2018版高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质学案新人教A版必修420170724.wps
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1、1.4.21.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 1.掌握 ysin x(xR R),ycos x(xR R)的周期性、奇偶性、单调性和最值.(重点) 2.会求函数 yAsin(x)及 yAcos(x)的周期,单调区间及最值.(难点) 3.了解周期函数、周期、最小正周期的含义.(易混点) 基础初探 教材整理 1 函数的周期性 阅读教材 P34P35“例 2”以上部分,完成下列问题. 1.函数的周期性 (1)对于函数 f(x),如果存在一个非零常数 T,使得当 x 取定义域内的每一个值时,都有 f(x T) f(x),那么函数 f(x)就叫做周期函数,非零常数 T 叫做这个函数的周期. (2)如果
2、在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x) 的最小正周期. 2.两种特殊的周期函数 (1)正弦函数是周期函数,2k(kZ Z 且 k0)都是它的周期,最小正周期是 2. (2)余弦函数是周期函数,2k(kZ Z 且 k0)都是它的周期,最小正周期是 2. 函数 y2cos x5 的最小正周期是_. 【解析】 函数 y2cos x5 的最小正周期为 T2. 【答案】 2 教材整理 2 正、余弦函数的奇偶性 阅读教材 P37“”思考 以下至 P37第 14 行以上内容,完成下列问题. 1.对于 ysinx,xR R 恒有 sin(x)sinx,所以正弦函数 y
3、sinx 是奇函数,正弦 曲线关于原点对称. 2.对于 ycosx,xR R 恒有 cos(x)cosx,所以余弦函数 ycosx 是偶函数,余弦曲 线关于 y 轴对称. 3 判断函数 f(x)sin(2x 2 )的奇偶性. 1 3 【解】 因为 f(x)sin(2x 2 )cos 2x. 且 f(x)cos(2x)cos 2xf(x),所以 f(x)为偶函数. 教材整理 3 正、余弦函数的图象和性质 阅读教材 P37P38“例 3”以上内容,完成下列问题. 函数名称 图象与性质 ysin x ycos x 性质分类 相 定义域 R R R R 同 值域 1,1 1,1 处 周期性 最小正周期
4、为 2 最小正周期为 2 图象 奇偶性 奇函数 偶函数 在2k ,2k (kZ Z)上 2 2 在2k,2k(k 不 同 单调性 是增函数;在 3 2k ,2k (kZ Z)上是 2 2 Z Z)上是增函数;在 2k,2k (kZ Z) 上减函数 减函数 处 对称轴 xk (kZ Z) 2 xk(kZ Z) 对称中心 (k,0)(kZ Z) (k ,0)(kZ Z) 2 最值 x2k (kZ Z)时,ymax1; 2 x2k (kZ Z)时,ymin1 2 x2k 时,ymax1;x 2k 时,ymin 1 判断(“正确的打”“,错误的打 ”) 2 2 (1)若 sin( sin ,则 是函数
5、 ysin x的一个周期.( ) 6) 3 6 3 (2)函数 ysin x在第一象限内是增函数.( ) (3)余弦函数 ycos x是偶函数,图象关于 y轴对称,对称轴有无数多条.( ) 1 (4)函数 y2sin x,x0, 2的最大值为 0.( ) 2 2 【解析】 (1).因为对任意 x,sin( x)与 sin x 并不一定相等. 3 (2).ysin x 的单调性针对的是某一区间,不能用象限角表示. (3).由余弦函数图象可知正确. 1 (4).函数 y2sin x 在 x0, 上为减函数,故当 x0 时,取最大值 0. 2 【答案】 (1) (2) (3) (4) 小组合作型 三
6、角函数的周期问题及简单应用 (1)下列函数是以 为最小正周期的函数是( ) A.ysin x B.ysin x2 C.ycos 2x2 D.ycos 3x1 (2)函数 ysin(2x 4)的最小正周期为_. (3)求函数 y|sin x|的最小正周期. 2 【精彩点拨】 (1)(2)利用周期定义或公式 T 求解.(3)利用图象求解. 【自主解答】 (1)ysinx 及 ysinx2 的最小正周期为 2,ycos 2x2 的最小正 2 周期为 ,ycos 3x1 的最小正周期为 ,所以选 C. 3 (2)法一:ysin(2x 4)sin(2x 2) 4 sin 2 x 4,所以最小正周期为 .
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