2017年中考数学试题分项版解析汇编第04期专题03方程组和不等式组含解析20170816151.wps
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1、专题 0303 方程(组)和不等式(组) 一、选择题 1. (2017贵州遵义第 7 题)不等式 64x3x8 的非负整数解为( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【答案】B. 考点:一元一次不等式的整数解 2. (2017贵州遵义第 9 题)关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m=0 有两个不相等的实数根,则 m 的取值范围为( ) Am 9 4 Bm 9 4 Cm 4 9 Dm 4 9 【答案】B. 【解析】 试题分析:根据题意得=324m0, 解得 m 9 4 故选 B 考点:根的判别式 3. (2017湖南株洲第 4 题)已知实数 a,b 满足 a+1b+1,则下列选项错误
2、的为( ) Aab Ba+2b+2 Cab D2a3b 【答案】D. 【解析】 试题分析:由不等式的性质得 ab,a+2b+2,ab 故选 D 考点:不等式的性质 4. (2017内蒙古通辽第 8 题)若关于 x 的一元二次方程 (k 1)x2 2(k 1)x k 2 0有实 数根,则 k 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A B C D 【答案】A 考点:1、根的判别式;2、在数轴上表示不等式的解集 5. (2017湖北咸宁第 6 题)已知 a,b,c 为常数,点 P(a,c)在第二象限,则关于 x 的方程 ax2 bx c 0 根的情况是() A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数
3、根 C.没有实数根 D无法判断 【答案】B 试题分析:已知点 P(a,c)在第二象限,可得 a0,c0,所以 ac0,即可判定=b24ac 0,所以方程有两个不相等的实数根故选 B 考点:根的判别式;点的坐标 6. (2017湖南常德第 3 题)一元二次方程3x2 4x 1 0 的根的情况为( ) A没有实数根 B只有一个实数根 C两个相等的实数根 D两个不相等的实数根 【答案】D 【解析】 试题分析:=(4)2431=40,方程有两个不相等的实数根故选 D 考点:根的判别式 7. (2017广西百色第 12 题)关于 x 的不等式组 0 x a 2x 3a 0 的解集中至少有 5 个整数解,
4、则 正数 a 的最小值是( ) A3 B2 C. 1 D 2 3 【答案】B 考点:一元一次不等式组的整数解 8. (2017哈尔滨第 6 题)方程 2 1 = x +3 x - 1 的解为( ) A.x =3 B.x = 4 C.x =5 D.x = - 5 【答案】C 【解析】 试题分析:方程两边同乘(x+3)(x-1)得,2(x1)=x+3,2x2=x+3,x=5, 检验:当 x=5时(x+3)(x1) 0,所以 x=5 是原方程的根; 故选 C. 考点:解分式方程 9. (2017黑龙江齐齐哈尔第 5“”题)为有效开展 阳光体育 活动,某校计划购买篮球和足球 共 50个,购买资金不超过
5、 3000 元若每个篮球 80元,每个足球 50 元,则篮球最多可购买 ( ) A16个 B17个 C33 个 D34 个 【答案】A 【解析】 试题分析:设买篮球 m 个,则买足球(50m)个,根据题意得: 80m+50(50m) 3000,解得:m16 2 3 , m 为整数,m 最大取 16,最多可以买 16 个篮球 故选 A 考点:一元一次不等式的应用 9 10. (2017 黑龙江齐齐哈尔第 6 题)若关于 x 的方程 kx2 3x 0 有实数根,则实数 k 的 4 取值范围是( ) A k 0 B k 1或 k 0 C k 1 D k 1 【答案】C 【解析】 9 3 试题分析:当
6、 k=0时,方程化为3x =0,解得 x= ; 4 4 9 当 k0 时,=(3)24k( ) 0,解得 k1,所以 k 的范围为 k1 4 故选 C 考点:根的判别式 x 1 3 11. (2017 黑龙江绥化第 5 题)不等式组 的解集是( ) x 1 3 A x 4 B 2 x 4 C 2 x 4 D x 2 【答案】B 考点:解一元一次不等式组 3 0 x 12. (2017 湖北孝感第 5 题)不等式 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) 2x 4 0 A B C D 【答案】D 【解析】 试题分析: x 3 0 , 2x 4 0 解不等式得,x3 解不等式得,x2 在数轴上表示为:
