2017年中考数学试题分项版解析汇编第02期专题09三角形含解析20170816125.wps
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1、专题 9 9:三角形 一、选择题 1.(20171.(2017 天津第 2 2 题) )cos600 的值等于( ) 2 A 3 B1 C D 2 1 2 【答案】D. 【解析】 1 试题分析:根据特殊角的三角函数值可得 cos600 = ,故选 D. 2 2.(20172.(2017 天津第 9 9 题) )如图,将 ABC 绕点 B 顺时针旋转 600 得 DBE ,点C 的对应点 E 恰好 落在 AB 延长线上,连接 AD .下列结论一定正确的是( ) A ABD E B CBE C C. AD/ BC D AD BC 【答案】C. 3.3. (2017(2017天津第 1111题) )
2、如图,在 ABC 中, AB AC , AD,CE 是 ABC 的两条中线, P 是 AD BP EP 上一个动点,则下列线段的长度等于 最小值的是( ) A BC BCE C. AD D AC 【答案】B. 【解析】 试题分析:在 ABC 中, AB AC ,AD 是 ABC 的中线,可得点 B 和点 D 关于直线 AD 对称, 连结 CE,交 AD 于点 P,此时 BP EP 最小,为 EC 的长,故选 B. 4.4. (20172017 湖南长沙第 5 5 题)一个三角形三个内角的度数之比为 1:2:3,则这个三角形一定 是( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角
3、形 【答案】B 【解析】 试题分析:根据三角形的内角和为 180,可知最大角为 90,因式这个三角形是直角三角形. 故选:B. 考点:直角三角形 5.(2017.(2017山东滨州第 7 7 题) )如图,在ABC 中,ACBC,ABC30,点 D 是 CB 延长线上的一 点,且 BDBA,则 tanDAC 的值为( ) A2 3 B2 3 C3 3 D3 3 【答案】A. 6.(20176.(2017 山东滨州第 8 8 题) )如图,在ABC 中,ABAC,D 为 BC 上一点,且 DADC,BDBA, 则B 的大小为( ) A40 B36 C80 D25 A B D C 【答案】B. 【
4、解析】设B=x,因 AB=AC,根据等腰三角形的性质可得B=C=x,因 AD=CD,根据等腰三角 形的性质可得DAC=C=x,因 BD=BA,根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得BAD= ADB=2x,在ABD 中,根据三角形的内角和定理可得 x+2x+2x=180,解得 x=36,即B=36 ,故选 B. 8. (20178. (2017 山东滨州第 1111题) )如图,点 P 为定角AOB 的平分线上的一个定点,且MPN 与AOB 互补若MPN 在绕点 P 旋转的过程中,其两边分别与 OA,OB 相交于 M、N 两点,则以下结论: (1)PMPN 恒成立,(2)OMON 的值不变,
5、(3)四边形 PMON 的面积不变,(4)MN 的长不 变,其中正确的个数为( ) A4 B3 C2 D1 A M P O N B 【答案】B. 9. (2017(2017山东日照第 4 4 题) )在 RtABC 中,C=90,AB=13,AC=5,则 sinA的值为( ) A B C D 【答案】B BC 12 试题分析:在 RtABC 中,根据勾股定理求得 BC=12,所以 sinA= ,故选 B AB 13 考点:锐角三角函数的定义 10.(2017(2017江苏宿迁第 8 8 题) )如图,在 RtAC中, C 90o, AC 6 cm, C 2 cm点 AC A C Q C C Q
