2018中考数学专题突破导学练第28讲图形的平移与变换试题20170731244.wps
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1、第 2828 讲 图形的平移与变换 【知识梳理】 知识点一:平移的概念和条件 1概念:在平面内,将某个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平 移 2条件:定一个平移运动的条件是平移的方向和距离 重点:平移的理解与运用 难点:平移条件的理解把握。 知识点二:平移的性质 1平移不改变图形的形状与大小,即平移后所得的新图形与原图形全等 2连结各组对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等 3对应线段平行 4对应角相等 重点: 能够理解平移中图形部分之间关系。 难点:结合性质进行图形设计。 知识点三:图形的旋转 1概念:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度,这样的图形运动 称
2、为旋转这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角 2条件:图形的旋转是由旋转中心、旋转方向和旋转角确定的 3性质:图形旋转过程中,图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度; 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角,旋转角都相等;对应点到旋转中心 的距离相等 4一个图形只要满足绕一点旋转后能与原图形重合这一条件,就是旋转对称图形 5旋转作图 (1)旋转作图的依据是旋转的特征 (2)旋转作图的步骤如下: 确定旋转中心、旋转方向和旋转角度; 确定图形的关键点(如三角形的三个顶点); 将这些关键点沿旋转方向转动一定的角度; 按照原图形的连结方式,顺次连结这些对应点,得到旋转后的图
3、形 重点:旋转的定义的理解。 难点:准确把握旋转的三要素。 1 知识点四:简单的图案设计 设计图案需要有较好的设计和创新能力,在设计时,要敢于设计、主动动手、相互交流, 简单的图案设计步骤如下: (1)图案设计要突出主题,设计的图案要自然,确定好整幅图案的形状,充分利用平移、 旋转、对称等方式实现基本图案到整体图案的有机组合,作出草图 (2)根据草图,运用尺规作图的方法准确地作出图案 重点:如何利用平移、旋转和对称进行图形设计。 难点:尺规作图的准确性。 【考点解析】 考点一:图形的平移 【例题 1 1】(2017宁德)如图,在平面直角坐标系中,菱形 OABC 的边 OA在 x 轴上,AC与
4、OB 交于点 D (8,4),反比例函数 y= 的图象经过点 D若将菱形 OABC向左平移 n 个单位,使点 C 落在该反比例函数图象上,则 n 的值为 2 【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征;L8:菱形的性质;Q3:坐标与图形变化平 移 【分析】根据菱形的性质得出 CD=AD,BCOA,根据 D (8,4)和反比例函数 y= 的图象经过 点 D 求出 k=32,C 点的纵坐标是 24=8,求出 C 的坐标,即可得出答案 【解答】解:四边形 ABCO是菱形, CD=AD,BCOA, D (8,4),反比例函数 y= 的图象经过点 D, k=32,C 点的纵坐标是 24=8, y= ,
5、把 y=8代入得:x=4, n=42=2, 2 向左平移 2 个单位长度,反比例函数能过 C 点, 故答案为:2 【点评】本题考查了菱形的性质,平移的性质,用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点, 能求出 C 的坐标是解此题的关键 考点二、图形的旋转 【例 1 1】(2017黑龙江)如图,在平面直角坐标系中,RtABC 三个顶点都在格点上,点 A、B、 C 的坐标分别为 A(1,3),B(3,1),C(1,1)请解答下列问题: (1)画出ABC关于 y 轴对称的A1B1C1,并写出 B1的坐标 (2)画出A1B1C1绕点 C1顺时针旋转 90后得到的A2B2C1,并求出点 A1走过的路径长
6、【考点】R8:作图旋转变换;O4:轨迹;P7:作图轴对称变换 【分析】(1)根据网格结构找出点 A、B、C 关于 y 轴的对称点 A1、B1、C1的位置,然后顺次连 接即可; (2)根据弧长公式列式计算即可得解 【解答】解:(1)如图,B1(3,1); (2)如图,A1走过的路径长: 22= 3 【点评】本题考查了利用轴对称变换作图,利用旋转变换作图,以及弧长的计算,熟练掌握网 格结构,准确找出对应顶点的位置是解题的关键 类型三:平移与旋转作图 【例题 1】如图,把ABC 沿着 BC 的方向平移到DEF的位置,它们重叠部分的面积是ABC 面积的一半,若 BC= ,则ABC移动的距离是( ) A
