2018中考数学专题突破导学练第8讲分式方程及其应用试题20170731256.wps

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1、第 8 8 讲 分式方程及其应用 【知识梳理】 知识点一：分式方程及其解法 1分式方程 分母里含有未知数的方程叫做分式方程 2解分式方程的基本思想 去分母 把分式方程转化为整式方程，即分式方程 整式方程 转化 3解分式方程的步骤 (1)去分母，转化为整式方程；(2)解整式方程，得根；(3)检验根是否有意义；（4）确定 方程的根。 4增根 在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根解分式方程时， 有可能产生增根(使方程中有的分母为零的根)，因此解分式方程要验根(其方法是代入最简公 分母中，使分母为零的是增根，否则不是) 重点：把握分式方程的概念 难点：掌握解分式方程的基本思

2、想 知识点二：与增根有关的问题 1分式方程的增根必须同时满足两个条件 (1)是由分式方程化成的整式方程的根； (2)使最简公分母为零 2增根在含未知数的分式方程中的应用：由增根求未知数的值 解答思路为：(1)将原方程化为整式方程；(2)确定增根；(3)将增根代入变形后的整式方 程，求出未知数的值 重点：进行验根的方法（代入到最简公分母之中判断是否为零）。 难点：确定是否是增根。 知识点三：列分式方程解应用题 1列分式方程解应用题和其他列方程解应用题的思路基本一样不同之处是列出的方程 是分式方程 2应用问题中常用的数量关系及题型 (1)数字问题(包括日历中的数字规律) 设个位数字为 c，十位数字

3、为 b，百位数字为 a，则这个三位数是 100a 10b c ； 日历中前后两日差 1，上下两日差 7. 1 (2)体积变化问题 (3)打折销售问题 利润 利润售价成本；利润率 100%. 成本 (4)行程问题 路程速度时间 若用 v 表示轮船的速度，用 v 顺、v 逆、v 水分别表示轮船顺水、逆水和水流的速度，在下 列式子中填空 v 顺v逆 v 顺v逆 v 顺vv 水 v 逆vv 水 v v 水 2 2 在轮船航行问题中，如果知道 v 顺、v 逆、v、v 水中的任何两个量，总能求出其他的量 (5)教育储蓄问题 利息本金利率期数； 本息和本金利息本金(1利率期数)； 利息税利息利息税率； 贷款

4、利息贷款数额利率期数 重点：把握各种题型的公式 难点：灵活运用各种类型的公式特别是工程问题和流水问题。 【考点解析】 类型一： 分式方程的解 （2017 黑龙江鹤岗）若关于 x 的分式方程 的解为非负数，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 且 a4 Da1 且 a4 【考点】B2：分式方程的解 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程 分母不为 0 求出 a 的范围即可 【解答】解：去分母得：2（2xa）=x2， 解得：x= ， 由题意得： 0 且 2， 解得：a1 且 a4， 故选：C 类型二 ：分式方程的解法 2 （20172017

5、湖北随州）解分式方程： +1= 【考点】B3：解分式方程 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分 式方程的解 【解答】解：去分母得：3+x2x=x2， 解得：x=3， 经检验 x=3是分式方程的解 类型三： 分式方程的应用 （20172017内蒙古赤峰“”）为了尽快实施 脱贫致富奔小康 宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟 村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵 2 元，购买苹果树苗的费 用和购买梨树苗的费用分别是 3500元和 2500 元 （1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价； （2）若两种树苗共购买 1100棵

6、，且购买两种树苗的总费用不超过 6000 元，根据（1）中两种 树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵 【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用 【分析】（1）设梨树苗的单价为 x 元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，根据两种树苗购买的 棵树一样多列出方程求出其解即可； （2）设购买梨树苗种树苗 a 棵，苹果树苗则购买棵，根据购买两种树苗的总费用不超过 6000 元建立不等式求出其解即可 【解答】解：（1）设梨树苗的单价为 x 元，则苹果树苗的单价为（x+2）元， 依题意得： = ， 解得 x=5 经检验 x=5是原方程的解，且符合题意 答：梨树苗的单价是 5 元； （2）设购买梨

7、树苗种树苗 a 棵，苹果树苗则购买棵， 依题意得：（5+2）+5a6000， 解得 a850 答：梨树苗至少购买 850棵 【中考热点】 3 （20172017 绥化）甲、乙两个工程队计划修建一条长 15 千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙 工程队每天多修路 0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任 务所需天数的 1.5倍 （1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？ （2）若甲工程队每天的修路费用为 0.5万元，乙工程队每天的修路费用为 0.4万元，要使两 个工程队修路总费用不超过 5.2万元，甲工程队至少修路多少天？ 【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一