6、 1 在边 上,从点 向点 移动,点 在边 上,从点 向点 移动,若点 、 均以 cm/s Q Q 的速度同时出发,且当一点移动到终点时,另一点也随之停止,连接 ,则线段 的 最小值是 A 20 cm B18 cm C.2 5 cm D3 2 cm 【答案】C. 11. (2017(2017山东菏泽第 5 5 题) )如图,将RtABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90o,得到 ABC , 连接 AA,若 1 25o,则 BAA 的度数是( ) A55o B 60o C.65o D 70o 【答案】C. 【解析】 试题分析:根据旋转的性质可得BAC=BAC,AC=CA, ACA=90,即可得ACA
7、是等 腰直角三角形,所以BAC=BAC=45-25,即可得 BAA =65o,故选 C. 12. (2017(2017浙江金华第 3 3 题) )下列各组数中,不可能成为一个三角形三边长的是( ) A 2,3, 4 B5,7,7 C5, 6,12 D 6,8,10 【答案】C. 【解析】 试题分析:根据三角形的三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,可得:选项 A,2+34, 能组成三角形;选项 B,5+77,能组成三角形;选项 C,5+612,不能组成三角形;选项 D, 6+810,能组成三角形,故选 C. 13.(20172017 浙江湖州第 3 3 题)如图,已知在 RtAC中, C 9
8、0o, A 5 , C 3,则 cos 的值是( ) A 3 5 B 4 5 C 3 4 D 4 3 【答案】A 【解析】 的邻边 B BC 3 试题分析:根据根据余弦的意义 cosB= ,可得 conB= = . 斜边 AB 5 故选:A 考点:余弦 14. (2017(2017浙江舟山第 2 2 题) )长度分别为 2,7, x 的三条线段能组成一个三角形, x 的值可以是 ( ) A4 B5 C6 D9 【答案】C. 【解析】 试题分析:根据三角形的两边之大于第三边,两边这差小于第三边,可得 7-2x2+7,即 5x9,所以 x 可以取 6.故选 C. 考点:三角形的三边关系. 15.
9、(2017(2017浙江金华第 4 4 题) )在RtABC 中, C 90o, AB 5, BC 3,则 tan A 的值是 ( ) 3 4 3 A B C. D 4 3 5 4 5 【答案】A. 【解析】 试题分析:在ABC 中,C=90,AB=5,BC=3, 根据勾股定理可求得 AC=4, 所以tanA= BC AC 3 4 ,故选 A. 16. (20172017浙江台州第 5 5 题)如图,点 P 是 AOB 平分线 OC 上一点, PD OB ,垂足为 D . 若 PD 2 ,则点 P 到边OA 的距离是 ( ) A1 B 2 C. 3 D4 【答案】B 【解析】 试题分析:过 P
10、 作 PEOA于点 E,根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到 PE=PD. 从而得出点 P 到 OA的距离是 2cm. 故选:B. 考点:角平分线的性质 17. (20172017浙江湖州第 6 6 题)如图,已知在 RtAC中, C 90o, AC C , A 6, 点 是 RtAC的重心,则点 到 A所在直线的距离等于( ) A1 B 2 C. 3 2 D 2 【答案】A 考点:1、三角形的重心,2、等腰直角三角形,3、相似三角形的判定与性质 18. (20172017浙江台州第 8 8 题)如图,已知等腰三角形 ABC, AB AC ,若以点 B 为圆心, BC 长为半径画弧,交
11、腰 AC 于点 E ,则下列结论一定正确的是( ) A AE EC B AE BE C. EBC BAC D EBC ABE 【答案】C 【解析】 试题分析:根据 AB=AC,BE=BC,可以得出ABC=C,BEC=C,从而得出ABC=BEC,A= EBC. 故选:C. 考点:1、三角形的外角性质,2、等腰三角形的性质 19.(20172017 浙江湖州第 9 9 题)七巧板是我国祖先的一项卓越创造下列四幅图中有三幅是小明 用如图所示的七巧板拼成的,则不是小明拼成的那副图是( ) 【答案】C 【解析】 试题分析:根据勾股定理,可判断边长之间的关系,可知构不成 C 图案,能构成 A、B、D 图案
