2018中考数学专题突破导学练第27讲与圆有关的计算试题20170731243.wps
《2018中考数学专题突破导学练第27讲与圆有关的计算试题20170731243.wps》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018中考数学专题突破导学练第27讲与圆有关的计算试题20170731243.wps(15页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第 2727 讲 与圆有关的计算 【知识梳理】 知识点一:弧长、扇形的面积 nr 1如果弧长为 l,圆心角为 n,圆的半径为 r,那么弧长的计算公式为:l . 180 2由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形叫做扇形若扇形的圆心角为 nr2 1 n,所在圆半径为 r,弧长为 l,面积为 S,则 S ,或 S lr. 360 2 注:公式中的 n 表示 1的圆心角的倍数,所以不带单位 重点: 公式的牢记。 难点: 灵活运用公式 知识点二:圆锥的侧面积和全面积 圆锥的侧面展开图是扇形,这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长 c,半径等于圆锥的母线 r 1 长 l.若圆锥的底面半径为 r,这个扇形
2、的圆心角为 ,则 360,S 圆锥侧 cl rl, l 2 S 圆锥全 rl r2 重点: 把握侧面积的计算公式。 难点:把握侧面积的计算公式。 知识点三:阴影部分的面积 1规则图形 按规则图形的面积公式去求 2不规则图形 “”“采用 转化 的数学思想方法把不规则图形的面积采用 割补法”“等积变形法”“平移 ”“”法旋转法 等转化为规则图形的面积. 重点: 规则图形的熟练求解 难点:图形之间的转化 【考点解析】 考点一: 弧长、扇形的面积 【例题 1 1】(20172017 贵州安顺)如图,AB 是O 的直径,C 是O 上一点,ODBC于点 D,过点 C 作O 的切线,交 OD 的延长线于点
3、E,连接 BE (1)求证:BE与O 相切; (2)设 OE 交O 于点 F,若 DF=1,BC=2 ,求阴影部分的面积 1 【考点】ME:切线的判定与性质;MO:扇形面积的计算 【分析】(1)连接 OC,如图,利用切线的性质得OCE=90,再根据垂径定理得到 CD=BD,则 OD 垂中平分 BC,所以 EC=EB,接着证明OCEOBE得到OBE=OCE=90,然后根据切线 的判定定理得到结论; (2)设O 的半径为 r,则 OD=r1,利用勾股定理得到(r1)2+( )2=r2,解得 r=2, 再利用三角函数得到BOD=60,则BOC=2BOD=120,接着计算出 BE= OB=2 , 然后
4、根据三角形面积公式和扇形的面积公式,利用阴影部分的面积=2SOBES 扇形 BOC进行计算 即可 【解答】(1)证明:连接 OC,如图, CE 为切线, OCCE, OCE=90, ODBC, CD=BD, 即 OD垂中平分 BC, EC=EB, 在OCE 和OBE中 , OCEOBE, OBE=OCE=90, OBBE, BE 与O 相切; 2 (2)解:设O 的半径为 r,则 OD=r1, 在 RtOBD中,BD=CD= BC= , (r1)2+( )2=r2,解得 r=2, tanBOD= = , BOD=60, BOC=2BOD=120, 在 RtOBE中,BE= OB=2 , 阴影部
5、分的面积=S四边形 OBECS 扇形 BOC =2SOBES 扇形 BOC =2 22 =4 考点二、圆锥的侧面展开图 【例 1 1】一个侧面积为 16 cm2的圆锥,其主视图为等腰直角三角形,则这个圆锥的高为 4 cm 【考点】圆锥的计算;等腰直角三角形;由三视图判断几何体 【分析】设底面半径为 r,母线为 l,由轴截面是等腰直角三角形,得出 2r= l,代入 S侧 =rl,求出 r,l,从而求得圆锥的高 【解答】解:设底面半径为 r,母线为 l, 主视图为等腰直角三角形, 2r= l, 侧面积 S侧=rl=2r2=16 cm2, 解得 r=4,l=4 , 3 圆锥的高 h=4cm, 故答案
