2018中考数学专题突破导学练第1讲实数及其运算试题20170731235.wps
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1、第 1 1 讲 实数及其运算 【新课标解读】 了解:近似数与有效数字、科学记数法 理解:有理数、无理数、相反数、绝对值,实数及其分类,实数与数轴,估算 掌握:数轴,有理数的大小比较,有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算,运用有 理数运算解决简单的问题,对含有较大数字的信息做出合理的解释和推断,实数的运算。 【知识点归纳】 1.正数和负数 (1)正数:大于 0“的数。负数:在正数前面加上负号 -”的数。 (2)可正、负数表示具有相反意义的量。相反意义的量必须:一是意义相反,二是具有一定 的数量而且是同类的量。 2.有理数的分类 (1)按正、负分类 有理数分为正有理数(正整数、正分数)、零
2、、负有理数(负整数、负分数) (2)按整数、分数分类 有理数分为整数(正整数、0、负整数)、分数(正分数、负分数) 整数与分数对应,正数与负数对应。 3.数轴 (1)数轴就是规定了原点、正方向和单位长度的直线。 (2)数轴的画法 数轴的画法可分为四个步骤:画一条水平的直线;在直线上适当选取一 点为原点;确定向右为正方向,用箭头表示出来(箭头标在画出部分的最右边);根据需 要,选取适当的长度作为单位长度,从原点向右、向左每隔一个单位长度取一点 4.相反数 (1)只有符号不同的两个数叫做互为相反数,0 的相反数是 0,数 a 的相反数是-a (2“)带负号的多重符号的数的化简法则:化简的结果由 -
3、”“号的个数决定,与 +”号无关, “如果 -”“号的个数是奇数,结果为 -”; “如果 -”“号的个数是偶数,结果为 +”。 5.绝对值 (1)在数轴上,表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值,记作为|a| (2)一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是 0。 1 6.有理数的加法和差法 (1)有理数的加法 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的 绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。 一个数同 0 相加,仍得这个数 (2)有理数的减法 减去一个数,等于加上这个数的相反数,
4、即 a-b=a+(-b) (3)有理数加减混合运算的方法和步骤 有理数加减混合运算的方法和步骤:将算式中的减法都转化为加法;省略括号和括号 前面的加号; 利用加法法则和加法运算律计算 7.有理数的乘法和除法 (1)有理数的乘法 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与 0 相乘,都得 0。 (2)有理数的除法 除以一个不等于 0 的数,等于乘这个数的倒数;两数相除,同号得正,异号得负,并把绝 对值相除,0 除以任何一个不等于 0 的数,都得 0。 (3)有理数的乘除混合运算 按从左到右的顺序计算,不能先算乘法,后算除法。 8.有理数的乘方及混合运算 (1)有理数的乘方 正数的任何
5、正整数次幂都是正数,负数的奇数幂是负数,负数的偶次幂是正数;0 的任何 正整数次幂都是 0。 (2)有理数的混合运算 先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。 9.近似数 近似数和准确数的接近程度可以用精确度表示,一个近似数四舍五入到哪一位,就称这个 数精确到哪一位,精确度就是精确程度。 取某数近似数常见的方法:精确到某位或精确到小数点后某位,一个近似数四舍五入到 2 哪一位,就说这个近似数表确到哪一位。如:近似数 0.98精确到百分位或精确到 0.01;对 较大的数取近似数时,结果一般用科学记数法来表示。 10.有效数字 (1)从一个数的左边第一个非 0 数字起,到精确
6、的数位止,所有的数字叫做这个数的有效数 字。 (2)由近似数确定有效数字的方法: 近似数是小数或整数的形式 在确定一个近似数的有效数字时,应该注意对 0 的处理,因为有效数字是从左边第一个不 为 0 的数字起,到末位数字为止。“0”有三处位置:“前 0”“中 0”“后 0”,“前 0”“不算, 中 0”“后 0”不能丢,而且一个数的有效数字中不管有多少 0 或其他重复的数字,都要逐个写出。 近似数是科学记数法的形式 用科学记数法表示的近似数的有效数字,要根据科学记数法 a10n中的情况,一般地,a 中含有的数字都是有效数字。 近似数是带有文字单位的形式 带有文字单位的近似数,有效数字是文字单位
7、前面的数,与文字单位无关。 11.科学记数法 把一个大于 10 的数表示成 a10n 的形式(其中 a 是整数数位只有一位的数,n 是正整 数),这种记数的方法叫做科学记数法。 12.实数的相关概念 (1)有理数:整数和分数统称为有理数。有理数的识别:任何分数都是有理数,有限小数 和无限循环小数也都是有理数0 既不是正数也不是负数,是自然数。 (2)无理数:无限不循环小数,叫做无理数。无理数常见的四种形式:根号型:开方开不 尽的数,如 2 ;三角函数型:如 sin45 无限不循环小数:如 0.1010010001; 与 有关的数,如:6 (3)实数:有理数和无理数统称为实数. 实数与数轴 数轴
8、上的点与实数是一一对应的关系,即数轴上的每一个点都可以用实数表示,反之,任何 一个实数都可以在数轴上找到唯一的一个点与之对应,这也是数形结合的体现. 13.实数的运算 3 (1)实数的运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减。有括号先算括号里面的,若没有,在 同一级运算中按从左到右的顺序进行。 (2)任何非零数的零次幂都等于 1,即表达式为 a0=1(a0);任何不等于 0 的数的-p 次幂, 等于这个数 p 次幂的倒数,即a p p 1 a p (3)遇到绝对值,要先去掉绝对值符号,再进行计算。 【重难点指导】 重点:用正、负数表示具有相反意义的量以及相反数、绝对值的求法;有理数的基本运算;
9、考 查有效数字及用科学记数法表示一些绝对值较大的数;与实数相关的概念,实数与数轴上的点 的对应关系,比较实数大小的方法,实数运算。 难点:绝对值的综合运用;有理数的混合运算;有效数字的辨认;实数的运算。 【考点类型详解】 考点一. .有理数的相关概念 例题:(20162016四川攀枝花) 下列各数中,不是负数的是( ) A2 B3 C D0.10 【考点】正数和负数 【分析】利用负数的定义判断即可得到结果 【解答】解:A、2 是负数,故本选项不符合题意; B、3 是正数,不是负数,故本选项符合题意; C、 是负数,故本选项不符合题意; D、0.10是负数,故本选项不符合题意; 故选:B 【点评
10、】此题考查了正数与负数,分清正数与负数是解本题的关键 一题多变练习: 变式:( 2016宜 昌 ) 如 果 “盈 利 5%”记 作 +5%, 那 么 3%表 示 ( ) A 亏 损 3% B 亏 损 8% C 盈 利 2% D 少 赚 3% 【 分 析 】 首 先 审 清 题 意 , 明 确 “正 ”和 “负 ”所 表 示 的 意 义 ; 再 根 据 题 意 作 答 【 解 答 】 解 : 盈 利 5%”记 作 +5%, 3%表 示 表 示 亏 损 3% 4 故 选 : A 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 正 负 数 的 意 义 , 解 题 关 键 是 理 解 “正 ”和 “负 ”
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