2018中考数学专题突破导学练第4讲二次根式试题20170731252.wps
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1、第 4 4 讲 二次根式 知识梳理 1.二次根式 (1)二次根式:形如 a (a 0)的式子叫做二次根式。 (2)最简二次根式 被开方数的因数是整数,因式是整式; 被开方数不含能够开方的因数或因式; (3)将二次根式化成最简二次根式的一般步骤: 把根号下的带分数或小数化成假分数或者真分数; 被开方数是多项式的进行因式分解; 使被开方数不含分数; 将被开方数中能开得尽的因数或因式进行开方; 化去分母中的根号 约分。 (4)同类二次根式 将二次根式化成最简二次根式后,被开方数相同的几个二次根式,叫做同类二次根式。 (5)识别同类二次根式的方法: 要在理解的基础上记住最简二次根式的概念,判断时只需要
2、看被开方数; 要注意当被开方数是多项式时,要先分解因式,找一找有没有开得尽方的因式和因数。 (6)二次根式的性质: 把根号下的带分数或小数化成假分数或者真分数; a 0 ; ( a)2 a(a 0); a(a0), |a|= a2 -a(a0); 1 ab a b(a 0,b 0); a a (a 0,b 0) b b 2.二次根式的运算 (1)分母有理化:把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程就叫做分母有理化。 (2)二次根式的加减法:先把各个二次根式化成最简二次根式后,再合并同类二次根式。 (3)二次根式的乘法:两个二次根式相乘,将它们的被开方数相乘。 乘法法则: a b ab(a
3、 0,b 0) (4)二次根式的除法:两个二次根式相除,括号里面被开方数相除。 a a 除法法则: (a 0,b f 0) b b (5)二次根式的混合运算法则:先乘方后乘除,最后加减;若有括号,则先算括号里面的。 注意:二次根式运算的结果一定要化成最简二次根式。 【考点解析】 考点一:开方运算的应用 【例 1 1】(20172017内蒙古赤峰)能使式子 + 成立的 x 的取值范围是( ) Ax1 Bx2 C1x2 Dx2 【考点】E4:函数自变量的取值范围 【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于 0,就可以求解 【解答】解:根据题意得: , 解得:1x2 故选:C 考点二:二次根式的性
4、质 【例 2 2】若|x24x+4|与 互为相反数,则 x+y 的值为( ) A3 B4 C6 D9 【分析】根据相反数的定义得到|x24x+4|+ =0,再根据非负数的性质得 x24x+4=0, 2xy3=0,然后利用配方法求出 x,再求出 y,最后计算它们的和即可 【解答】解:根据题意得|x24x+4|+ =0, 所以|x24x+4|=0, =0, 2 即(x2)2=0,2xy3=0, 所以 x=2,y=1, 所以 x+y=3 故选 A 【点评】本题考查了解一元二次方程配方法:将一元二次方程配成(x+m)2=n 的形式,再利 用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法也考查了非负
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