2018中考数学专题突破导学练第5讲一次方程组及其应用试题20170731253.wps
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1、第 5 5 讲 一次方程(组)及其应用 【知识梳理】 知识点一:等式及方程的有关概念 1等式及其性质 (1)“”用等号 来表示相等关系的式子,叫做等式 (2)等式的性质:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式; 等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为 0),所得结果仍是等式 2方程的有关概念:(1)含有未知数的等式叫做方程;(2)使方程左、右两边的值相等的 未知数的值,叫做方程的解(只含有一个未知数的方程的解也叫做根);(3)方程的两边都是关 于未知数的整式,这样的方程叫做整式方程 重点:等式的理解与运用 难点:方程定义的理解 知识点二:一元一次方程 1一元一次方
2、程:在整式方程中,只含有一个未知数,并且未知数的次数是 1,系数不等 于 0 的方程叫做一元一次方程一元一次方程的标准形式是 ax b 0( a 0) 2解一元一次方程的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项; (5)系数化为 1. 2方程的有关概念:(1)含有未知数的等式叫做方程;(2)使方程左、右两边的值相等的 未知数的值,叫做方程的解(只含有一个未知数的方程的解也叫做根);(3)方程的两边都是关 于未知数的整式,这样的方程叫做整式方程 重点: 能够列出方程关系。 难点:结合情景找到数量关系并进行数学模型的建立 知识点三:二元一次方程组及解法 1二元一次方程组
3、(1)几个二元一次方程组成一组,叫做二元一次方程组; (2)二元一次方程的一般形式:axbyc0(a0,b0) 2二元一次方程组的解法 (1)代入消元法;(2)加减消元法;(3)图象法 重点:几种解决方程的方法。 难点:利用图像法解决实际方程问题。 知识点四:列方程组解应用题 1列方程(组)解应用题的一般步骤 1 (1)把握题意,搞清楚什么是条件,求什么; (2)设未知数(直接设未知数,问什么就设什么;间接设未知数); (3)找出能够包含未知数的等量关系(一般情况下设几个未知数,就找几个等量关系); (4)列出方程(组); (5)求出方程(组)的解(注意排除增根); (6)检验(看是否符合题意
4、); (7)写出答案(包括单位名称) 2列方程(组)解应用题的关键是:确定等量关系. 重点:准确把握解应用题的一般步骤。 难点:确定等量关系. 【考点解析】 考点一: 方程组的有关概念 【例题 1 1】(2016内蒙古包头3分)若 2(a+3)的值与 4 互为相反数,则 a 的值为( ) A1 B C5 D 【考点】解一元一次方程;相反数 【分析】先根据相反数的意义列出方程,解方程即可 【解答】解:2(a+3)的值与 4 互为相反数, 2(a+3)+4=0, a=5, 故选 C 考点二、方程组的解法 【例 1 1】(2016湖北武汉8分)解方程:5x23(x2) 【考点】解一元一次方程 【答案
5、】x2 【解析】解:去括号得 5x23x6, 移项合并得 2x4, x2 类型三方程组的应用 为解决中小学大班额问题,东营市各县区今年将改扩建部分中小学,某县计划对 A、B 两类学 校进行改扩建,根据预算,改扩建 2 所 A 类学校和 3 所 B 类学校共需资金 7800 万元,改扩建 3 2 所 A 类学校和 1 所 B 类学校共需资金 5400万元 (1)改扩建 1 所 A 类学校和 1 所 B 类学校所需资金分别是多少万元? (2)该县计划改扩建 A、B 两类学校共 10所,改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担若 国家财政拨付资金不超过 11800万元;地方财政投入资金不少于 4000
6、万元,其中地方财政投 入到 A、B 两类学校的改扩建资金分别为每所 300 万元和 500万元请问共有哪几种改扩建方 案? 【分析】(1)可根据“改扩建 2 所 A 类学校和 3 所 B 类学校共需资金 7800 万元,改扩建 3 所 A 类学校和 1 所 B 类学校共需资金 5400万元”,列出方程组求出答案; (2“)要根据 国家财政拨付资金不超过 11800万元;地方财政投入资金不少于 4000”万元 来 列出不等式组,判断出不同的改造方案 【解答】解:(1)设改扩建一所 A 类和一所 B 类学校所需资金分别为 x 万元和 y 万元 由题意得 , 解得 , 答:改扩建一所 A 类学校和一
7、所 B 类学校所需资金分别为 1200万元和 1800 万元 (2)设今年改扩建 A 类学校 a 所,则改扩建 B 类学校(10a)所, 由题意得: , 解得 , 3a5, x 取整数, x=3,4,5 即共有 3 种方案: 方案一:改扩建 A 类学校 3 所,B 类学校 7 所; 方案二:改扩建 A 类学校 4 所,B 类学校 6 所; 方案三:改扩建 A 类学校 5 所,B 类学校 5 所 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用,二元一次方程组的应用解决问题的关键是读 懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的数量关系 【中考热点】 1. 某次篮球联赛初赛阶段,每队有 10 场比赛,每场比赛
8、都要分出胜负,每队胜一场得 2 分, 3 负一场得 1 分,积分超过 15分才能获得参赛资格 (1)已知甲队在初赛阶段的积分为 18 分,求甲队初赛阶段胜、负各多少场; (2)如果乙队要获得参加决赛资格,那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场? 【考点】C9:一元一次不等式的应用;8A:一元一次方程的应用 【分析】(1)设甲队胜了 x 场,则负了(10x)场,根据每队胜一场得 2 分,负一场得 1 分, 利用甲队在初赛阶段的积分为 18分,进而得出等式求出答案; (2)设乙队在初赛阶段胜 a 场,根据积分超过 15 分才能获得参赛资格,进而得出答案 【解答】解:(1)设甲队胜了 x 场,则负了(10
9、x)场,根据题意可得: 2x+10x=18, 解得:x=8, 则 10x=2, 答:甲队胜了 8 场,则负了 2 场; (2)设乙队在初赛阶段胜 a 场,根据题意可得: 2a+(10a) 15, 解得:a5, 答:乙队在初赛阶段至少要胜 5 场 2. (2017“湖北江汉) 六一”前夕,市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套,已知 1 套文具和 3 套图书需 104元,3 套文具和 2 套图书需 116 元,则 1 套文具和 1 套图书需 48 元 【考点】9A:二元一次方程组的应用 【分析】设 1 套文具的价格为 x 元,一套图书的价格为 y 元,根据“1套文具和 3 套图书需 104
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