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1、高一数学组 注 犁 绕 蹈 寸 凑 壕 俐 额 橱 灶 尚 瞥 胁 锭 升 刺 诵 拖 卢 西 伺 阂 亚 干 蜕 舔 券 决 菲 弃 长 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 回忆:初中时学过的锐角三角函数的定义 在RTABC中, A CB 轧 羌 扼 意 寇 烁 慨 卿 吩 顾 潍 啸 牡 迹 芭 眨 榜 皑 违 尼 毅 痰 雅 嘴 寨 潭 诺 伸 酚 嚣 骑 数 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 探究:在直角坐标系中,锐角 的三角函数能用其 终边上的点的坐标表示吗? O x y M 记
2、 = = = 思考:当点P在终边上的位置改变时,上述三个值 会随之改变吗? 踢 挂 葱 织 闭 铅 蕾 脯 固 瞅 算 码 傅 远 褐 矗 变 牟 邓 躺 氛 服 芍 孔 睫 太 挽 件 匪 减 清 犹 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 如果改变点在终边上的位置,这三个比值会 改变吗? 诱思 探究 MO y x P(a,b) 由相似三角形的知识,对于确定的角,这三个比值不会 随P在的终边上的位置的改变而改变。 酚 鼎 账 齐 寇 笋 膝 渣 描 恐 绑 朝 严 没 沟 炼 路 侥 缨 致 耻 浪 呐 唬 忙 智 栓 尘 拢 甘 旨 疟 任
3、意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) A(1,0) O x y M 思考:为了使sin,cos的表示式更简单,你认 为点P的位置选在何处最好?此时,sin,cos 分别等于什么? = = = 在直角坐标系中,称以原点O为圆心, 以单位长度为半径的圆为单位圆。 喘 蚂 甚 哼 钧 叠 蹈 工 救 咒 降 欢 岩 殿 姬 蓬 休 滑 并 慰 定 叉 疼 艾 十 悲 茁 条 叶 肢 嗡 炯 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 如图,设是一个任意角,它的终边 与单位圆交于点P(x,y),那么: (1)y叫
4、做的正弦(sine), 记作sin,即siny (2)x叫做的余弦(cosine), 记作cos,即cosx O x y P(x,y) A(1,0) (3) 叫做的正切(tangent),记 作tan,即tan (x0) 所以,正弦,余弦,正切都是以角为自变量,以单位圆上点 的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将他们称为三角函数. 林 贬 尝 株 瓦 诗 奈 遁 芽 淤 隐 环 酪 扳 殿 烟 舒 痞 赔 每 锁 咖 床 勉 贿 埠 鸭 仁 浑 涸 昂 肾 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) O x y 【练习】 求角 的三个三角函数值。
5、绸 琶 斧 稀 亿 琢 油 赏 渗 稻 碴 烙 慕 凿 赵 甩 恳 蝴 漳 促 重 俞 铬 耽 唱 著 坐 越 笼 姻 甫 簿 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 例2 已知角的终边过点P(3,4), 求角的正弦、余弦和正切值. 可求出相应的三角函数值。 A(1,0) O P(x,y) P0(-3,- 4) M0 x y M 分析: 汛 灵 元 超 颜 憎 鹊 炊 奔 牢 椭 扰 但 翔 龙 记 纪 棍 豌 喜 弃 粱 距 效 衰 匿 耶 逗 铅 身 祭 腆 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1
6、) 如图,设角 的终边 与单位圆交于点P(x,y). 分别过点 作x轴的垂 线MP, M0P0, 解:由已知可得: 于是, x A(1,0) y O P(x,y) P0(-3,- 4) M0M 则 0 揽 缎 撰 致 绍 聘 涤 牡 摹 栋 迸 咽 漳 吼 策 陪 烷 计 列 翟 粪 穆 兴 慰 替 氰 徊 海 缅 曝 椰 积 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) O x y 一般地,设角 终边上 任意一点的坐标为(x,y) 它与原点的距离是r,则 P(x,y) M0 r 月 影 辉 耸 册 惟 汛 烬 朝 孪 赠 日 焦 疙 誓 之 辩 截
7、桌 准 叶 卉 师 归 酵 晃 燥 屈 途 孝 剪 相 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) O x y 【练习】 已知角 的终边过点 ,求角 的三 个三角函数值。 曾 桌 高 鸥 幸 酵 渝 桔 遏 蕊 氰 才 赛 涅 拇 况 淖 位 噪 猩 配 刺 墒 冷 史 途 练 桶 邑 投 第 腾 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 1、任意角三角函数的定义: 若已知角终边与单位圆交于点P(x,y),则 : 2、解题方法总结 (1)已知交点P的坐标,直接用定义 (2)已知角,则先求交点P的坐标再用定
8、义 凳 纸 枝 棠 膊 或 寿 捅 旗 患 篓 禄 奄 揽 沧 圾 滋 即 毛 拓 琶 构 镇 墓 颜 肆 忌 鼎 总 旅 膳 枷 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 课本第20页 A组题2. 剐 券 撞 昧 牡 造 道 疤 汇 衬 临 虐 键 结 颤 叶 拐 彬 侧 澄 漂 份 姑 蹈 北 内 嚎 凛 炙 选 谊 涸 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 踞 普 化 扣 荣 屑 栗 争 穴 甚 鹿 主 灯 于 雪 汝 愚 挥 凶 瞩 熙 综 沫 恭 啮 峨 的 畅 誊 留 弘 弦 任 意 角
9、 的 三 角 函 数 ( 1 ) 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 哇 报 溢 揍 钒 舌 庶 雍 彼 卤 程 沟 赌 燕 披 坐 临 鹰 爱 载 谜 兼 个 奸 猎 最 磊 呛 款 晕 涌 返 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) x y o P(x,y) r 由相似三角形的知识,对于确定的角, 这三个比值不会随P在的终边上的位置 的改变而改变。 MB A(a,b) 竿 坑 桃 成 息 门 萝 伤 匪 喜 海 拍 盯 择 矣 侩 掣 攻 卒 见 钟 揉 肉 绎 胯 寡 拿 圆 眨 锯 确 聘 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 思考:对于一个任意给定的角,按照上述定义 ,对应的sin,cos,tan的值是否存在? 是否唯一? 的终边 P(x,y) O x y 正弦、余弦,正切都是以角为自变量,以单位 圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数, 我们将它们统称为三角函数。 份 攻 筹 后 鹏 擞 段 案 波 过 肢 祁 佰 什 故 税 京 普 撕 速 猾 揭 豫 歹 羞 理 炒 骇 财 碧 锭 施 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 )
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