2018版高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象学案新人教A版必修42017.wps
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1、1.51.5 函数 y yA Asin(sin(xx) )的图象 1.理解参数 A, 对函数 yAsin(x)的图象的影响;能够将 ysin x的图象 进行交换得到 yAsin(x),xR R 的图象.(难点) 2.“”会用 五点法 画函数 yAsin(x)的简图;能根据 yAsin(x)的部分图 象,确定其解析式.(重点) 3.求函数解析式时 值的确定.(易错点) 基础初探 教材整理 1 对函数 ysin(x)的图象的影响 阅读教材 P49P50“”探索二 以上内容,完成下列问题. 0时,向左 平移| | 个单位长度 ysin x ysin(x). 0)对函数 ysin(x)的图象的影响 阅
2、读教材 P50“”探索二 以下至 P51第六行以上内容,完成下列问题. 1 ysin(x)1时,所有点的横坐标缩短到原来 ,00)对 yAsin(x)的图象的影响 阅读教材 P51第六行以下至 P53“例 1”以上内容,完成下列问题. A 1时,所有点纵坐标伸长 到原来的A 倍 1.ysin(x) 0 0或向右 0,0)中,各参数的物理意义. 振幅 A 它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离 2 周期 T 它是物体往复运动一次所需要的时间 1 频率 f T 2 它是单位时间内往复运动的次数 相位 x 其中 为初相 1 已知函数 y3sin(x 7),则该函数的最小正周期、振幅、初相分别是_
3、, 5 _,_. 2 1 2 【解析】 由函数 y3sin( 7)的解析式知,振幅为 3,最小正周期为 T 10, x 5 初相为 . 7 【答案】 10 3 7 小组合作型 “”五点法 作函数图象及相关问题 作出函数 y3sin(2x 3),xR R 的简图,并说明它与 ysin x的图象之间的关 系. 【导学号:00680024】 【精彩点拨】“” 列表、描点、连线、成图是 五点法 作图的四个基本步骤,令 2x 3 3 取 0, , ,2 即可找到五点. 2 2 【自主解答】 列表: x 6 12 3 7 12 5 6 2x 3 0 2 3 2 2 3sin(2x 3) 0 3 0 3 0
4、 描点画图,如图: 利用函数的周 期性,可以把上述简图向左、右扩展,就得到 y3sin(2x 3),xR R 的简 图. 从图可以看出,y3sin(2x 3)的图象是用下面方法得到的. 3 法一:(xx 2x 3), 3 向左平移 个单位长度 ysin x的图象 3 1 横坐标缩短为原来的 ysin(x 3)的图象 2 横坐标不变 ysin(2x 3)的图象 纵坐标伸长到原来的3 倍 y3sin(2x 3)的图象. 法二:(x2x2(x 6)2x 3), 1 横坐标缩短为原来的 倍 ysin x的图象 2 向左平移 个单位长度 2(x 6) (2x 3) y sin 2x 的 图 象 6 y
5、sin sin 的 图 象 横坐标不变 纵坐标伸长为原来的3 倍 (2x 3) y3sin 的图象. 1.用五点法作函数 yAsin(x)的图象,五个点应是使函数取得最大值、最小值以及 曲线与 x轴相交的点. 2.图象变换方法一是先平移,后伸缩;方法二是先伸缩,后平移.表面上看,两种变换方 法中的平移|和| |是不同的,但由于平移时的对象已有变化,所以得到的结果都是一致 的. 再练一题 3 1.作出函数 y 2sin(2x 在 x 4 上的图象. 4) , 8 【解】 令 X2x ,列表如下: 4 X 0 2 3 2 2 x 8 3 8 5 8 7 8 9 8 y 0 2 0 2 0 4 描点
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