2018版高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数学案新人教A版必修420170724111.wps
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1、1.2.11.2.1 任意角的三角函数 1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义,会判断三角函数值的符号.(重点) 2.掌握诱导公式及其应用.(重点) 3.了解三角函数线的意义,会利用三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切.(难点) 基础初探 教材整理 1 任意角的三角函数 阅读教材 P11P12例 1 以上内容,完成下列问题. 1.单位圆:在直角坐标系中,我们称以原点 O 为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆. 2.定义: 图 121 在平面直角坐标系中,设 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x,y),那么: (1)y 叫做 的正弦,记作 sin ,即 sin y; (2)x 叫做 的
2、余弦,记作 cos ,即 cos x; y y (3) 叫做 的正切,记作 tan ,即 tan (x0). x x 对于确定的角 ,上述三个值都是唯一确定的.所以,正弦、余弦、正切都是以角为自变 量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将它们统称为三角函数. 3.正弦函数 sin 的定义域是 R R;余弦函数 cos 的定义域是 R R;正切函数 tan 的定 义域是Error!. 判断(“正确的打”“,错误的打 ”) y (1)由 sin ,故角 终边上的点 P(x,y)满足 y 越大,sin 的值越大.( ) r (2)终边相同的角,其三角函数值也相等.( ) (3)三角函
3、数是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.( ) 1 y 【解析】 (1)当 y 越大时, 比值不变,故 sin 不变. r (2)由正弦定义知正确. (3)由三角函数定义知正确. 【答案】 (1) (2) (3) 教材整理 2 正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号 阅读教材 P13“”探究 内容,完成下列问题. 图 122 “口诀: 一全正,二正弦,三正切,四余弦”. 已知 是第三象限角,则 sin _0,cos _0,tan _0.(填 “”“或 教材整理 3 诱导公式一 阅读教材 P14“例 4”以上内容,完成下列问题. 11 cos( 6 )等于_. 11 3
4、【解析】 cos( 6 )cos(2 6)cos . 6 2 【答案】 3 2 教材整理 4 三角函数线 阅读教材 P15倒数第四行至 P17“”练习 以上部分,完成下列问题. 1.(1)把规定了正方向的直线称为有向直线. (2)有向线段:规定了方向 ( 即规定了起点和终点 )的线段称为有向线段. 2.三角函数线的定义:如图 123,设任意角 的顶点在原点 O(O 亦为单位圆圆心), 始边与 x 轴的正半轴重合,终边与单位圆相交于点 P(x,y),过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为 2 M;过点 A(1,0)作单位圆的切线,设它与角 的终边(当 位于第一、四象限时)或其反向 延长线(当 位于第
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