6、为:4 类型三:不规则图形面积的计算 【例 1 1】(20172017 浙江衢州)运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB 是O 的直径,CD、EF 是O 的弦,且 ABCDEF,AB=10,CD=6,EF=8则图中阴影部分的面积是( ) A B10 C24+4 D24+5 【考点】MO:扇形面积的计算;M5:圆周角定理 【分析】作直径 CG,连接 OD、OE、OF、DG,则根据圆周角定理求得 DG的长,证明 DG=EF,则 S 扇形 ODG=S扇形 OEF,然后根据三角形的面积公式证明 SOCD=SACD,SOEF=SAEF,则 S 阴影=S扇形 OCD+S扇 形 OEF=S扇形 OCD+
7、S扇形 ODG=S半圆,即可求解 【解答】解:作直径 CG,连接 OD、OE、OF、DG CG 是圆的直径, CDG=90,则 DG= = =8, 又EF=8, DG=EF, = , S扇形 ODG=S扇形 OEF, ABCDEF, SOCD=SACD,SOEF=SAEF, S阴影=S扇形 OCD+S扇形 OEF=S扇形 OCD+S扇形 ODG=S半圆= 52= 故选 A 4 【中考热点】 (2017新疆)如图,AC为O 的直径,B 为O 上一点,ACB=30,延 长CB 至点D,使得CB=BD, 过点 D 作 DEAC,垂足 E 在 CA 的延长线上,连接 BE (1)求证:BE是O 的切线
8、; (2)当 BE=3 时,求图中阴影部分的面积 【考点】ME:切线的判定与性质;MO:扇形面积的计算 【分析】(1)连 接BO,根据OBC 和BCE都是等腰三角形,即可得到BEC=OBC=OCB=30, 再根据三角形内角和即可得到EBO=90,进而得出 BE是O 的切线; (2)在 RtABC中,根据ACB=30,BC=3,即可得到半圆的面积以及 RtABC 的面积,进 而得到阴影部分的面积 【解答】解:(1)如图所示,连接 BO, ACB=30, OBC=OCB=30, DEAC,CB=BD, RtDCE 中,BE= CD=BC, BEC=BCE=30, BCE 中,EBC=180BECB
9、CE=120, EBO=EBCOBC=12030=90, BE 是O 的切线; (2)当 BE=3 时,BC=3, 5 AC 为O 的直径, ABC=90, 又ACB=30, AB=tan30BC= , AC=2AB=2 ,AO= , 阴影部分的面积=半圆的面积RtABC的面积= AO2 ABBC= 3 3= 【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形面积的计算,解题时注意:经过半径的外端且垂 直于这条半径的直线是圆的切线 【达标检测】 一、 选择题: 1. (2017 湖北咸宁)如图,O 的半径为 3,四边形 ABCD内接于O,连接 OB、OD,若BOD= BCD,则 的长为( ) A B C
10、2 D3 【考点】MN:弧长的计算;M6:圆内接四边形的性质 【分析】由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出A=60,得出BOD=120,再由弧长公 式即可得出答案 【解答】解:四边形 ABCD内接于O, BCD+A=180, BOD=2A,BOD=BCD, 2A+A=180, 6 解得:A=60, BOD=120, 的长= =2; 故选:C 2. 如图,在边长为 6 的菱形 ABCD 中,DAB=60,以点 D 为圆心,菱形的高 DF为半径画弧, 交 AD于点 E,交 CD 于点 G,则图中阴影部分的面积是( ) A18 9 B183 C9 D18 3 【考点】菱形的性质;扇形面积的计算 【分
11、析】由菱形的性质得出 AD=AB=6,ADC=120,由三角函数求出菱形的高 DF,图中阴影 部分的面积=菱形 ABCD 的面积扇形 DEFG的面积,根据面积公式计算即可 【解答】解:四边形 ABCD是菱形,DAB=60, AD=AB=6,ADC=18060=120, DF 是菱形的高, DFAB, DF=ADsin60=6 =3 , 图中阴影部分的面积=菱形 ABCD 的面积扇形 DEFG的面积=63 =18 9 故选:A 【点评】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算;由三角函数求出菱形的 高是解决问题的关键 3. 如图,在 RtABC 中,A=30,BC=2 ,以直角边 A
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2018 中考 数学 专题 突破 导学练第 27 有关 计算 试题 20170731243
链接地址:https://www.31doc.com/p-2943392.html