奴展府索云过涛21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,(2)二次函数y= -x2+2x+3与x轴的交点为A(3,0),B(-1,0),是否存在过A、B 两点且与y轴相切的圆?若不存在,说明理由。若存在,求出圆心坐标和半径。,y,0,1,x=1,M(1,4),3,A,B,3,C,-
23、1,x,闹缄竣终忌迎敷教摆跑弟综劳酗葫窄软徘庚宅咙涎鲸侦撬扣漏紧禽况脯荒21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,(3)若二次函数变为y= -x2+3x-2,情况怎样?即设它与x轴的交点是A、B,否存在过A、B 两点且与y轴相切的圆?若不存在,说明理由。若存在,求出圆心坐标和半径。,x,y,0,1,2,A,B,C,X=1.5,P,答案:P(1.5,2),半径1.5。,C,P,或P(1.5,-2),半径1.5,苗呐进氦似钒淹豢拧侯平艘罗兄龋钥巳佰圃罗妨咋员搏茎砍姨胁猖葬瘁赁21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,设二次函数 y= -x2+3x-2与y轴交于G点,则过A、B、G可确定一个圆,说明此圆与抛物线有没有除A、B、G以外的第四个公共点,若有,求出点的坐标,若没有,说明理由。,民们逻锡刨鹊聚燃卿刚射碌穷谱砷判曰匹溯舍黄使奄惺聚撑皿伴篮熊床鹃21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,好心情,搏绩仓鳃惨焊渤峻矮浮睡堡弘汕癣篇斌峰绘快爱贱辱檀宇取桌傣澈泄粘触21.1二次函数的图象与性质复习课221.1二次函数的图象与性质复习课2,
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