2018中考数学专题突破导学练第6讲一元一次不等式组及其应用试题20170731254.wps
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1、第 6 6 讲 一元一次不等式(组)及其应用 【知识梳理】 知识点一 : 不等式及一元一次不等式的基本概念 1不等式:用不等号连结起来的式子,叫做不等式 2不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解 3不等式的解集:一个含有未知数的不等式的解的全体,叫做不等式的解集 4一元一次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的次数是 1 且系数不等于零的不等 式,叫做一元一次不等式其一般形式为 ax b0(a0) 5解不等式:求不等式解集的过程或证明不等式无解的过程,叫做解不等式 重点:把握一元一次不等式和不等式组的解答过程。 难点:确定不等式组解集。 知识点二: 不等式的基本性质 1不等式两边
2、都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变,即若 ab, 则 ac bc(或 ) c c 重点:灵活运用不等式的基本性质。 难点:在具体运用时容易疏忽性质 3 的运用。 知识点三: 一元一次不等式组的有关概念 1把两个含有相同未知数的一元一次不等式合起来,就组成了一个一元一次不等式组 2解集:几个不等式的解集的公共部分叫做它们所组成的不等式组的解集 重点:列出不等式组。 难点:确定不等式组的解集。 知识点四 :一元一次不等式组的解法 1解一元一次不等式的基本步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为 1. 2解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集,再求出它们的公共
3、部分(一 般方法是在数轴上把每个不等式的解集表示出来,由图形得出公共部分),就得到不等式组的 解集 3两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集一般情况可见下表(其中 ab): 1 不等式组 在数轴上表示 口 诀 解 集 Error! 小小取小 xb Error! 大小小大 中间找 axb Error! 大大小小 无解 无解 【考点解析】 类型一:一元一次不等式的解法 例题:解不等式: x 2 7 x 2 3 【考点】解一元一次不等式 【分析】根据去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为 1 等步骤解不等式 【解答】解: 3 x 2 2 7 x 3x 6 14 2x 3x 2x 14 6 5x
4、 20 x 4 不等式组的解集为 x 4 类型二:一元一次不等式组的解法 (2017 山东滨州)不等式组 的解集为 7 x 1 【考点】CB:解一元一次不等式组 【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、 大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解:解不等式 x3(x2)4,得:x1, 解不等式 ,得:x7, 则不等式组的解集为7x1, 故答案为:7x1 类型三:一元一次不等式组的应用 2 【例题】为解决中小学大班额问题,东营市各县区今年将改扩建部分中小学,某县计划对 A、B 两类学校进行改扩建,根据预算,改扩建 2 所 A 类学校和 3 所 B 类学
5、校共需资金 7800 万元, 改扩建 3 所 A 类学校和 1 所 B 类学校共需资金 5400万元 (1)改扩建 1 所 A 类学校和 1 所 B 类学校所需资金分别是多少万元? (2)该县计划改扩建 A、B 两类学校共 10所,改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担若 国家财政拨付资金不超过 11800万元;地方财政投入资金不少于 4000万元,其中地方财政投 入到 A、B 两类学校的改扩建资金分别为每所 300 万元和 500万元请问共有哪几种改扩建方 案? 【分析】(1)可 “根据 改扩建 2 所 A 类学校和 3 所 B 类学校共需资金 7800万元,改扩建 3 所 A 类学校和 1
6、 所 B 类学校共需资金 5400万元”,列出方程组求出答案; (2“)要根据 国家财政拨付资金不超过 11800万元;地方财政投入资金不少于 4000”万元 来 列出不等式组,判断出不同的改造方案 【解答】解:(1)设改扩建一所 A 类和一所 B 类学校所需资金分别为 x 万元和 y 万元 由题意得 , 解得 , 答:改扩建一所 A 类学校和一所 B 类学校所需资金分别为 1200万元和 1800 万元 (2)设今年改扩建 A 类学校 a 所,则改扩建 B 类学校(10a)所, 由题意得: , 解得 , 3a5, x 取整数, x=3,4,5 即共有 3 种方案: 方案一:改扩建 A 类学校
7、 3 所,B 类学校 7 所; 方案二:改扩建 A 类学校 4 所,B 类学校 6 所; 方案三:改扩建 A 类学校 5 所,B 类学校 5 所 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用,二元一次方程组的应用解决问题的关键是读 懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的数量关系 3 【中考热点】 (2017玉林)某新建成学校举行美化绿化校园活动,九年级计划购买 A,B 两种花木共 100 棵 绿化操场,其中 A 花木每棵 50元,B 花木每棵 100元 (1)若购进 A,B 两种花木刚好用去 8000元,则购买了 A,B 两种花木各多少棵? (2)如果购买 B 花木的数量不少于 A 花木的数量,请
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