2018中考数学专题突破导学练第9讲平面直角坐标系及函数试题20170731257.wps
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1、第 9 9 讲 平面直角坐标系及函数 【知识梳理】 (一)基本知识点 1.平面直角坐标系的概念 两条互相过原点且垂直的数轴构成平面直角坐标系。 2.平面直角坐标系的特征 原点坐标(0,0); 第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-); x 轴的点(a,0);y 轴的点(0,a); 第一、三象限角平分线上的点(a,a); 第二、四象限角平分线上的点(-a,a); 3.平面直角坐标系中的点与实数对的关系 坐标系内的点与有序实数对是一一对应的,不同位置点的坐标特征不同; 在坐标系中由一个坐标可以确定一个点的位置,不同位置点的坐标也是不同的; 同一平面内一个点在不
2、同的坐标系中坐标也不相同。 4.特殊点的坐标 (1)平行于 x 轴直线上的点的纵坐标相等;平行于 y 直线上的点的横坐标相等.。 (2)点的坐标与线段长度 点到 x 轴的距离是该点纵坐标的绝对值; 点到 y 轴的距离是该点横坐标的绝对值; 由点到坐标轴的距离加上性质符号可得点的坐标。 (3)线段的中点坐标 x x y y 若 A(x1,y1)、B(x2,y2),则线段 AB 的中点坐标为( 1 2 , 1 2 )。 2 2 5.坐标系中点的变换 (1)点的平移变换 图形的平移中对应点的坐标变化,:上下平移,纵坐标上加下减;左右平移,横坐标左减 右加。 (2)点的轴对称和中心对称变换 点 A(a
3、,b)关于 x 轴的对称点的坐标为(a,-b); 1 点 A(a,b)关于 y 轴的对称点的坐标为(-a,b); 点 A(a,b)关于原点的对称点的坐标为(-a,-b); 点 A(a,b)关于直线 y=x 的对称点的坐标为(b,a); 点 A(a,b)关于直线 y=-x 的对称点的坐标为(-b,-a); (3)点的旋转变换 旋转改变的是位置而不是形状,明确旋转前后的对应关系,作垂直,求垂线段的长可得点 的坐标。 (4)位似变换后点的坐标 以点 A(a,b)所在图形以原点为位似中心,位似比是 m 时,点 A 的对应点坐标为(ma , mb)。 6.函数的定义 在某一变化过程中,有两个变量 x 和
4、 y,给定一个 x 的值,就有唯一一个确定的 y 值与它 相对应,则 y 是 x 的函数,x 是自变量。 函数的基本特征:有两个变量 x 和 y ,y 随着 x 的变化而变化,给定一个 x 的值就有一个 y 与之相对应。 7.函数的表达形式 3 种函数表达形式以及其特点: (1)解析法:能准确反映整个变化过程中自变量和函数值的对应关系,但实际问题中,有的 函数关系不一定能用解析式表示; (2)列表法:能简单明了地表示自变量和函数值的对应关系,但有局限性; (3)图象法:能直观地反映出函数的性质和变化规律,画函数图象的一般方法:列表;描点; 连线。 8.函数自变量的取值范围 自变量的取值要使实际
5、问题或式子有意义。 确定自变量取值范围的方法: (1)当函数关系式是一个只含有一个自变量的整式时,自变量是全体实数; (2)当函数关系式表示实数时,自变量的取值必须使实际问题有意义; (3)当函数关系式是一个分式时,自变量的取值范围是使分母不为 0 的实数; (4)当函数关系式是二次根式时,自变量的取值范围是使被开方数不小于 0 的实数; (5)当函数关系式中自变量同时含在分式和二次根式中时,自变量的取值范围是它们的公共 2 取值范围。 9.函数中两个变量的变化规律 在某一变化过程中,变量 y 随 x 的变化而变化,x 是自变量,y 是因变量,y 随着 x 的增大 而增大,或 y 随着 x 的
6、增大而减小。, 【考点解析】 考点一. .平面直角坐标系的特点 【例 1 1】在平面直角坐标系中,点 P(m3,42m)不可能在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】D1:点的坐标 【分析】分点 P 的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解 【解答】解:m30,即 m3 时,2m6, 42m2, 所以,点 P(m3,42m)在第四象限,不可能在第一象限; m30,即 m3 时,2m6, 42m2, 点 P(m3,42m)可以在第二或三象限, 综上所述,点 P 不可能在第一象限 故选 A 考点二:坐标系中的距离 【例 2 2】如图,点 A(2,1)到 y 轴的距离为( )
7、A2 B 1 C 2 D 考点:点的坐标 分析:根据点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度,到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答 解答: 解:点 A 的坐标为(2,1),则点 A 到 y 轴的距离为 2 故选 C 点评: 本题考查了点的坐标,熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度,到 y 轴的距离等于横 3 坐标的长度是解题的关键 考点三:几何图形中点的坐标 【例 3 3】如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为 1 个单位长度,ABC的三个顶点 的坐标分别为 A(3,4),B(5,2),C(2,1) (1)画出ABC关于 y 轴对称图形A1B1C1; (2)画出将ABC绕原点 O 逆时针方向
8、旋转 90得到的A2B2C2; (3)求(2)中线段 OA扫过的图形面积 【考点】R8:作图旋转变换;MO:扇形面积的计算;P7:作图轴对称变换 【分析】(1)分别作出各点关于 y 轴的对称点,再顺次连接即可; (2)根据图形旋转的性质画出旋转后的图形A2B2C2即可; (3)利用扇形的面积公式即可得出结论 【解答】解:(1)如图,A1B1C1即为所求; (2)如图,A2B2C2即为所求; (3)OA= =5, 线段 OA扫过的图形面积= = 考点四:坐标系中点的变换 4 【例 4 4】如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形 OA1A2的直角边 OA1在 y 轴的正半轴上, 且 OA1=A1
9、A2=1,以 OA2为直角边作第二个等腰直角三角形 OA2A3,以 OA3为直角边作第三个等腰 直角三角形 OA3A4,依此规律,得到等腰直角三角形 OA2017A2018,则点 A2017的坐标为 ( 0 , ( )2016)或(0,21008) 【考点】D2:规律型:点的坐标 【分析】根据等腰直角三角形的性质得到 OA1=1,OA2= ,OA3=( )2,OA2017=( ) 2016,再利用 A 1、A2、A3、,每 8 个一循环,再回到 y 轴的正半轴的特点可得到点 A2017在 y 轴的正半轴上,即可确定点 A2017的坐标 【解答】解:等腰直角三角形 OA1A2的直角边 OA1在
10、y 轴的正半轴上,且 OA1=A1A2=1,以 OA2 为直角边作第二个等腰直角三角形 OA2A3,以 OA3为直角边作第三个等腰直角三角形 OA3A4, OA1=1,OA2= ,OA3=( )2,OA2017=( )2016, A1、A2、A3、,每 8 个一循环,再回到 y 轴的正半轴, 20178=2521, 点 A2017在第一象限, OA2017=( )2016, 点 A2017的坐标为(0,( )2016)即(0,21008) 故答案为(0,( )2016)或(0,21008) 考点五. .坐标系中图形的变换 【例 5 5】(2017宁德)函数 y=x33x 的图象如图所示,则以下
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