2018中考数学专题突破导学练第31讲尺规作图试题20170731248.wps
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1、第 3131 讲 尺规作图 【知识梳理】 知识点:几何作图 1尺规作图限定作图工具只有圆规和没有刻度的直尺 2基本作图 (1)作一条线段等于已知线段,以及线段的和、差; (2)作一个角等于已知角,以及角的和、差; (3)作角的平分线; (4)作线段的垂直平分线; (5)过一点作已知直线的垂线 3根据基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形; (2)已知两边及其夹角作三角形; (3)已知两角及其夹边作三角形; (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形; (5)已知一直角边和斜边作直角三角形 4与圆有关的尺规作图 (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆); (2)作三角形的内切圆 5有关
2、中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型 6作图题的一般步骤 (1)已知;(2)求作;(3)分析;(4)作法;(5)证明;(6)讨论其中步骤(5)(6)常不作要求, 步骤(3)一般不要求,但作图中一定要保留作图痕迹. 重点:根据基本图形作三角形的重要线段 难点:根据生活实例作基本图形角平分线、垂直平分线。 【考点解析】 考点一: 作三角形 【例题 1 1】、(2017 齐齐哈尔)如图,在等腰三角形纸片 ABC中,AB=AC=10,BC=12,沿底边 BC 上的高 AD 剪成两个三角形,用这两个三角形拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角 线的长是 10cm,2 cm,4 cm 1
3、【考点】PC:图形的剪拼 【分析】利用等腰三角形的性质,进而重新组合得出平行四边形,进而利用勾股定理求出对角 线的长 【解答】解:如图: , 过点 A 作 ADBC于点 D, ABC 边 AB=AC=10cm,BC=12cm, BD=DC=6cm, AD=8cm, 如图所示: 可得四边形 ACBD是矩形,则其对角线长为:10cm, 如图所示:AD=8cm, 连接 BC,过点 C 作 CEBD 于点 E, 则 EC=8cm,BE=2BD=12cm, 则 BC=4 cm, 如图所示:BD=6cm, 由题意可得:AE=6cm,EC=2BE=16cm, 故 AC= =2 cm, 故答案为:10cm,2
4、 cm,4 cm 考点二、基本作图的应用 2 【例 1 1】(2017浙江义乌)以 RtABC 的锐角顶点 A 为圆心,适当长为半径作弧,与边 AB,AC 各相交于一点,再分别以这两个交点为圆心,适当长为半径作弧,过两弧的交点与点 A 作直线, 与边 BC交于点 D若ADB=60,点 D 到 AC 的距离为 2,则 AB的长为 2 【考点】N2:作图基本作图;KF:角平分线的性质 【分析】如图,作 DEAC于 E首先证明 BD=DE=2,在 RtABD 中,解直角三角形即可解决问 题 【解答】解:如图,作 DEAC于 E 由题意 AD平分BAC, DBAB,DEAC, DB=DE=2, 在 R
5、tADB中,B=90,BDA=60,BD=2, AB=BDtan60=2 , 故答案为 2 【中考热点】 (2017宁德)如图,在边长为 1 的正方形组成的 58 方格中,ABC 的顶点都在格点上 (1)在给定的方格中,以直线 AB 为对称轴,画出ABC 的轴对称图形ABD (2)求 sinABD的值 【考点】P7:作图轴对称变换;T7:解直角三角形 【分析】(1)根据格点的特点作出点 C 关于直线 AB 的对称点 D,连接 AD,BD即可; (2)根据格点的特点可知DBC=90,再由轴对称的性质可知ABD=ABC=45,据此可得 出结论 【解答】解:(1)如图,ABD即为所求; (2)由图可
6、知,DBC=90, 3 点 C 与点 D 关于直线 AB的对称, ABD=ABC=45, sinABD=sin45= 【点评】本题考查的是作图轴对称变换,熟知轴对称的性质是解答此题的关键 【达标检测】 一选择题: 1. (20172017 湖北随州)如图,用尺规作图作AOC=AOB的第一步是以点 O 为圆心,以任意长 为半径画弧,分别交 OA、OB于点 E、F,那么第二步的作图痕迹的作法是( ) A以点 F 为圆心,OE长为半径画弧 B以点 F 为圆心,EF长为半径画弧 C以点 E 为圆心,OE长为半径画弧 D以点 E 为圆心,EF长为半径画弧 【考点】N2:作图基本作图 【分析】根据作一个角
7、等于一直角的作法即可得出结论 【解答】解:用尺规作图作AOC=AOB 的第一步是以点 O 为圆心,以任意长为半径画弧, 分别交 OA、OB于点 E、F, 第二步的作图痕迹的作法是以点 E 为圆心,EF 长为半径画弧 故选 D 2. 如图,在ABC 中,B=55,C=30,分别以点 A 和点 C 为圆心,大于 AC 的长为半径 画弧,两弧相交于点 M,N,作直线 MN,交 BC于点 D,连接 AD,则BAD 的度数为( ) 4 A65 B60 C55 D45 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 AD=DC,根据等腰三角形的性质得到C=DAC,求得 DAC=30,根
8、据三角形的内角和得到BAC=95,即可得到结论 【解答】解:由题意可得:MN 是 AC的垂直平分线, 则 AD=DC,故C=DAC, C=30, DAC=30, B=55, BAC=95, BAD=BACCAD=65, 故选 A 【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质,三角形的内角和,正确掌握线段垂直平分线 的性质是解题关键 3. 如图,已知钝角ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹. 步骤 1:以 C 为圆心,CA 为半径画弧 1 ; 步骤 2:以 B 为圆心,BA 为半径画弧 2,将弧 1 于点 D; 步骤 3:连接 AD,交 BC 延长线于点 H. 下列叙述正确的是( ) 第 1
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