2017年中考数学试题分项版解析汇编第02期专题15应用题含解析20170816131.wps
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1、专题 1515:应用题 一、选择题 1.1.(20172017湖南长沙第 1111题)“中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载: 三百七十 ”八里关,初健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关 其大意是,有人要去某关口, 路程 378里,第一天健步行走,第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共 走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为( ) A24里 B12里 C6 里 D3 里 【答案】C 【解析】 1 1 1 1 1 x(1 ) 378 2 2 2 2 2 试题分析:设第一天走了 x 里,则根据题意知 ,解得 2 3 4 5 1 x=192,故最后一天的路程为 里.
2、192=6 2 5 故选:C 考点:等比数列 2.2.(20172017山东临沂第 8 8 题)甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做 6 个,甲做 90 个所用时间与乙做 60个所用时间相等,求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做 x 个,那么所列方程是( ) 90 60 90 60 90 60 A B C D x x 6 x 6 x x 6 x 90 60 x x 6 【答案】B 考点:分式方程的应用 3.3.(20172017浙江台州第 9 9 题)滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表: 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.
3、8元/公里 注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计 算;时长费按行车的实际时间计算;远途费的收取方式为:行车里程 7 公里以内 (含 7 公里)不收远途费,超过 7 公里的,超出部分每公里收 0.8元. 小王与小张各自乘坐滴滴快车,行车里程分别为 6 公里与 8.5 公里,如果下车时两人所付车费 相同,那么这两辆滴滴快车的行车时间相差( ) A 10 分钟 B13 分钟 C. 15分钟 D19 分钟 【答案】D 考点:1、列代数式,2、二元一次方程的应用,3、根据数量关系列出方程 二、填空题 1.(20171.(2017 北京第 1212题) )某活动小组购买
4、了 4 个篮球和 5 个足球,一共花费了 435 元,其中篮球 的单价比足球的单价多 3 元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为 x 元,足球的单价 为 y 元,依题意,可列方程组为_ 4x 5y 435 【答案】 . x y 3 【解析】 试题分析:由题意得:4 个篮球和 5 个足球共花费 435 元,可列方程:4x+5y=435,篮球的单价 比足球的单价多 3 元,可列方程:x-y=3,联立方程即可. 考点:二元一次方程组的应用. 2.(20172.(2017 山东滨州第 9 9 题) )某车间有 27 名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人 每天生产螺母 16个或螺栓 2
5、2 个若分配 x 名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天 生产的螺栓和螺母配套,则下面所列方程中正确的是( ) A22x16(27x) B16x22(27x) C216x22(27x) D222x16(27x) 【答案】D 【解析】设分配 x 名工人生产螺栓,则(27-x)人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方 程 222x=16(27-x),故选 D. 3.(20173.(2017 辽宁沈阳第 1515 题) )某商场购进一批单价为 20元的日用商品.如果以单价 30元销售, 那么半月内可销售出 400 件.根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价 每提高 1 元,
