2018中考数学专题突破导学练第7讲一元二次方程及其应用试题20170731255.wps
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1、第 7 7 讲 一元二次方程及其应用 【知识梳理】 知识点一:一元二次方程的概念 在整式方程中,只含有一个未知数,并且含未知数项的最高次数是 2,这样的整式方程叫 一元二次方程,一元二次方程的标准形式是 ax2 bx c 0( a 0) 重点:正确认识一元二次方程的概念 难点:能够化出标准形式。 知识点二:一元二次方程的常用解法 1直接开平方法:如果 x2a(a0),则 x a,即 x1 a,x2 a. 2配方法 p p 如果 x2pxq0 且 p24q0,则 ( 2 ) 2q(2 )2. x p p p p x1 ,x2 . q( 2 )2 q(2 )2 2 2 b b24ac 3公式法:若
2、 ax2bxc0(a0)且 b24ac0,则 x1,2 . 2a 4因式分解法 f n 若 ax2bxc(exf)(mxn),则 ax2bxc0 的根为 x1 ,x2 . e m 重点:把握常见的几种一元二次方程的解法 难点:灵活运用根与系数的关系 知识点三:一元二次方程的根的判别式 关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0(a0)的根的判别式为 b24ac. (1)b24ac0 一元二次方程 ax2bxc0(a0)有两个不相等的实数根,则 x1,2 b b24ac ; 2a (2)b24ac0 一元二次方程 ax2bxc0(a0)有两个相等的实数根,即 x1x2 b ; 2a (3)b24a
3、c0 一元二次方程 ax2bxc0(a0)没有实数根 【考点解析】 类型一: 一元二次方程解的相关问题 例题 1(2017山东滨州)一元二次方程 x22x=0 根的判别式的值为( ) 1 A4 B2 C0 D4 【考点】AA:根的判别式 【分析】直接利用判别式的定义,计算=b24ac 即可 【解答】解:=(2)2410=4 故选 A 类型二: 一元二次方程的解法 例题 2 若关于 x 的一元二次方程 kx2 2x 1 0 有两个不相等的实数根,则实数 k 的取值范围 是( ) A k 1 B k 1且 k 0 C k 1 D k 1或 k 0 【考点】根的判别式 【分析】根据判别式的意义得到=
4、(2)24k(1)0,且 k0 然后解不等式即可 【解答】解:根据题意得=(2)24k(1)0,且 k0 解得 k 1或 k 0 故选 D 类型三:一元二次方程的应用 (2016 贵州毕节)为进一步发展基础教育,自 2014年以来,某县加大了教育经费的投入,2014 年该县投入教育经费 6000万元2016年投入教育经费 8640 万元假设该县这两年投入教育经 费的年平均增长率相同 (1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率; (2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率,请你预算 2017 年该县投入教育经 费多少万元 【考点】一元二次方程的应用 【分析】(1)设该县投入教育经费的
5、年平均增长率为 x,根据 2014 年该县投入教育经费 6000 万元和 2016年投入教育经费 8640 万元列出方程,再求解即可; (2)根据 2016 年该县投入教育经费和每年的增长率,直接得出 2017年该县投入教育经费为 8640(1+0.2),再进行计算即可 【解答】解:(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为 x,根据题意得: 6000(1+x)2=8640 解得:x=0.2=20%, 2 答:该县投入教育经费的年平均增长率为 20%; (2)因为 2016 年该县投入教育经费为 8640万元,且增长率为 20%, 所以 2017年该县投入教育经费为:y=8640(1+0.2)=
6、10368(万元), 答:预算 2017年该县投入教育经费 10368 万元 【中考热点】 (2017 山东滨州)根据要求,解答下列问题: 方程 x22x+1=0 的解为 x1=x2=1 ; 方程 x23x+2=0 的解为 x1=1 , x2=2 ; 方程 x24x+3=0 的解为 x1=1 , x2=3 ; (2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想: 方程 x29x+8=0 的解为 1 、 8 ; 关于 x 的方程 x2 ( 1+n ) x+n=0 的解为 x1=1,x2=n (3)请用配方法解方程 x29x+8=0,以验证猜想结论的正确性 【考点】A6:解一元二次方程配方法;A3:一元二
7、次方程的解;A8:解一元二次方程因式 分解法 【分析】(1)利用因式分解法解各方程即可; (2)根据以上方程特征及其解的特征,可判定方程 x29x+8=0 的解为 1 和 8;关于 x 的方 程的解为 x1=1,x2=n,则此一元二次方程的二次项系数为 1,则一次项系数为 1 和 n 的和的相 反数,常数项为 1 和 n 的积 (3)利用配方法解方程 x29x+8=0可判断猜想结论的正确 【解答】解:(1)(x1)2=0,解得 x1=x2=1,即方程 x22x+1=0 的解为 x1=x2=1,; (x1)(x2)=0,解得 x1=1,x2=2,所以方程 x23x+2=0的解为 x1=1,x2=
8、2,; (x1)(x3)=0,解得 x1=1,x2=3,方程 x24x+3=0的解为 x1=1,x2=3; (2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想: 方程 x29x+8=0 的解为 x1=1,x2=8; 关于 x 的方程 x2(1+n)x+n=0 的解为 x1=1,x2=n (3)x29x=8, x29x+ =8+ , 3 (x )2= x = , 所以 x1=1,x2=8; 所以猜想正确 故答案为 x1=x2=1;x1=1,x2=2;x1=1,x2=3;x2(1+n)x+n=0; 【达标检测】 1. (2017温州)我们知道方程 x2+2x3=0 的解是 x1=1,x2=3,现给出另一个
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