8、次不等式的应用 【分析】（1）可设甲每天修路 x 千米，则乙每天修路（x0.5）千米，则可表示出修路所用的 时间，可列分式方程，求解即可； （2）设甲修路 a 天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由 题意可列不等式，求解即可 【解答】解： （1）设甲每天修路 x 千米，则乙每天修路（x0.5）千米， 根据题意，可列方程：1.5 = ， 解得 x=1.5， 经检验 x=1.5是原方程的解，且 x0.5=1， 答：甲每天修路 1.5千米，则乙每天修路 1 千米； （2）设甲修路 a 天，则乙需要修（151.5a）千米， 乙需要修路 =151.5a（天）， 由题意可得 0

9、.5a+0.4（151.5a） 5.2， 解得 a8， 答：甲工程队至少修路 8 天 【达标检测】 1.已知 A，B 两地相距 160km，一辆汽车从 A 地到 B 地的速度比原来提高了 25%，结果比原来提 前 0.4h到达，这辆汽车原来的速度是 80 km/h 【考点】分式方程的应用 【分析】设这辆汽车原来的速度是 xkm/h，由题意列出分式方程，解方程求出 x 的值即可 【解答】解：设这辆汽车原来的速度是 xkm/h，由题意列方程得： ， 4 解得：x=80 经检验，x=80 是原方程的解， 所以这辆汽车原来的速度是 80km/h 故答案为：80 2. （2016浙江省湖州市4分）方程

10、=1 的根是 x= 2 【考点】分式方程的解 【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入 x3 进行检验即可 【解答】解：两边都乘以 x3，得：2x1=x3， 解得：x=2， 检验：当 x=2 时，x3=50， 故方程的解为 x=2， 故答案为：2 3.关于 x 的分式方程 =3 的解是正数，则字母 m 的取值范围是（ ） Am3 Bm3 Cm3 Dm3 【考点】分式方程的解 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出 m 的范围即可 【解答】解：分式方程去分母得：2xm=3x+3， 解得：x=m3， 由分式方程的解为正数，得到m30，且m31， 解得：m3

11、， 故选 D 4. （2016贵州毕节 3“”分）为加快 最美毕节 环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树 木移植，现在平均每天比原计划多植树 30棵，现在植树 400 棵所需时间与原计划植树 300 棵 所需时间相同，设现在平均每天植树 x 棵，则列出的方程为（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】设现在平均每天植树 x 棵，则原计划每天植树（x30）棵，根据：现在植树 400 棵 所需时间=原计划植树 300 棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可 【解答】解：设现在平均每天植树 x 棵，则原计划每天植树（x30）棵， 5 根据题意，可列方程： = ， 故选：

12、A 5. （2017毕节）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本 子的单价比某种笔的单价少 4 元，且用 30 元买这种本子的数量与用 50元买这种笔的数量相 同 （1）求这种笔和本子的单价； （2）该同学打算用自己的 100 元压岁钱购买这种笔和本子，计划 100元刚好用完，并且笔和 本子都买，请列出所有购买方案 【考点】B7：分式方程的应用；95：二元一次方程的应用 【分析】（1）首先设这种笔单价为 x 元，则本子单价为（x4）元，根据题意可得等量关系：30 元买这种本子的数量=50元买这种笔的数量，由等量关系可得方程 = ，再解方程可得答 案； （2）设恰好用

13、完 100 元，可购买这种笔 m 支和购买本子 n 本，根据题意可得这种笔的单价 这种笔的支数 m+本子的单价本子的本数 n=1000，再求出整数解即可 【解答】解：（1）设这种笔单价为 x 元，则本子单价为（x4）元，由题意得： = ， 解得：x=10， 经检验：x=10 是原分式方程的解， 则 x4=6 答：这种笔单价为 10元，则本子单价为 6 元； （2）设恰好用完 100 元，可购买这种笔 m 支和购买本子 n 本， 由题意得：10m+6n=100， 整理得：m=10 n， m、n 都是正整数， n=5 时，m=7，n=10 时，m=4，n=15，m=1； 有三种方案： 购买这种笔 7 支，购买本子 5 本； 6 购买这种笔 4 支，购买本子 10本； 购买这种笔 1 支，购买本子 15本 7