2018版高中数学第一章常用逻辑用语1.2.1充分条件与必要条件1.2.2充要条件学案新人教A版选修.wps
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1、1.2.11.2.1 充分条件与必要条件 1.2.21.2.2 充要条件 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的概念.(重点) 2.会用充分不必要条件,必要不充分条件、充要条件.既不充分也不必要条件表达命题间 的关系.(重点) 3.会求问题成立的充分条件、必要条件、充要条件,会证明充要条件.(难点、易错点) 基础初探 教材整理 1 充分条件与必要条件 阅读教材 P9P10部分,完成下列问题. 充分条件与必要条件 命题真假 “若 p,则 q”为真命题 “若 p,则 q”为假命题 推出关系 pq p/ q p是 q的充分条件 p不是 q的充分条件 条件关系 q是 p的必要条件 q不是 p的必要条件
2、 判断(“正确的打”“,错误的打 ”) (1)若 p是 q的必要条件,则 q是 p的充分条件.( ) (2)“”“”两角不相等 是 两角不是对顶角 的必要条件.( ) (3)xa2b2(a0,b0)是 x2ab的充分条件.( ) 【答案】 (1) (2) (3) 教材整理 2 充要条件 阅读教材 P11P12部分,完成下列问题. 充要条件 1.推出关系:pq,且 qp,记作 p q. 2.简称:p是 q的充分必要条件,简称充要条件 . 3.意义:pq,则 p是 q的充要条件或 q是 p的充要条件,即 p与 q互为充要条件 . 判断(“正确的打”“,错误的打 ”) 1 (1)q是 p的必要条件时
3、,p是 q的充分条件.( ) (2)若 p是 q的充要条件,则命题 p和 q是两个相互等价的命题.( ) (3)q不是 p“的必要条件时,p/q”成立.( ) 【答案】 (1) (2) (3) 小组合作型 充分、必要、充要条件的判断 判断下列各题中 p是 q的什么条件? 1 (1)p: ,q:cos ; 3 2 (2)在ABC中,p:ab,q:sin Asin B; (3)p:四边形的对角线相等,q:四边形是平行四边形. 【精彩点拨】 根据定义法,集合法,等价法作出判断. 1 1 / 【自主解答】 (1) cos ,cos , 3 2 2 3 p是 q的充分条件. a b (2)由正弦定理 ,
4、 sin A sin B 知 absin Asin B,sin Asin Bab, p是 q的充要条件. (3)Error! p是 q的既不充分也不必要条件. 充分、必要、充要条件的判断方法 1.定义法 若 pq,q/p,则 p是 q的充分条件; 若 p/q,qp,则 p是 q的必要条件; 若 pq,qp,则 p是 q的充要条件; 若 p/q,q/p,则 p是 q的既不充分也不必要条件. 2.集合法 对于集合 Ax|x满足条件 p,Bx|x满足条件 q,具体情况如下: 若 AB,则 p是 q的充分条件; 2 若 AB,则 p 是 q 的必要条件; 若 AB,则 p 是 q 的充要条件; 若 A
5、 B,则 p 是 q 的充分条件; 若 A B,则 p 是 q 的必要条件; 即小范围可推出大范围,大范围不能推出小范围. 3.等价法 等价转化法就是在判断含有“否”的有关条件之间的充要关系时,根据原命题与其逆否命 题的等价性转化为形式较为简单的两个条件之间的关系进行判断. 再练一题 1.设 p:1x2,q:2x1,则 p 是 q 成立的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】 由 2x120得 x0,所以 pq 但 q/ p,所以 p 是 q 的充分条件. 【答案】 A 2.指出下列命题中,p 是 q 的什么条件? (1)p:x22x1,q:x 2
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- 2018 高中数学 第一章 常用 逻辑 用语 1.2 充分 条件 必要条件 充要条件 新人 选修
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