7、故选 D 考点:在数轴上表示不等式组的解集. 2 1 13. (2017 湖北孝感第 6 题)方程 的解是 ( ) x 3 x 1 5 A x B x 5 C.x 4 D x 5 3 【答案】B 考点:分式方程的解法. 14. (2017 内蒙古呼和浩特第 5 题)关于 x 的一元二次方程 x2 (a2 2a)x a 1 0 的两个 实数根互为相反数,则 a 的值为( ) A 2 B 0 C1 D 2 或 0 【答案】B 【解析】 试题分析:设方程的两根为 x1,x2,根据题意得 x1+x2=0,所以 a22a=0,解得 a=0或 a=2, 当 a=2时,方程化为 x2+1=0,=40,故 a
8、=2舍去,所以 a 的值为 0 故选 B 考点:根与系数的关系 2x 1 3 15. (2017 青海西宁第 5 题)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ) x 1 A B C. D 【答案】B 考点:1.解一元一次不等式组;2.在数轴上表示不等式的解集 16. (2017 青海西宁第 9 题) 西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时!某环卫公司为清理 卫生死角内的垃圾,调用甲车 3 小时只清理了一半垃圾,为了加快进度,再调用乙车,两车合 作 1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾的时间为 x 小时,根据题意可列出方 程为( ) 1.2 1.2 B1.2 1.2 1 C. 1.2
9、 1.2 1 A 1 6 x 6 x 2 3 x 2 1.2 1.2 D 1 3 x 【答案】B 【解析】 1.2 1.2 1 ,故选 B 试题分析:由题意可得, 6 x 2 考点:分式方程的应用 17. (2017 上海第 2 题)下列方程中,没有实数根的是( ) Ax22x=0 Bx22x1=0 Cx22x+1=0 Dx22x+2=0 【答案】D 【解析】 试题分析:A、=(2)2410=40,方程有两个不相等的实数根,所以 A 选项错误; B、=(2)241(1)=80,方程有两个不相等的实数根,所以 B 选项错误; C、=(2)2411=0,方程有两个相等的实数根,所以 C 选项错误;
10、 D、=(2)2412=40,方程没有实数根,所以 D 选项正确 故选 D 考点:根的判别式 18. (2017 河池第 10题)若关于 x 的一元二次方程 x2 2x a 0 的两个相等的实数根,则 a 的值是() A 1 B1 C. 4 D 4 【答案】A. 考点:一元二次方程根的判别式. 19. (2017 贵州六盘水第 6 题)不等式3x 6 9的解集在数轴上表示正确的是( ) 【答案】C. 3x 6 9 3x 3x 试题分析: 9 6 3 ,故选 C x 1 考点:解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集 20. (2017 贵州六盘水第 12题)三角形的两边 a,b 的夹角为 6
11、0 且满足方程 x2 - 3 2x +4 = 0 , 则第三边长的长是( ) A. 6 B.2 2 C.2 3 D.3 2 【答案】 试题分析:解方程 x2 - 3 2x +4 = 0 可 a=2 2,b 2 ,如图所示,在 RtACD 中,CD= 2 cos60 = 2 2 , BD=2 2 - 2 2 =3 2 2 , AD= 2 sin60 = 6 2 , 所 以 2 2 3 2 2 6 2 AB AD BD ( ) ( ) 6 ,故选 A. 2 2 考点:一元二次方程;勾股定理. 21.(2017新疆乌鲁木齐第 7 题)2017年,在创建文明城市的进程中,乌鲁木齐市为美化城市 环境,计
12、划种植树木30万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多 20 0 0 ,结果提前 5天完成任务,设原计划每天植树 x 万棵,可列方程是 ( ) 30 30 A x x 1 20 0 0 5 B 30 30 x 20 0 x 0 5 C. 30 30 5 D 20 0 x x 0 30 30 1 20 x x 0 0 5 【答案】A. 考点:由实际问题抽象出分式方程 二、填空题 1. (2017湖南株洲第 13 题)分式方程 4 1 x x 2 0的解为 【答案】x= 8 3 【解析】 试题分析:去分母,得 4x+8x=0, 移项、合并同类项,得 3x=8, 方程两边同时除以 3,得 x=
13、 8 3 8 经检验,x= 是原方程的解 3 8 故答案为:x= 3 考点:解分式方程 2. (2017湖南株洲第 14 题)已知“x的 3 倍大于 5,且 x 的一半与 1 的差不大于 2”,则 x 的 取值范围是 【答案】 5 3 x6 【解析】 试题分析:依题意有 3x 5 1 ,解得 x 1 2 2 5 3 x6 故 x 的取值范围是 5 3 x6 故答案为: 5 3 x6 考点:解一元一次不等式 1 2x 1 3. (2017内蒙古通辽第 11 题)不等式组 的整数解是 2x 1 x 1 3 【答案】0,1,2 考点:一元一次不等式组的整数解 4. (2017湖南常德第 10 题)分