12、. 故选:C 考点:勾股定理 二、填空题 1.(20171.(2017 北京第 1313题) )如图,在 ABC 中, M、N 分别为 AC, BC 的中点.若 S 1,则 CMN S 四边形ABNM 【答案】3. 考点:相似三角形的性质. 2.(20172.(2017 福建第 1212 题) )如图, ABC 中, D, E 分别是 AB, AC 的中点,连线 DE ,若 DE 3,则线段 BC 的长等于 【答案】6 【解析】E、F 分别是 AB、AC的中点,BC=2EF=6. 3.(20173.(2017 河南第 1515 题) )如图,在 RtABC 中, A 90, AB AC , B
13、C 2 1,点 M N BC AB MN B B B , 分别是边 , 上的动点,沿 所在的直线折叠 ,使点 的对应点 始终 落在边 AC 上.若 MBC 为直角三角形,则 BM 的长为 2 1 【答案】1 或 . 2 【解析】 试题分析:在 RtABC 中, A 90, AB AC ,可得B=C=45,由折叠可知, BM=MB ,若使 MBC 为直角三角形,分两种情况: MBC 900 ,由C=45可得 MB =CB,设 BM=x,则 MB =CB=x,MC= 2x ,所以 x+ 2x =BC 2 1,解得 x=1,即 BM=1; BMC 900 ,此时点 B 和点 C 重合,BM=1 2
14、1 .所以 BM 的长为 1 或 BC 2 2 2 1 . 2 考点:折叠(翻折变换). 4.4.(20172017 广东广州第 1414 题)如图 7, RtABC 中, 900 , 15, tan 15 ,则 C BC A 8 AB 【答案】17 【解析】 BC 15 BC 15, tan A AC 8 试题分析:因为 ,所以,AC8,由勾股定理,得:AB17. 考点: 正切的定义. BO 2 5.5.(20172017山东临沂第1616题)已知 ABCD , AD 与 BC 相交于点O .若 , AD 10 , OC 3 则 AO 【答案】4 【解析】 BO OA 试题分析:根据平行线分
15、线段成比例定理,由 ABCD可得 ,然后根据 AD=10,可 OC OD BO OA 2 知 OD=10-OA,代入可得 ,解得 OA=4. OC 10 OA 3 故答案为:4 考点:平行线分线段成比例定理 6.(20176.(2017 四川泸州第 1616题) )在 ABC 中,已知 BD 和CE 分别是边 AC, AB 上的中线,且 BD CE ,垂足为O ,若OD 2cm,OE 4cm ,则线段 AO 的长为 cm 【答案】4 5 . 【解析】 试题分析:如图,由 BD 和CE 分别是边 AC, AB 上的中线,可得 DEBC,且 DE OD OE 1 , 因 BD CE ,OD 2cm
16、,OE 4cm ,根据勾股定理可得 BC OB OC 2 DE OD OE 1 DE=2 5 ,又因 ,可得 BC=4 5 ,连结 AO并延长 AO 交 BC于点 M,由 BD BC OB OC 2 和CE 分别是边 AC, AB 上的中线交于点 M ,可知 AM也是ABC的边 BC上的中线,在 RtBOC 1 中,根据斜边的中线等于斜边的一半可得 OM= BC=2 ,最后根据三角形重心的性质可得 5 2 AO=2OM=4 5 . 7. (20177. (2017 江苏宿迁第 1212题) )如图,在 AC 中, AC 90o,点 D 、 、 F分别是 A、 C CA CD 2 F 、 的中点
17、若 ,则线段 的长是 【答案】2. 【解析】 试题分析:因在 AC 中, AC 90o,点 D 是 A的中点, CD 2,根据直角三角形 中斜边的中线等于斜边的一半可得 AB=4,又因,点 、 F分别是 C 、 CA的中点,根据三角 1 形的中位线定理可得 EF= AB=2. 2 8.8.(20172017 江苏苏州第 1717题 )如图,在一笔直的沿湖道路l 上有 A 、 两个游船码头,观光岛 屿 C 在码头 A 北偏东 60o 的方向,在码头 北偏西 45o 的方向, AC 4 km游客小张准备 从观光岛屿 C 乘船沿 CA回到码头 A 或沿 C 回到码头 ,设开往码头 A 、 的游船速度
