2018中考数学专题突破导学练第10讲一次函数的图象与性质试题20170731225.wps
《2018中考数学专题突破导学练第10讲一次函数的图象与性质试题20170731225.wps》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018中考数学专题突破导学练第10讲一次函数的图象与性质试题20170731225.wps(17页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第 1010 讲一次函数的图象与性质 知识梳理 (1)一次函数 如果 ykxb(k、b 是常数,k0),那么 y 叫做 x 的一次函数 特别地,当 b0 时,一次函数 ykxb 成为 ykx(k 是常数,k0),这时,y 叫做 x 的 正比例函数 (2)一次函数的图象 b 一次函数 ykxb 的图象是一条经过(0,b)点和 ( ,0) 点的直线 k 特别地,正比例函数图象是一条经过原点的直线 “”“需要说明的是,在平面直角坐标系中, 直线 并不等价于 一次函数 ykxb(k0)的 图象”,因为还有直线 ym(此时 k0)和直线 xn(此时 k 不存在),它们不是一次函数图 象 (3)一次函数的
2、性质 当 k0 时,y 随 x 的增大而增大;当 k0 时,y 随 x 的增大而减小 b 直线 ykxb 与 y 轴的交点坐标为(0,b),与 x 轴的交点坐标为 ( ,0) k (4)用函数观点看方程(组)与不等式 任何一元一次方程都可以转化为 axb0(a,b 为常数,a0)的形式,所以解一元一 次方程可以转化为:一次函数 ykxb(k,b 为常数,k0),当 y0 时,求相应的自变量的 值,从图象上看,相当于已知直线 ykxb,确定它与 x 轴交点的横坐标 y x k b 1 1 二元一次方程组 “对应两个一次函数,于是也对应两条直线,从 数”的角 y k x b 2 2 度看,解方程组
3、相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等,以及这两个函数值是何值;从 “”形 的角度看,解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标 任何一元一次不等式都可以转化 axb0 或 axb0(a、b 为常数,a0)的形式,解 一元一次不等式可以看做:当一次函数值大于 0 或小于 0 时,求自变量相应的取值范围 【考点解析 题型一 一次函数的图象与性质 例 1 1(20172017湖南株洲) 如图示直线 y= x+ 与 x 轴 、y 轴分别交于点 A、B,当直线绕着点 A 按顺时针方向旋转到与 1 x 轴首次重合时,点 B 运动的路径的长度为 【考点】F9:一次函数图象与几何变换;O4:轨迹 【分析】先利用
4、一次函数的解析式可确定 A(1,0),B(0, ),再利用正切的定义求出 BAO=60,利用勾股定理计算出 AB=2,然后根据弧长公式计算 【解答】解:当 y=0时, x+ =0,解得 x=1,则 A(1,0), 当 x=0时,y= x+ = ,则 B(0, ), 在 RtOAB中,tanBAO= = , BAO=60, AB= =2, 当直线绕着点 A 按顺时针方向旋转到与 x 轴首次重合时,点 B 运动的路径的长度= = 故答案为 题型二 确定一次函数的解析式 例 2 2(2017宁德)如图,直线 是一次函数 y=kx+b 的图象,若点 A(3,m)在直线 上, 则 m 的值是( ) A5
5、 B C D7 【考点】F8:一次函数图象上点的坐标特征 【分析】待定系数法求出直线解析式,再将点 A 代入求解可得 2 【解答】解:将(2,0)、 (0,1)代入,得: 解得: , y= x+1, 将点 A(3,m)代入,得: +1=m, 即 m= , 故选:C 【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点,熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关 键 题型三 一次函数的图象的平移 例 3 3 如图,将八个边长为 1 的小正方形摆放在平面直角坐标系中,若过原点的直线将图形分成 面积相等的两部分,则将直线向右平移 3 个单位后所得到直线l的函数关系式为 . 【答案】 9 27 y x 10 10 考
6、点:一次函数图象与几何变换 【解析】 试题分析:设直线 l 和八个正方形的最上面交点为 A,过 A 作 ABOB于 B,B 过 A 作 ACOC 于 C, 正方形的边长为 1, OB=3, 经过原点的一条直线 l 将这八个正方形分成面积相等的两部分, 两边分别是 4, 三角形 ABO面积是 5, 3 1 OBAB=5, 2 10 AB= , 3 10 OC= , 3 10 由此可知直线 l 经过( ,3), 3 设直线方程为 y=kx, 10 则 3= k, 3 9 k= , 10 9 直线 l 解析式为 y= x, 10 9 27 y x 将 直线 l 向右平移 3 个单位后所得直线 l的函