6、销售量相应减少 20 件,当销售量单价是 元时,才能在半月内获得最大利 润. 【答案】35. 考点:二次函数的应用. 4.4.(20172017 江苏苏州第 1717 题)如图,在一笔直的沿湖道路l 上有 A 、 两个游船码头,观光岛 屿 C 在码头 A 北偏东 60o 的方向,在码头 北偏西 45o 的方向, AC 4 km游客小张准备 从观光岛屿 C 乘船沿 CA回到码头 A 或沿 C 回到码头 ,设开往码头 A 、 的游船速度分 v 别为 、 ,若回到 、 所用时间相等,则 (结果保留根号) v v A 1 1 2 v 2 【答案】 2 . 【解析】 试题分析:作CD AB ,垂足为 D
7、 Q AC 6,CAB 30,CD 2 在 RtBCD 中, CBD 45 ,BC 2 2 Q A v v A 开往码头 、 的游船速度分别为 、 ,若回到 、 所用时间相等, 1 2 v 1 v 2 4 2 2 2 D . 考点:特殊角三角函数的应用 . 5. (20175. (2017浙江金华第 1616题) )在一空旷场地上设计一落地为矩形 ABCD 的小屋, AB BC 10m 10m B 拴住小狗的 长的绳子一端固定在 点处,小狗在不能进人小屋内的条 件下活动,其可以活动的区域面积为 . S m 2 (1)如图1,若 BC 4m ,则 S m2 (2)如图 2 ,现考虑在(1)中的矩
8、形 ABCD 小屋的右侧以CD 为边拓展一正 CDE 区域,使之变 成落地为五边 ABCDE 的小屋,其它条件不变.则在 BC 的变化过程中,当 S 取得最小值时,边 长 BC 的长为 m 5 【答案】 . 2 【解析】 3 试题分析:(1)在 B 点处是以点 B 为圆心,10 为半径的 个圆;在 A 处是以 A 为圆心,4 为 4 1 1 半径的 个圆;在 C 处是以 C 为圆心,6 为半径的 个圆;所以 S= 4 4 1 1 3 62 42 102 88 ;(2)设 BC=x,则 AB=10-x, 4 4 4 3 30 1 5 S 10 (10 x) x 2 2 2 = ( -10x+25
9、0), 当 x= 时,S 最小,即 BC= 4 360 4 3 2 5 2 . 6.6. (20172017 浙江台州第 1414题)商家花费 760元购进某种水果 80千克,销售中有 5%的水果正常 损耗,为了避免亏本,售价至少定为 元/千克 【答案】10 【解析】 试题分析:设售价至少应定为 x 元/千克,依题可得方程 x(1-5%)80760,从而得出 x 10. 故答案为:10. 考点:一元一次不等式的应用 三、解答题 1.(20171.(2017 天津第 2222题) )如图,一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 640 方向,距离灯塔 120 海里的 A 处,它沿正南方向航行一段时间后,
10、到达位于灯塔 P 的南偏东 450 方向上的 B 处,求 BP 和 BA 的长(结果取整数). 参考数据:sin 640 0.90,cos640 0.44, tan 640 2.05, 2 取1.414. 【答案】BP=153;BA=161. 【解析】 试题分析:如图,过点 P 作 PCAB,垂足为 C,由题意可知,A=64,B=45,PA=120, 在 RtAPC中,求得 PC、AC的长;在 RtBPC 中,求得 BP、BC 的长,即可得 BA的长. 试题解析:如图,过点 P 作 PCAB,垂足为 C, 由题意可知,A=64,B=45,PA=120, PC AC 在 RtAPC中,sinA=
11、 , cos A , PA PA PC=PAsinA=120sin64, AC=PAcosA=120cos64, PC PC 在 RtBPC中,sinB= , tan B , BP BC BP= PC 120sin 64 1200.90 0 153 sin B sin 45 2 0 2 PC PC BC= 0 PC 0 120 sin 64 tan B tan 45 BA=BC+AC=120sin64+120cos641200.90+1200.44161 答:BP 的长约有 153海里,BA 的长约有 161海里 2.(20172.(2017 天津第 2323 题) )用 A4 纸复印文件,在