7、 B C D 【分析】移动的距离可以视为 BE或 CF 的长度,根据题意可知ABC 与阴影部分为相似三角形, 且面积比为 2:1,所以 EC:BC=1: ,推出 EC 的长,利用线段的差求 BE的长 【解答】解:ABC 沿 BC 边平移到DEF 的位置, ABDE, ABCHEC, =( )2= , EC:BC=1: , BC= , EC= , 4 BE=BCEC= 故选:D 【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质,关键在于证ABC 与阴影部分 为相似三角形 【中考热点】 (20172017 黑龙江佳木斯)已知:AOB 和COD均为等腰直角三角形,AOB=COD=90连接 AD
8、,BC,点 H 为 BC中点,连接 OH (1)如图 1 所示,易证:OH= AD 且 OHAD(不需证明) (2)将COD绕点 O 旋转到图 2,图 3 所示位置时,线段 OH与 AD 又有怎样的关系,并选择一 个图形证明你的结论 【考点】R2:旋转的性质;KD:全等三角形的判定与性质;KW:等腰直角三角形 【分析】(1)只要证明AODBOC,即可解决问题; (2)如图 2 中,结论:OH= AD,OHAD延长 OH到 E,使得 HE=OH,连接 BE,由BEO ODA 即可解决问题; 如图 3 中,结论不变延长 OH 到 E,使得 HE=OH,连接 BE,延长 EO 交 AD于 G由BEO
9、ODA 即可解决问题; 【解答】(1)证明:如图 1 中, OAB 与OCD为等腰直角三角形,AOB=COD=90, OC=OD,OA=OB, 5 在AOD 与BOC中, , AODBOC(SAS), ADO=BCO,OAD=OBC, 点 H 为线段 BC的中点, OH=HB, OBH=HOB=OAD, 又因为OAD+ADO=90, 所以ADO+BOH=90, 所以 OHAD (2)解:结论:OH= AD,OHAD,如图 2 中,延长 OH到 E,使得 HE=OH,连接 BE, 易证BEOODA OE=AD OH= OE= AD 由BEOODA,知EOB=DAO DAO+AOH=EOB+AOH
10、=90, OHAD 如图 3 中,结论不变延长 OH到 E,使得 HE=OH,连接 BE,延长 EO交 AD 于 G 6 易证BEOODA OE=AD OH= OE= AD 由BEOODA,知EOB=DAO DAO+AOF=EOB+AOG=90, AGO=90 OHAD 【达标检测】 一选择题: 1. (2017浙江义乌)一块竹条编织物,先将其按如图所示绕直线 MN 翻转 180,再将它按逆 时针方向旋转 90,所得的竹条编织物是( ) A B C D 【考点】R9:利用旋转设计图案 【分析】根据轴对称和旋转的性质即可得到结论 【解答】解:先将其按如图所示绕直线 MN 翻转 180,再将它按逆
11、时针方向旋转 90,所得 的竹条编织物是 B, 故选 B 2. (2017毕节)如图,在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在 BC,CD 上,且EAF=45,将ABE 绕点 A 顺时针旋转 90,使点 E 落在点 E处,则下列判断不正确的是( ) 7 AAEE是等腰直角三角形 BAF 垂直平分 EE CEECAFD DAEF 是等腰三角形 【考点】R2:旋转的性质;KG:线段垂直平分线的性质;KI:等腰三角形的判定;KW:等腰直 角三角形;LE:正方形的性质;S8:相似三角形的判定 【分析】由旋转的性质得到 AE=AE,EAE=90,于是得到AEE是等腰直角三角形, 故 A 正确;由旋转的
12、性质得到EAD=BAE,由正方形的性质得到DAB=90,推出EAF= EAF,于是得到 AF 垂直平分 EE,故 B 正确;根据余角的性质得到FEE=DAF,于是得到EEC AFD,故 C 正确;由 于 ADEF,但EAD 不一定等于DAE,于是得到AEF 不一 定是等腰三角形,故 D 错误 【解答】解:将ABE 绕点 A 顺时针旋转 90,使点 E 落在点 E处, AE=AE,EAE=90, AEE是等腰直角三角形,故 A 正确; 将ABE 绕点 A 顺时针旋转 90,使点 E 落在点 E处, EAD=BAE, 四边形 ABCD是正方形, DAB=90, EAF=45, BAE+DAF=45
13、, EAD+FAD=45, EAF=EAF, AE=AE, AF 垂直平分 EE,故 B 正确; AFEE,ADF=90, FEE+AFD=AFD+DAF, FEE=DAF, EECAFD,故 C 正确; 8 ADEF,但EAD 不一定等于DAE, AEF 不一定是等腰三角形,故 D 错误; 故选 D 3. 如图,在 RtABC 中,ACB=90,将ABC绕顶点 C 逆时针旋转得到ABC,M 是 BC 的 中点,P 是 AB的中点,连接 PM若 BC=2,BAC=30,则线段 PM的最大值是( ) A4 B3 C2 D1 【考点】R2:旋转的性质 【分析】如图连接 PC思想求出 PC=2,根据
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