2018中考数学专题突破导学练第25讲圆的有关性质试题20170731241.wps
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1、第 2525 讲 圆的有关性质 【知识梳理】 知识点一:圆的概念及性质 1圆的概念 (1)在一个平面内,线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周,另一个端点 A 随之旋转所形 成的图形叫做圆固定的端点叫圆心,线段 OA 叫做半径; (2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合 2圆的对称性 (1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴; (2)圆是以圆心为对称中心的中心对称图形; (3)圆是旋转对称图形圆绕圆心旋转任意角度,都能和原来的图形重合这就是圆的旋 转不变性 重点: 圆的概念 难点: 圆的对称性 知识点二:垂径定理及其推论 1垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所
2、对的两条弧 2推论 (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧; (3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 重点:垂径定理的。 难点:对其垂径定理推论的运用 知识点三:圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 1定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对弦的弦心 距相等 2推论 同圆或等圆中:(1)两个圆心角相等;(2)两条弧相等;(3)两条弦相等;(4)两条弦的弦心 距相等四项中有一项成立,则其余对应的三项都成立 重点:圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。 难点:圆心角、弧、
3、弦、弦心距之间的关系。 知识点四:圆心角与圆周角 1 1概念:顶点在圆心上的角叫圆心角;顶点在圆上,角的两边和圆都相交的角叫圆周角 2性质 (1)圆心角的度数等于它所对弧的度数; (2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角的一半; (3)同弧或等弧所对的圆周角相等同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等; (4)半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径 重点:圆周角的定义。 难点:.圆周角性质的运用 知识点五:垂径定理的应用 用垂径定理进行计算或证明,常需作出圆心到弦的垂线段(即弦心距),则垂足为弦的中点, 再利用解半径、弦心距和弦的一半组成的直角三角形来达到求解的目的 重
4、点:垂径定理的理解 难点:垂径定理的及其推论的运用。 【考点解析】 考点一:圆周角与圆心角的应用 【例题1 1】(20172017青海西宁)如图,四边形ABCD 内接于O,点E 在 BC 的延长线上,若BOD=120, 则DCE= 60 【考点】M6:圆内接四边形的性质;M5:圆周角定理 【分析】先根据圆周角定理求出A 的度数,再由圆内接四边形的性质即可得出结论 【解答】解:BOD=120, A= BOD=60 四边形 ABCD是圆内接四边形, DCE=A=60 故答案为:60 2 【例题 2 2】如图,圆 O 是 RtABC 的外接圆,ACB=90,A=25,过点 C 作圆 O 的切线, 交
5、 AB的延长线于点 D,则D 的度数是( ) A25 B40 C50 D65 【考点】切线的性质;圆周角定理 【分析】首先连接 OC,由A=25,可求得BOC 的度数,由 CD 是圆 O 的切线,可得 OCCD, 继而求得答案 【解答】解:连接 OC, 圆 O 是 RtABC 的外接圆,ACB=90, AB 是直径, A=25, BOC=2A=50, CD 是圆 O 的切线, OCCD, D=90BOC=40 故选 B 考点二、垂径定理及应用 【例 3 3】如图,AB 为O 的直径,AB=6,AB弦 CD,垂足为 G,EF切O 于点 B,A=30, 连接 AD、OC、BC,下列结论不正确的是(
6、 ) 3 AEFCD BCOB 是等边三角形 CCG=DG D 的长为 【考点】弧长的计算;切线的性质 【分析】根据切线的性质定理和垂径定理判断 A;根据等边三角形的判定定理判断 B;根据垂 径定理判断 C;利用弧长公式计算出 的长判断 D 【解答】解:AB 为O 的直径,EF切O 于点 B, ABEF,又 ABCD, EFCD,A 正确; AB弦 CD, = , COB=2A=60,又 OC=OD, COB 是等边三角形,B 正确; AB弦 CD, CG=DG,C 正确; 的长为: =,D 错误, 故选:D 【例题 4 4】如图,O 的半径为 4,ABC 是O 的内接三角形,连接 OB、OC
7、若BAC 与BOC 互补,则弦 BC的长为( ) A3 B4 C5 D6 【考点】垂径定理;圆周角定理;解直角三角形 【分析】首先过点 O 作 ODBC 于 D,由垂径定理可得 BC=2BD,又由圆周角定理,可求得BOC 的度数,然后根据等腰三角形的性质,求得OBC 的度数,利用余弦函数,即可求得答案 【解答】解:过点 O 作 ODBC 于 D, 则 BC=2BD, 4 ABC 内接于O,BAC 与BOC 互补, BOC=2A,BOC+A=180, BOC=120, OB=OC, OBC=OCB= =30, O 的半径为 4, BD=OBcosOBC=4 =2 , BC=4 故选:B 【中考热
8、点】 (20172017 浙江湖州)如图,已知在ABC 中,AB=AC以 AB 为直径作半圆 O,交 BC于点 D若 BAC=40,则 的度数是 140 度 【考点】M5:圆周角定理;KH:等腰三角形的性质 【分析】首先连接 AD,由等腰ABC中,AB=AC,以 AB 为直径的半圆交 BC于点 D,可得BAD= CAD=20,即可得ABD=70,继而求得AOD 的度数,则可求得 的度数 【解答】解:连接 AD、OD, AB 为直径, ADB=90, 即 ADBC, AB=AC, 5 BAD=CAD= BAC=20,BD=DC, ABD=70, AOD=140 的度数为 140; 故答案为 14
9、0 【达标检测】 一、 选择题: 1. (20172017 广东)如图,四边形 ABCD 内接于O,DA=DC,CBE=50,则DAC的大小为( ) A130 B100 C65 D50 【考点】M6:圆内接四边形的性质 【分析】先根据补角的性质求出ABC的度数,再由圆内接四边形的性质求出ADC 的度数, 由等腰三角形的性质求得DAC 的度数 【解答】解:CBE=50, ABC=180CBE=18050=130, 四边形 ABCD为O 的内接四边形, D=180ABC=180130=50, DA=DC, DAC= =65, 故选 C 2. (20172017 贵州安顺)如图,O 的直径 AB=4
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