18、分 v 别为 、 ,若回到 、 所用时间相等,则 (结果保留根号) v v A 1 1 2 v 2 【答案】 2 . 【解析】 试题分析:作CD AB ,垂足为 D Q AC 6,CAB 30,CD 2 在 RtBCD 中, CBD 45 ,BC 2 2 Q A v v A 开往码头 、 的游船速度分别为 、 ,若回到 、 所用时间相等, 1 2 v 1 v 2 4 2 2 2 D . 考点:特殊角三角函数的应用 . 9.9. (20172017 浙江湖州第 1414题)如图,已知在 AC 中, A AC 以 A为直径作半圆 , 交 C 于点 D 若 AC 40o,则 AD 的度数是 度 【答
19、案】140 考点:圆周角定理 10. (201710. (2017 湖南湘潭第 1414题) )如图,在 ABC 中, D、E 分别是边 AB、AC 的中点,则 ADE 与 ABC 的面积比 : S S . ADE ABC 【答案】 1 4 【解析】 试题分析:已知 D、E 分别是边 AB、AC 的中点,即可得 DE 是三角形的中位线,所以 DE BC,即可判定 ADE ABC ,根据相似三角形的性质可得 S : S ADE ABC A D A B 2 1 2 2 1 4 . 11.(2017(2017湖南湘潭第 1515题) )如图,在 RtABC 中, C 90, BD 平分 ABC 交
20、AC 于点 D , DE 垂直平分 AB ,垂足为 E 点,请任意写出一组相等的线段 【答案】BC=BE 或 DC=DE 【解析】 试题分析:已知 C 90, BD 平分 ABC , DE 垂直平分 AB ,利用角平分线性质定理可 知 DC=DE;根据已知条件易证 BCD BED ,根据全等三角形的性质可得 BC=BE. 12. (201712. (2017 浙江舟山第 1616题) )一副含300 和 450 的三角板 ABC 和 DEF 叠合在一起,边 BC 与 EF BC EF 12cm G BC(EF) FD AB 重合, (如图 1), 点 为边 的中点,边 与 相交于点 H DEF
21、 G CGF 00 600 ,现将三角板 绕点 按顺时针方向旋转(如图 2),在 从 到 的变化过 程中,观察点 H 的位置变化,点 H 相应移动的路径长为 (结果保留根号) 【答案】12 3 -18. 【解析】 试题分析:如图 2 和图 3,在 C G F 从 0 到 60的变化过程中,点 H 先向 AB 方向移,在 往 BA方向移,直到 H 与 F 重合(下面证明此时CGF=60 度),此时 BH 的值最大,如图 3,当 F 与 H 重合时,连接 CF,因为 BG=CG=GF,所以BFC=90度,B=30 度,BFC=60度,由 CG=GF 3 可得CGF=60 度.BC=12cm,所以
22、BF= BC=6 ;如图 2,当 GHDF时,GH有最小值, 3 2 则 BH有最小值,且 GF/AB,连接 DG,交 AB 于点 K,则 DGAB,DG=FG,DGH=45度, 2 2 1 则 KG=KH= GH= ( 6 )=3,BK= KG=3 ,则 BH=BK+KH=3 +3则点运 2 3 3 3 2 2 2 动的总路程为 6 3 -(3 3 +3)+12( 3 -1)-(3 3 +3)=12 3 -18(cm). 考点:旋转的性质. 三、解答题 1.(20171.(2017 北京第 1919题) )如图,在 ABC 中, AB AC,A 360 , BD 平分 ABC 交 AC 于
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- 2017 年中 数学试题 分项版 解析 汇编 02 专题 09 三角形 20170816125
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