14、式方程 2 4 的解为 1 x x 【答案】x=2 【解析】 试题分析: 2 ,方程两边都乘以 x 得:2+x=4,解得:x=2,检验:当 x=2时,x0, 4 1 x x 即 x=2 是原方程的解,故答案为:x=2 考点:解分式方程 - 5 2x 1 5. (2017哈尔滨第 16 题)不等式组 的解集是 x - 3 0 【答案】2x3 【解析】 试题分析: - 5 2x 1 x - 3 0 , 由得:x2, 由得:x3, 则不等式组的解集为 2x3 考点:解一元一次不等式组 6. (2017内蒙古呼和浩特第 14 题)下面三个命题: 若 x a, | | 2, x 的解,则 a b 1或
15、a b 0; 是方程组 y b 2x y 3 函数 y 2x2 4x 1通过配方可化为 y 2(x 1)2 3; 最小角等于50的三角形是锐角三角形 其中正确命题的序号为 【答案】 考点:命题与定理 7. (2017青海西宁第 15 题)若x1, x2 是一元二次方程 x2 3x 5 0 的两个根,则 x2 x x x2 1 2 1 2 的值是 【答案】15 【解析】 试题分析:x1,x2是一元二次方程 x2+3x5=0的两个根, x1+x2=3,x1x2=5, x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=5(3)=15. 考点: 根与系数的关系 2x 6 8. (2017上海第 8 题)
16、不等式组 x 2 0 的解集是 【答案】x3 考点:解一元一次不等式组. 9(2017上海第 9 题)方程 2x 3 =1的解是 【答案】x=2 【解析】 试题分析: 2x 3 =1,两边平方得,2x3=1, 解得,x=2; 经检验,x=2 是方程的根; 故答案为 x=2 考点:解无理方程. x 1 10. (2017 湖南张家界第 9 题)不等式组 x 2 的解集是 【答案】x1 【解析】 试题分析:不等式组 1 x x 2 的解集是:x1故答案为:x1 考点:不等式的解集 11. (2017 湖南张家界第 12题)已知一元二次方程 x2 3x 4 0的两根是 m,n,则 m2 n2 = 【
17、答案】17 【解析】 试题分析:m,n 是一元二次方程 x2 3x 4 0的两个根,m+n=3,mn=4,则 m2 n2 = (m n) 2mn =9+8=17故答案为:17 2 考点:根与系数的关系 12. (2017 辽宁大连第 13题)关于 x 的方程 x2 2x c 0有两个不相等的实数根,则 c 的 取值范围为 【答案】c1. 考点:根的判别式. 13. (2017 辽宁大连第 14题)某班学生去看演出,甲种票每张 30 元,乙种票每张 20 元.如果 36 名学生购票恰好用去 860元.设甲种票买了 x 张,乙种票买了 y 张,依据题意,可列方程组 为 . 【答案】 x y 36,
18、 30x 20y 860 . 【解析】 试题分析:设甲种票买了 x 张,乙种票买了 y“张,根据 36 名学生购票恰好用去 860”元 作为 相等关系列方程组 设甲种票买了 x 张,乙种票买了 y 张,根据题意,得: 36, x y 30x 20y 860 ,故答案为 x y 36, 30x 20y 860 考点:由实际问题抽象出二元一次方程组. 14. (2017 海南第 15题)不等式 2x+10 的解集是 【答案】 1 x . 2 考点:一元一次不等式的解法. 15. (2017 贵州六盘水第 17题)方程 2 1 - =1 的解为 x = . x - 1 x - 1 2 【答案】2 试
19、题分析: 两边都 乘以 x21,得:2(x+1)=x21,整理化简 x2+x-2=0,解得:x1=2,x2=1 检验:当 x=2 时,x3=50,当 x=1时,x21=0,故方程的解为 x=2. 考点:分式方程 16.(2017新疆乌鲁木齐第 13 题)一件衣服售价为 200 元,六折销售,仍可获利 20 0 0 ,则这 件衣服的进价是 元 【答案】100. 【解析】 试题解析:设进价是 x 元,则(1+20%)x=2000.6, 解得:x=100 则这件衬衣的进价是 100元 考点:一元一次方程的应用 三、解答题 1. (2017贵州遵义第 25 题)为厉行节能减排,倡导绿色出行,今年 3“
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- 2017 年中 数学试题 分项版 解析 汇编 04 专题 03 方程组 不等式 20170816151
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