12、甲复印店不管一次复印多少页,每页收费 0.1元. 在乙复印店复印同样的文件,一次复印页数不超过 20时,每页收费 0.12 元;一次复印页数超 过 20时,超过部分每页收费 0.09 元. 设在同一家复印店一次复印文件的页数为 x ( x 为非负整数). (1)根据题意,填写下表: 一次复印页数(页) 5 10 20 30 甲复印店收费(元) 0.5 2 乙复印店收费(元) 0.6 2.4 y y y , x 1 y (2)设在甲复印店复印收费 元,在乙复印店复印收费 元,分别写出 关于 的函数 1 2 2 关系式; (3)当 x 70 时,顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由. 【答案】(
13、1)1,3,1.2,3.3.(2) =0.1x(x0);当 0x20时, =0.12x,当 x20 y y 1 2 时, =0.1220+0.09(x-20), 即 =0.09x+0.6.(3) 当 x70 时,顾客在乙复印店复印花费 y y 2 2 少,理由见解析. 【解析】 试题分析:(1)根据在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费 0.1元和在乙复印店复印同样 的文件,一次复印页数不超过 20时,每页收费 0.12 元;一次复印页数超过 20时,超过部分 每页收费 0.09元计算填空即可;(2)根据在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费 0.1元 和在乙复印店复印同样的文件,一次复印页数
14、不超过 20时,每页收费 0.12 元;一次复印页数 超过 20时,超过部分每页收费 0.09 元,直接写出函数关系式即可;(3)当 x70 时,有y 1 =0.1x, =0.09x+0.6,计算出 - 的结果,利用一次函数的性质解决即可. y y y 2 1 2 试题解析:(1)1,3,1.2,3.3. (2) =0.1x(x0); y 1 当 0x20时, =0.12x, y 2 当 x20时, =0.1220+0.09(x-20), 即 =0.09x+0.6. y y 2 2 3.(20173.(2017 福建第 2020 题) )“”“我国古代数学著作孙子算经中有 鸡兔同笼 问题: 今
15、有鸡兔同 ”“笼,上有三十五头,下有九十四足问鸡兔各几何 其大意是: 有若干只鸡和兔关在同一 笼子里,它们一共有 35个头,94”条腿问笼中的鸡和兔各有多少只? 试用列方程(组)解 应用题的方法求出问题的解 【答案】鸡有 23只,兔有 12 只. 【解析】 试题分析:设鸡有 x 只,兔有 y 只,由等量关系:鸡兔共有 35只,共有足 94 足,列出方程组, 解方程组即可得. 试题解析:设鸡有 x 只,兔有 y 只,由题意 得: x y 35 2x 4y 94 23 x ,解得 y 12 ,答:鸡有 23 只,兔有 12只. 4.(20174.(2017 河南第 1919 题) )如图所示,我国
16、两艘海监船 A , B 在南海海域巡航,某一时刻,两船同 时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C .此时, B 船在 A 船的正南方向 5 海里处, A 船 测得渔船C 在其南偏东 45方向, B 船测得渔船C 在其南偏东53方向.已知 A 船的航速为 30 海里/小时, B 船的航速为 25 海里/小时,问C 船至少要等待多长时间才能得到救援?(参 考数据: , , , ) sin 53 2 1.41 4 cos 53 3 tan 53 4 5 5 3 【答案】C 船至少要等待 0.94 小时才能得到救援. 【解析】 试题分析:过点 C 作CD AB 交 AB 的延长线于点 D,可得CDA
17、=90,根据题意可知CDA=45 ,设 CD=x,则 AD=CD=x,在 RtBDC 中,根据三角函数求得 CD、BC 的长,在 RtADC中, 求得 AC的长,再分别计算出 B 船到达 C 船处约需时间和 A 船到达 C 船处约需时间,比较即可 求解. 试题解析:过点 C 作CD AB 交 AB的延长线于点 D,则CDA=90 已知CDA=45,设 CD=x,则 AD=CD=x BD=AD-AB=x-5 在 RtBDC中,CD=BDtan53,即 x=(x-5)tan53 x 4 5 5 tan 53 3 20 0 tan 53 1 1 0 4 3 BC= CD x 4 20 25 sin