7、数关系式为 ; 10 10 9 27 y x 故答 案为: 10 10 题型四一次函数与方程( (组) )、不等式的关系 例 4 4(2017 乌鲁木齐)一次函数 y=kx+b(k,b 是常数,k0)的图象,如图所示,则不等式 kx+b 0 的解集是( ) Ax2 Bx0 Cx0 Dx2 【考点】FD:一次函数与一元一次不等式;F3:一次函数的图象 【分析】从图象上得到函数的增减性及与 x 轴的交点的横坐标,即能求得不等式 kx+b0 的解 集 【解答】解:函数 y=kx+b的图象经过点(2,0),并且函数值 y 随 x 的增大而减小, 4 所以当 x2 时,函数值大于 0,即关于 x 的不等
8、式 kx+b0 的解集是 x2 故选 A 【中考热点】 (2017黑龙江)为营造书香家庭,周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书,走了 6 分钟 忘带借书证,小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证,姐姐以原来的速度继续向前行走, 小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆,小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书 馆已知单车的速度是步行速度的 3 倍,如图是小亮和姐姐距家的路程 y(米)与出发的时间 x (分钟)的函数图象,根据图象解答下列问题: (1)小亮在家停留了 2 分钟 (2)求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程 y(米)与出发时间 x(分钟)之间的函数 关系式 (3)若小亮和姐姐到
9、图书馆的实际时间为 m 分钟,原计划步行到达图书馆的时间为 n 分钟, 则 nm= 30 分钟 【考点】FH:一次函数的应用 【分析】(1)根据路程与速度、时间的关系,首先求出 C、B 两点的坐标,即可解决问题; (2)根据 C、D 两点坐标,利用待定系数法即可解决问题; (3)求出原计划步行到达图书馆的时间为 n,即可解决问题 【解答】解:(1)步行速度:3006=50m/min,单车速度:350=150m/min,单车时间: 3000150=20min,3020=10, C(10,0), A 到 B 是时间= =2min, B(8,0), BC=2, 5 小亮在家停留了 2 分钟 故答案为
10、 2 (2)设 y=kx+b,过 C、D(30,3000), ,解得 , y=150x1500(10x30) (3)原计划步行到达图书馆的时间为 n 分钟,n= =60 nm=6030=30 分钟, 故答案为 30 【点评】本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间之间的关系等知识,解题的关键是理解 题意,读懂图象信息,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型 【达标检测】 一选择题: 1. (2017呼和浩特)一次函数 y=kx+b 满足 kb0,且 y 随 x 的增大而减小,则此函数的图象 不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】F7:一次函数图象与系数的关系
11、 【分析】根据 y 随 x 的增大而减小得:k0,又 kb0,则 b0再根据 k,b 的符号判断直 线所经过的象限 【解答】解:根据 y 随 x 的增大而减小得:k0,又 kb0,则 b0, 故此函数的图象经过第二、三、四象限, 即不经过第一象限 故选 A 2. (2017甘肃张掖)在平面直角坐标系中,一次函数 y=kx+b 的图象如图所示,观察图象可得 ( ) 6 Ak0,b0 Bk0,b0 Ck0,b0 Dk0,b0 【考点】F7:一次函数图象与系数的关系 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可 【解答】解:一次函数 y=kx+b的图象经过一、三象限, k0, 又该直线与 y
12、轴交于正半轴, b0 综上所述,k0,b0 故选 A 3.如 图 是 甲 、乙 两 车 在 某 时 段 速 度 随 时 间 变 化 的 图 象 ,下 列 结 论 错 误 的 是( ) A 乙 前 4 秒 行 驶 的 路 程 为 48 米 B 在 0 到 8 秒 内 甲 的 速 度 每 秒 增 加 4 米 /秒 C 两 车 到 第 3 秒 时 行 驶 的 路 程 相 等 D 在 4 至 8 秒 内 甲 的 速 度 都 大 于 乙 的 速 度 【 考 点 】 函 数 的 图 象 【 分 析 】 根 据 函 数 图 象 和 速 度 、 时 间 、 路 程 之 间 的 关 系 , 分 别 对 每 一
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2018 中考 数学 专题 突破 导学练第 10 一次 函数 图象 性质 试题 20170731225
链接地址:https://www.31doc.com/p-2943376.html