18、53 sin 53 5 0 0 B 船到达 C 船处约需时间:2525=1(小时) 在 RtADC中,AC= 2x 1.4120=28.2 A 船到达 C 船处约需时间:28.230=0.94(小时) 而 0.94 时,10m+600-10m+1500,所以 m45; w w 1 2 = 时,10m+600=-10m+1500,所以 m=45; w w 1 2 90 1 解这个不等式得, , x f 17 2 x 为非负整数 x 至少为 18 答:小明至少答对 18道题才能获得奖品. 考点:一元一次不等式的应用. 18. (2017(2017 江苏宿迁第 2121 题) )(本题满分 6 分)
19、 如图所示,飞机在一定高度上沿水平直线飞行,先在点 A 处测得正前方小岛 C 的俯角为30o, 面向小岛方向继续飞行10 km到达 处,发现小岛在其正后方,此时测得小岛的俯角为 45o 如果小岛高度忽略不计,求飞机飞行的高度(结果保留根号) 【答案】 (5 3 5)km. 【解析】 试题分析:过点 C 作 CH AB,垂足为 H,则 CH 的长度即为飞机飞行的高度.设 CH=xkm,在 Rt ACH 中,用 x 表示出 AH 的 长;在 RtACH中,BHC=90,可得 BH=CH=x,根据为 AH+HB=AB=10 列出方程,解方程求得 x 的值,即可得飞机飞行的高度. 试题解析:过点 C
20、作 CH AB,垂足为 H,则 CH的长度即为飞机飞行的高度. 设 CH=xkm,在 RtACH 中,AHC=90,CAH=30, CH CH 3x 因为 tanCAH= ,所以 AH= , 3x AH tan CAH 3 又在 RtACH中,BHC=90,CBH=45, 所以 BH=CH=x 因为 AH+HB=AB=10,所以 3x x 10 , 10 解得 , x 5 3 5 3 1 答:飞机飞行的高度为 (5 3 5)km. 19. (2017(2017江苏宿迁第 2323题) )(本题满分 8 分) 小强与小刚都住在安康小区,在同一所学校读书某天早上,小强 7 :30从安康小区站乘坐校
21、 车去学校,途中需停靠两个站点才能到达学校站点,且每个站点停留 2 分钟,校车行驶途中始 终保持匀速当天早上,小刚 7 :39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发,出租车匀速行 驶,比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程 y (千米)与行驶时间 x (分钟)之间的函数图象如图所示 (1)求点 A 的纵坐标 m 的值; (2)小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车?并求此时他们距学校站点 的路程 9 【答案】(1) ;(2)当小刚乘坐出租车出发后经过 5 分钟追到小强所乘坐的校车,此 m 2 3 时他们距学校站点的路程 千米 2 【解析】 试题分
22、析: 3 试题解析:(1)因为校车的速度为:34= (千米/分钟), 4 3 9 所以 m= . (8 2) 4 2 (2)因为 ,所以 A(8, ),B(10, ) m 9 9 9 2 2 2 3 因为 ,所以 C(16,9),E(15,9),F(9,0) 9 12 4 设线段 BC的解析式为 (10x16), y k x b BC 1 1 9 k 3 10k b 3 所以 1 1 ,解得: ,所以 y x 3(10x16) 1 2 4 BC 4 16k b 9 b 3 1 1 1 设线段 EF的解析式为 (9x15), y k x b EF 2 2 3 k 15 9 k b 2 3 27
23、2 2 y x 2 所以 ,解得: ,所以 (9x15) 9k b 0 27 2 2 EF 2 2 2 b 2 3 y x 3 4 联立得: ,解得 3 27 y x 2 2 14 x 15 b 2 2 2 15 3 9 2 2 因为 14-9=5(分钟), (千米) 答:当小刚乘坐出租车出发后经过 5 分钟追到小强所乘坐的校车,此时他们距学校站点的路程 3 2 千米 20.(20172017 江苏苏州第 2222题)(本题满分 6 分)某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定 质量的行李,当行李的质量超过规定时,需付的行李费 y (元)是行李质量 x ( kg )的一次 函数已知行李质量为
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- 2017 年中 数学试题 分项版 解析 汇编 02 专题 15 应用题 20170816131
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